结构梳理

填空：①；②；③。

等式的基本性质1；合并同类项；等式的基本性质2

解一元一次方程的步骤包括移项、合并同类项、系数化为1。移项依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；合并同类项是将含有相同未知数的项合并；系数化为1依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

1. 如图是解一元一次方程的过程,“$□$”所代表的内容是 ()

A.$+2x$
B.$-2x$
C.$+\frac{1}{2}x$
D.$-\frac{1}{2}x$

A

原方程为 $5x = 8 - 2x$，将 $-2x$ 移到左边，即等式两边同时加上 $2x$，得到 $5x + 2x = 8$，所以“$□$”所代表的内容是 $+2x$。

2. 解方程$5x - 3 = 2x + 2$时,移项正确的是 ()
A.$5x - 2x = 3 + 2$
B.$5x + 2x = 3 + 2$
C.$5x - 2x = 2 - 3$
D.$5x + 2x = 2 - 3$

A

解方程$5x - 3 = 2x + 2$时，需要将含$x$的项移到左边，常数项移到右边。
将$2x$移到左边变为$-2x$，将$-3$移到右边变为$+3$，得到$5x - 2x = 2 + 3$（即$5x - 2x = 3 + 2$）。

3. 下列方程变形正确的是 ()
A.若$5x - 6 = 7$,则$5x = 7 - 6$
B.若$-3x = 5$,则$x = -\frac{3}{5}$
C.若$5x - 3 = 4x$,则$5x - 4x = 3$
D.若$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$,则$x = 2$

C

A. 方程 $5x - 6 = 7$ 移项得 $5x = 7 + 6$，而非 $5x = 7 - 6$，所以 A 选项错误。
B. 方程 $-3x = 5$ 两边同时除以 $-3$，应得 $x = -\frac{5}{3}$，而非 $x = -\frac{3}{5}$，所以 B 选项错误。
C. 方程 $5x - 3 = 4x$ 移项得 $5x - 4x = 3$，与 C 选项一致，所以 C 选项正确。
D. 方程 $\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$ 两边同时乘以 $2$，应得 $x = \frac{1}{2}$，而非 $x = 2$，所以 D 选项错误。