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【例1】如图24-1-4-1中,有多少个圆周角？$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角有几个？$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角有几个？
解题关键 利用圆周角的定义进行分析解答。
解题关键 利用圆周角的定义进行分析解答。
答案
解:图中有8个圆周角,$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角有1个,是$∠BDC$;$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角有2个,分别是$∠CBD,∠CAD$。
【例2】如图24-1-4-2,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,$AD是\angle BAC$的平分线,若$\angle BOC = 120^{\circ}$,则$\angle CAD$的度数为
解题关键 利用弧$BC所对应的圆心角\angle BOC和圆周角\angle BAC$的关系,可以得出$\angle BAC$的度数,然后利用角平分线求解。
$30^{\circ }$
。解题关键 利用弧$BC所对应的圆心角\angle BOC和圆周角\angle BAC$的关系,可以得出$\angle BAC$的度数,然后利用角平分线求解。
答案
$30^{\circ }$
解析
∵∠BOC与∠BAC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角，∠BOC=120°，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×120^{\circ}=60^{\circ}$。
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
$30^{\circ}$
【例3】(2021宜昌中考)如图24-1-4-3,$C$,$D是\odot O直径AB$两侧的两点,设$\angle ABC = 25^{\circ}$,则$\angle BDC = $(
A.$85^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$65^{\circ}$
解题关键 利用直径所对的圆周角等于$90^{\circ}$,求得$\angle A$的度数,然后根据同弧所对的圆周角相等求解。
D
)A.$85^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$65^{\circ}$
解题关键 利用直径所对的圆周角等于$90^{\circ}$,求得$\angle A$的度数,然后根据同弧所对的圆周角相等求解。
答案
D
解析
连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=65°，
∵∠BDC与∠BAC所对的弧均为$\overset{\frown}{BC}$，
∴∠BDC=∠BAC=65°。
D
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=65°，
∵∠BDC与∠BAC所对的弧均为$\overset{\frown}{BC}$，
∴∠BDC=∠BAC=65°。
D
