1. 计算$(-2)^{3}+(-2)^{3}+(-2)^{3}+(-2)^{3}$的结果是()
A.$-2^{5}$
B.$-2^{6}$
C.$-2^{4}$
D.$-24$

A

$(-2)^{3}+(-2)^{3}+(-2)^{3}+(-2)^{3}=4×(-2)^{3}=-4×8=-32$，$-2^{5}=-32$，结果为$-2^{5}$。
A

2. 计算$-3^{2}+3^{2}÷\frac{1}{3}×3 - 3$的结果是()
A.$-3$
B.$15$
C.$69$
D.$87$

C

$-3^{2}+3^{2}÷\frac{1}{3}×3 - 3$
$=-9 + 9×3×3 - 3$
$=-9 + 81 - 3$
$=69$
C

3. 若$a$是最大的负整数,$b$是绝对值最小的有理数,$c$是倒数等于它本身的自然数,则$a^{2024}+2023b - c^{2023}$的值为()
A.$0$
B.$2022$
C.$2023$
D.$2024$

A

因为$a$是最大的负整数，所以$a=-1$；
因为$b$是绝对值最小的有理数，所以$b=0$；
因为$c$是倒数等于它本身的自然数，所以$c=1$。
$a^{2024}+2023b - c^{2023}=(-1)^{2024}+2023×0 - 1^{2023}=1 + 0 - 1=0$
A

4. 定义一种新运算：$a☆b = a^{3}-b^{2}$,如$2☆3 = 2^{3}-3^{2}= -1$,则$4☆(-5)$的计算结果是()
A.$-9$
B.$39$
C.$41$
D.$89$

B

$4☆(-5)=4^{3}-(-5)^{2}=64-25=39$
B

5. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,捏合,拉伸,反复多次,就拉成了许多细的面条,捏合到第次后可拉出$128$根细面条.

7

第一次捏合后：$2=2^{1}$根
第二次捏合后：$4=2^{2}$根
第三次捏合后：$8=2^{3}$根
...
第$n$次捏合后：$2^{n}$根
令$2^{n}=128$，解得$n=7$
7

6. 有一面积为$1m^{2}$的正方形纸,第一次剪掉一半,第二次剪掉剩下的一半,如此下去,第六次剪完后,剪下去的纸面积共是$m^{2}$.

$\frac{63}{64}$

第一次剪掉的面积为$\frac{1}{2}m^{2}$，剩下的面积为$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m^{2}$；
第二次剪掉的面积为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}m^{2}$，剩下的面积为$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}m^{2}$；
第三次剪掉的面积为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}m^{2}$，剩下的面积为$\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}m^{2}$；
依此类推，第六次剪掉后剩下的面积为$\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}m^{2}$；
则剪下去的纸面积共是$1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64}m^{2}$。
$\frac{63}{64}$