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结构梳理
合并同类项：把同类项的③相加,④不变
填空：①
合并同类项：把同类项的③相加,④不变
填空：①
字母
；②指数
；③系数
；④字母和字母的指数
。答案
① 字母
② 指数
③ 系数
④ 字母和字母的指数
② 指数
③ 系数
④ 字母和字母的指数
解析
根据同类项的定义和合并同类项的规则：
1. 同类项的定义是所含字母相同。
2. 相同字母的指数也相同。
3. 合并同类项时，把同类项的系数相加。
4. 字母和字母的指数不变。
根据以上规则，填空如下：
① 字母
② 指数
③ 系数
④ 字母和字母的指数
1. 下列各组中的两项,是同类项的个数有(
①$a^{2}与a^{3}$；②$3^{2}和2^{3}$；③$2x^{2}y和-yx^{2}$；④$a^{2}b与ab^{2}$；⑤$2ab与5abc$；⑥$\frac {1}{2}xy和axy$
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)①$a^{2}与a^{3}$；②$3^{2}和2^{3}$；③$2x^{2}y和-yx^{2}$；④$a^{2}b与ab^{2}$；⑤$2ab与5abc$；⑥$\frac {1}{2}xy和axy$
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也相同。①字母指数不同，不是；②都是常数项，是；③字母及指数相同，是；④字母指数不同，不是；⑤所含字母不同，不是；⑥所含字母不同（后者多了a），不是。故是同类项的有②③，共2个。
2. 下列合并同类项结果正确的是(
A.$3ab - 2ab = ab$
B.$2a^{2} + 3a^{2} = 6a^{2}$
C.$2xy - xy = 1$
D.$2x^{3} + 3x^{3} = 5x^{6}$
A
)A.$3ab - 2ab = ab$
B.$2a^{2} + 3a^{2} = 6a^{2}$
C.$2xy - xy = 1$
D.$2x^{3} + 3x^{3} = 5x^{6}$
答案
A
解析
A. $3ab - 2ab = (3 - 2)ab = ab$，结果正确；
B. $2a^{2} + 3a^{2} = (2 + 3)a^{2} = 5a^{2} \neq 6a^{2}$，结果错误；
C. $2xy - xy = (2 - 1)xy = xy \neq 1$，结果错误；
D. $2x^{3} + 3x^{3} = (2 + 3)x^{3} = 5x^{3} \neq 5x^{6}$，结果错误。
3. 单项式$x^{m}y^{3}与4x^{2}y^{n}$的和是单项式,则$n^{m}$的值是(
A.3
B.6
C.8
D.9
D
)A.3
B.6
C.8
D.9
答案
D
解析
两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项。
因此，$x^m$与$x^2$的指数相同，即$m=2$；$y^3$与$y^n$的指数相同，即$n=3$。
所以，$n^m=3^2=9$。
4. 已知$5x^{a}y^{5} - 2x^{3}y^{-b} = 3x^{3}y^{5}$,则$a - b$的值是
8
。答案
8
解析
因为$5x^{a}y^{5} - 2x^{3}y^{-b} = 3x^{3}y^{5}$，所以$5x^{a}y^{5}$与$2x^{3}y^{-b}$是同类项。则$a=3$，$-b=5$，即$b=-5$。所以$a - b = 3 - (-5) = 8$。
5. 先化简,再求值：
(1)$3a^{2} - 1 - 2a - 5 + 3a - a^{2}$,其中$a = - 2$；
(2)$3ab + 2ab^{2} - 2ba - 6ab^{2} - ab$,其中$a = 1$,$b = - 0.5$。
(1)$3a^{2} - 1 - 2a - 5 + 3a - a^{2}$,其中$a = - 2$；
(2)$3ab + 2ab^{2} - 2ba - 6ab^{2} - ab$,其中$a = 1$,$b = - 0.5$。
答案
(1)
$3a^{2} - 1 - 2a - 5 + 3a - a^{2}$
$=(3a^{2}-a^{2})+(-2a+3a)+(-1-5)$
$=2a^{2}+a-6$
当$a=-2$时，
$2×(-2)^{2}+(-2)-6$
$=2×4-2-6$
$=8-2-6$
$=0$
(2)
$3ab + 2ab^{2} - 2ba - 6ab^{2} - ab$
$=(3ab-2ba-ab)+(2ab^{2}-6ab^{2})$
$=0-4ab^{2}$
$=-4ab^{2}$
当$a=1$，$b=-0.5$时，
$-4×1×(-0.5)^{2}$
$=-4×1×0.25$
$=-1$
$3a^{2} - 1 - 2a - 5 + 3a - a^{2}$
$=(3a^{2}-a^{2})+(-2a+3a)+(-1-5)$
$=2a^{2}+a-6$
当$a=-2$时，
$2×(-2)^{2}+(-2)-6$
$=2×4-2-6$
$=8-2-6$
$=0$
(2)
$3ab + 2ab^{2} - 2ba - 6ab^{2} - ab$
$=(3ab-2ba-ab)+(2ab^{2}-6ab^{2})$
$=0-4ab^{2}$
$=-4ab^{2}$
当$a=1$，$b=-0.5$时，
$-4×1×(-0.5)^{2}$
$=-4×1×0.25$
$=-1$
