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1. 估计 68 的立方根的大小在(
A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.4 与 5 之间
D.5 与 6 之间
C
)A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.4 与 5 之间
D.5 与 6 之间
答案
C
解析
首先，我们需要找到两个连续的整数，它们的立方分别小于和大于 68。计算 $4^3 = 64$ 和 $5^3 = 125$。由于 $64 ＜ 68 ＜ 125$，可以确定 68 的立方根在 4 与 5 之间。
2. $2+\sqrt{5}$的整数部分是
4
,它的小数部分是$\sqrt{5}-2$
(保留准确值).答案
4；$\sqrt{5}-2$
解析
因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，则$2 + 2 ＜ 2 + \sqrt{5} ＜ 2 + 3$，即$4 ＜ 2 + \sqrt{5} ＜ 5$，所以$2 + \sqrt{5}$的整数部分是$4$，小数部分是$2 + \sqrt{5} - 4 = \sqrt{5} - 2$。
3. 一个立方体的体积为 318,求它的表面积(精确到 0.01).
答案
解：设立方体的棱长为$a$。
由立方体体积公式$V = a^3$，得$a = \sqrt[3]{318}$。
用计算器计算得$a \approx 6.8228$。
表面积$S = 6a^2$，则$a^2 \approx (6.8228)^2 \approx 46.55$，
$S \approx 6 × 46.55 = 279.30$。
279.30
由立方体体积公式$V = a^3$，得$a = \sqrt[3]{318}$。
用计算器计算得$a \approx 6.8228$。
表面积$S = 6a^2$，则$a^2 \approx (6.8228)^2 \approx 46.55$，
$S \approx 6 × 46.55 = 279.30$。
279.30
4. 计算：
(1)$\sqrt{49}$.
(2)$-\sqrt{1\frac{7}{9}}$.
(3)$\sqrt{2}-\sqrt{8}$(结果精确到 0.01).
(4)$\frac{1}{2}+\sqrt{3}×\sqrt{6}$(结果精确到 0.01).
(1)$\sqrt{49}$.
(2)$-\sqrt{1\frac{7}{9}}$.
(3)$\sqrt{2}-\sqrt{8}$(结果精确到 0.01).
(4)$\frac{1}{2}+\sqrt{3}×\sqrt{6}$(结果精确到 0.01).
答案
(1)
$\sqrt{49} = 7$。
(2)
先将$1\frac{7}{9}$化为假分数：$1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$。
则$-\sqrt{1\frac{7}{9}}=-\sqrt{\frac{16}{9}}=-\frac{4}{3}$。
(3)
先将$\sqrt{8}$化简，$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}\approx2×1.414 = 2.828$，$\sqrt{2}\approx1.414$。
所以$\sqrt{2}-\sqrt{8}\approx1.414 - 2.828=-1.414\approx - 1.41$。
(4)
先计算$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}\approx3×1.414 = 4.242$。
则$\frac{1}{2}+\sqrt{3}×\sqrt{6}\approx0.5 + 4.242=4.742\approx4.74$。
$\sqrt{49} = 7$。
(2)
先将$1\frac{7}{9}$化为假分数：$1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$。
则$-\sqrt{1\frac{7}{9}}=-\sqrt{\frac{16}{9}}=-\frac{4}{3}$。
(3)
先将$\sqrt{8}$化简，$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}\approx2×1.414 = 2.828$，$\sqrt{2}\approx1.414$。
所以$\sqrt{2}-\sqrt{8}\approx1.414 - 2.828=-1.414\approx - 1.41$。
(4)
先计算$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}\approx3×1.414 = 4.242$。
则$\frac{1}{2}+\sqrt{3}×\sqrt{6}\approx0.5 + 4.242=4.742\approx4.74$。
5. 已知$a= \sqrt{3}-\sqrt{2}$,$b= \sqrt{5}-2$,$c= \sqrt{6}-\sqrt{5}$,计算并比较$a$,$b$,$c$的大小(结果精确到 0.01).
答案
首先，我们计算 $a$ 的值：
$a = \sqrt{3} - \sqrt{2} \approx 1.732 - 1.414 = 0.318 \approx 0.32$
接着，计算 $b$ 的值：
$b = \sqrt{5} - 2 \approx 2.236 - 2 = 0.236 \approx 0.24$
最后，计算 $c$ 的值：
$c = \sqrt{6} - \sqrt{5} \approx 2.449 - 2.236 = 0.213 \approx 0.21$
比较这三个数，我们得到：
$0.32 ＞ 0.24 ＞ 0.21$
即：
$a ＞ b ＞ c$
$a = \sqrt{3} - \sqrt{2} \approx 1.732 - 1.414 = 0.318 \approx 0.32$
接着，计算 $b$ 的值：
$b = \sqrt{5} - 2 \approx 2.236 - 2 = 0.236 \approx 0.24$
最后，计算 $c$ 的值：
$c = \sqrt{6} - \sqrt{5} \approx 2.449 - 2.236 = 0.213 \approx 0.21$
比较这三个数，我们得到：
$0.32 ＞ 0.24 ＞ 0.21$
即：
$a ＞ b ＞ c$
