10. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究,他们决定研究“折线数轴”。

探索1
动点P从A到B的路径分为A→O和O→B两段。
A→O段：A(-9)到O(0)，距离为$0 - (-9) = 9$，速度为初始速度2单位/秒，时间$t_1 = \frac{9}{2} = 4.5$秒。
O→B段：O(0)到B(12)，距离为$12 - 0 = 12$，速度为初始速度的一半（1单位/秒），时间$t_2 = \frac{12}{1} = 12$秒。
总时间$t = t_1 + t_2 = 4.5 + 12 = 16.5$秒。
探索2
P运动至B和C之间时，已通过A→O→B，耗时16.5秒。设运动总时间为$t$秒，则在B→C段运动时间为$t - 16.5$秒，速度为初始速度的两倍（4单位/秒）。
点B表示12，故P的位置为：
$12 + 4(t - 16.5) = 4t - 54$。
探索3
分阶段讨论$PB + PC = 16$的情况：
1. P在O→B段（$4.5 \leq t ＜ 16.5$）：设P表示的数为$x$（$0 \leq x ＜ 12$），则$PB = 12 - x$，$PC = 24 - x$。
由$PB + PC = 16$得$(12 - x) + (24 - x) = 16$，解得$x = 10$。
O→B段速度1单位/秒，从O(0)到$x=10$需10秒，总时间$t = 4.5 + 10 = 14.5$秒。
2. P在C→D段（$19.5 \leq t \leq 25.5$）：设P表示的数为$x$（$24 \leq x \leq 36$），则$PB = x - 12$，$PC = x - 24$。
由$PB + PC = 16$得$(x - 12) + (x - 24) = 16$，解得$x = 26$。
C→D段速度2单位/秒，从C(24)到$x=26$需1秒，总时间$t = 19.5 + 1 = 20.5$秒。
答案
探索1：$16.5$秒
探索2：$4t - 54$
探索3：$14.5$秒或$20.5$秒