7. 已知 $ A $,$ B $,$ C $ 是数轴上的三个点,$ A $,$ B $ 两点间的距离为 $ 2 $,$ A $,$ C $ 两点间的距离为 $ 3 $. 若点 $ B $ 表示 $ -1 $,则点 $ C $ 表示的数是.

-6，-2，0，4

因为A，B两点间的距离为2，点B表示-1，设点A表示的数为x。则|x - (-1)| = 2，即|x + 1| = 2，解得x = 1或x = -3。
当点A表示1时，A，C两点间的距离为3，设点C表示的数为y。则|y - 1| = 3，解得y = 4或y = -2。
当点A表示-3时，A，C两点间的距离为3，设点C表示的数为y。则|y - (-3)| = 3，即|y + 3| = 3，解得y = 0或y = -6。
综上，点C表示的数是-6，-2，0，4。

8. 已知两根木条,一根长 $ AB = 60cm $,一根长 $ CD = 100cm $,将它们的一端重合($ A $ 与 $ C $ 重合),放在同一条直线上,此时,线段 $ AB $ 的另一个端点 $ B $ 一定在()
A.木条 $ CD $ 上
B.木条 $ CD $ 的延长线上
C.木条 $ DC $ 的延长线上或木条 $ CD $ 上
D.与点 $ D $ 重合

C

本题可根据两根木条一端重合放置在同一条直线上时的两种情况来分析点$B$的位置。
已知两根木条，$AB = 60cm$，$CD = 100cm$，将它们的一端重合（$A$与$C$重合）放在同一条直线上，有两种情况：
情况一：点$B$在木条$CD$上，此时$AB\lt CD$，但是$60cm\lt100cm$，当点$B$在$CD$上时，$AB$的长度小于$CD$长度是满足条件的，然而还可以有另一种情况。
情况二：点$B$在木条$CD$的延长线上，因为$AB = 60cm\lt CD = 100cm$，当$A$与$C$重合时，$B$点也可以在$CD$的延长线上。
所以线段$AB$的另一个端点$B$一定在木条$DC$的延长线上或木条$CD$上。

9. 情景一：如图 1 所示,从教室门 $ B $ 到图书馆 $ A $,总有不少同学不走人行道而横穿草坪.
情景二：如图 2 所示,$ C $,$ D $ 是河流 $ l $ 两旁的村庄,现要在河边修一个引水站 $ P $ 向两村供水,为了使所需的管道最短,点 $ P $ 需建在 $ C $,$ D $ 连线与 $ l $ 的交点处. 这是为什么？请你用所学知识来说明.
以上两种情景中你赞同哪种做法？你认为应用科学知识为人们服务应注意什么？

情景二中，两点（$C$，$D$ 两村）之间线段最短，所以当点 $P$ 建在 $C$，$D$ 连线与 $l$ 的交点处时，$CP + PD$ 的长度等于 $CD$ 的长度，此时管道总长最短。
我赞同情景二的做法。
应用科学知识为人们服务应注意遵循客观规律和公共道德规范，不能为了便捷而破坏公共环境等。

▲10. 已知线段 $ AB = 8cm $,$ BC = 3cm $.
(1)线段 $ AC $ 的长度能否确定？(填“能”或“不能”).
(2)是否存在使点 $ A $,$ C $ 之间的距离最短的情形？若存在,请求出此时 $ AC $ 的长度；若不存在,请说明理由.

(1)
不能
(2)
存在，当点$C$在线段$AB$上时，$A$，$C$之间距离最短。
因为$AB = 8cm$，$BC = 3cm$，所以$AC=AB - BC=8 - 3 = 5cm$。