10. 我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔离分家万事非。”可见数形结合对于数学学习是多么重要。数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题。

(1)如图,勤学小组的同学将数轴对折,使表示2的点与表示-2的点重合。
①对折后,表示5的点与表示
②对折后,表示m的点与表示
(2)善思小组的同学将数轴对折,使表示3的点与表示-1的点重合。
①对折后,表示7的点与表示
②若对折后,数轴上的点A与点B重合(点A在点B的左侧),且点A与点B之间的距离为8,则点A表示的数为
(1)如图,勤学小组的同学将数轴对折,使表示2的点与表示-2的点重合。
①对折后,表示5的点与表示
-5
的点重合;②对折后,表示m的点与表示
-m
的点重合。(2)善思小组的同学将数轴对折,使表示3的点与表示-1的点重合。
①对折后,表示7的点与表示
-5
的点重合;②若对折后,数轴上的点A与点B重合(点A在点B的左侧),且点A与点B之间的距离为8,则点A表示的数为
-3
,点B表示的数为5
。答案
(1) ① 对折中心点为 $(2 + (-2))/2 = 0$,
对称点公式:设对称点为 $x$,则 $(5 + x)/2 = 0$,
得 $x = -5$。
答案:$-5$。
② 设对称点为 $x$,则 $(m + x)/2 = 0$,
得 $x = -m$。
答案:$-m$。
(2) ① 对折中心点为 $(3 + (-1))/2 = 1$,
对称点公式:设对称点为 $x$,则 $(7 + x)/2 = 1$,
得 $x = -5$。
答案:$-5$。
② 设点 $A$ 为 $x$,点 $B$ 为 $x + 8$,
对折中心点为 $1$,则 $(x + (x + 8))/2 = 1$,
得 $2x + 8 = 2$,
得 $x = -3$,
点 $B$ 为 $x + 8 = 5$。
答案:$-3$,$5$。
对称点公式:设对称点为 $x$,则 $(5 + x)/2 = 0$,
得 $x = -5$。
答案:$-5$。
② 设对称点为 $x$,则 $(m + x)/2 = 0$,
得 $x = -m$。
答案:$-m$。
(2) ① 对折中心点为 $(3 + (-1))/2 = 1$,
对称点公式:设对称点为 $x$,则 $(7 + x)/2 = 1$,
得 $x = -5$。
答案:$-5$。
② 设点 $A$ 为 $x$,点 $B$ 为 $x + 8$,
对折中心点为 $1$,则 $(x + (x + 8))/2 = 1$,
得 $2x + 8 = 2$,
得 $x = -3$,
点 $B$ 为 $x + 8 = 5$。
答案:$-3$,$5$。
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