24. (9分)如图,李叔叔想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为$640m^{2}$的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到$650m^{2}$吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.

(1) 长$40m$，宽$16m$或长$32m$，宽$20m$；
(2) 不能。

(1) 设$AD=x$米，则$AB=(70-2x+2)$米，即$AB=(72 - 2x)$米。
根据矩形面积公式$S = AD× AB$，已知面积为$640m^{2}$，可得方程$x(72 - 2x)=640$。
整理方程得$x^{2}-36x + 320 = 0$。
因式分解为$(x - 16)(x - 20)=0$。
解得$x_{1}=16$，$x_{2}=20$。
当$x = 16$时，$72-2x=72 - 2×16 = 40$；
当$x = 20$时，$72-2x=72 - 2×20 = 32$。
(2) 假设能达到$650m^{2}$，则$x(72 - 2x)=650$。
整理得$x^{2}-36x + 325 = 0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其判别式$\Delta=b^{2}-4ac$，在方程$x^{2}-36x + 325 = 0$中，$a = 1$，$b=-36$，$c = 325$，则$\Delta=(-36)^{2}-4×1×325=1296 - 1300=-4\lt0$。
因为$\Delta\lt0$，所以此方程无实数根，即羊圈的面积不能达到$650m^{2}$。