28. 【模型建立】
如图①,②,点P分别在$\odot O$外、在$\odot O$内,直线PO分别交$\odot O$于点A,B,则PA是点P到$\odot O$上的点的最短距离,PB是点P到$\odot O$上的点的最长距离.
【问题解决】
请就图①中PB为何最长进行证明.
【初步应用】
(1)已知点P到$\odot O$上的点的最短距离为3,最长距离为7,则$\odot O$的半径为.
(2)如图③,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 8$,$BC= 6$,点E在边BC上,且$CE= 2$,动点P在半径为2的$\odot E$上,则AP的最小值是.
【拓展延伸】
如图④,AB为$\odot O$的直径,C为$\odot O$上一点,其中$AB= 4$,$\angle AOC= 120^{\circ}$,P为$\odot O$上的动点,连接AP,取AP的中点Q,连接CQ,则线段CQ的最大值为.

问题解决
证明：在⊙O上任取一点M（不与A、B重合），连接PM、OM。
∵点P在⊙O外，∴PO ＞ r（r为⊙O半径）。
在△POM中，由三角形三边关系得：PM ＜ PO + OM。
∵OM = r，PO + OM = PO + r = PB，
∴PM ＜ PB。
即PB是点P到⊙O上点的最长距离。
初步应用
(1) 当点P在⊙O外时：最长距离 - 最短距离 = 2r，即7 - 3 = 2r，解得r = 2；
当点P在⊙O内时：最长距离 + 最短距离 = 2r，即7 + 3 = 2r，解得r = 5。
答案：2或5
(2) 连接AE，在Rt△ACE中，AC = 8，CE = 2，
由勾股定理得：AE = √(AC² + CE²) = √(8² + 2²) = √68 = 2√17。
AP最小值 = AE - r = 2√17 - 2。
答案：2√17 - 2
拓展延伸
连接OQ，取OA中点M，连接QM、CM。
∵Q为AP中点，M为OA中点，∴QM = 1/2 OP = 1（中位线定理）。
在△AOC中，OA = OC = 2，∠AOC = 120°，M为OA中点，OM = 1。
由余弦定理得：CM² = OC² + OM² - 2·OC·OM·cos120° = 2² + 1² - 2×2×1×(-1/2) = 7，∴CM = √7。
CQ最大值 = CM + QM = √7 + 1。
答案：√7 + 1
答题卡填写内容：
问题解决：证明过程见上述。
初步应用：(1) 2或5；(2) 2√17 - 2。
拓展延伸：√7 + 1。