7. 如图,若 $ \angle DAE = \angle BAC $,则 $ \angle $$ = \angle $.

DAB CAE

证明：
∵∠DAE = ∠BAC，
∴∠DAE - ∠BAE = ∠BAC - ∠BAE，
即∠DAB = ∠CAE。
∠DAB = ∠CAE

8. 如图,$ O $ 是直线 $ AB $ 上的一点,$ OD $,$ OE $ 分别是 $ \angle AOC $,$ \angle COB $ 的平分线,若 $ \angle AOC = 46^{\circ}32' $,则 $ \angle COB = $,$ \angle COE = $,$ \angle DOE = $.

133°28' 66°44' 90°

解：因为 $O$ 是直线 $AB$ 上的一点，所以 $\angle AOB = 180°$。
已知 $\angle AOC = 46°32'$，则 $\angle COB = \angle AOB - \angle AOC = 180° - 46°32' = 133°28'$。
因为 $OE$ 是 $\angle COB$ 的平分线，所以 $\angle COE = \frac{1}{2}\angle COB = \frac{1}{2} × 133°28' = 66°44'$。
因为 $OD$ 是 $\angle AOC$ 的平分线，所以 $\angle COD = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} × 46°32' = 23°16'$。
则 $\angle DOE = \angle COD + \angle COE = 23°16' + 66°44' = 90°$。
133°28'；66°44'；90°

9. 如图,射线 $ OC $ 在 $ \angle AOB $ 的内部,图中共有 3 个角：$ \angle AOB $,$ \angle AOC $ 和 $ \angle BOC $,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线 $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的“巧分线”. 若 $ \angle AOB = 60^{\circ} $,且射线 $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的“巧分线”,则 $ \angle AOC $ 的度数为.

20°或30°或40°

设$\angle AOC = x$，则$\angle BOC = 60^{\circ} - x$。
情况一：若$\angle AOB = 2\angle AOC$，则$60^{\circ} = 2x$，解得$x = 30^{\circ}$；
情况二：若$\angle AOB = 2\angle BOC$，则$60^{\circ} = 2(60^{\circ} - x)$，解得$x = 30^{\circ}$；
情况三：若$\angle AOC = 2\angle BOC$，则$x = 2(60^{\circ} - x)$，解得$x = 40^{\circ}$；
情况四：若$\angle BOC = 2\angle AOC$，则$60^{\circ} - x = 2x$，解得$x = 20^{\circ}$。
综上，$\angle AOC$的度数为$20^{\circ}$或$30^{\circ}$或$40^{\circ}$。
$20^{\circ}$或$30^{\circ}$或$40^{\circ}$

10. 如图,在 $ \angle AOB $ 的内部有 3 条射线 $ OC $,$ OD $,$ OE $,若 $ \angle AOC = 60^{\circ} $,$ \angle BOE = \frac{1}{n}\angle BOC $,$ \angle BOD = \frac{1}{n}\angle AOB $,则 $ \angle DOE = $(用含 $ n $ 的代数式表示).

$\frac{60^{\circ}}{n}$

设$\angle BOC = x$，则$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=60^{\circ}+x$。
$\angle BOE = \frac{1}{n}\angle BOC=\frac{x}{n}$，
$\angle BOD = \frac{1}{n}\angle AOB=\frac{60^{\circ}+x}{n}$，
$\angle DOE=\angle BOD - \angle BOE=\frac{60^{\circ}+x}{n}-\frac{x}{n}=\frac{60^{\circ}}{n}$。
$\frac{60^{\circ}}{n}$

11. 在数学活动课上,某学习小组用三角尺拼出了如下图案.
(1)将一副三角尺的直角顶点 $ O $ 叠放在一起,如图 1. 若 $ \angle AOB = 25^{\circ} $,则 $ \angle BOC = $,$ \angle AOD = $.
(2)将两个同样的三角尺 $ 60^{\circ} $ 角顶点 $ O $ 叠放在一起,如图 2. 试判断 $ \angle AOD $ 与 $ \angle BOC $ 的和是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.


（2）∠AOD与∠BOC的和是定值，理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=60°+60°=120°.

（1）65° 115° （2）∠AOD与∠BOC的和是定值，理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=60°+60°=120°.

12. 如图,已知 $ \angle AOB = 108^{\circ} $,$ OE $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线,$ OC $ 在 $ \angle AOE $ 内.
(1)若 $ \angle COE = \frac{1}{3}\angle AOE $,求 $ \angle AOC $ 的度数；
(2)若 $ \angle BOC - \angle AOC = 18^{\circ} $,求 $ \angle COE $ 的度数.

（1）
∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=108°，
∴∠AOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}× 108 = 54^{\circ}$.
∵∠COE=$\frac{1}{3}$∠AOE，
∴∠COE=$\frac{1}{3}× 54 = 18^{\circ}$，
∴∠AOC=∠AOE - ∠COE=54° - 18°=36°. （2）
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=108°，
∴∠BOC=108° - ∠AOC.
∵∠BOC - ∠AOC=18°，
∴108° - ∠AOC - ∠AOC=18°，
∴∠AOC=45°.
∵∠AOE=54°，
∴∠COE=∠AOE - ∠AOC=54° - 45°=9°.