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1. 若$(a - 2)x^{|a|} + 3 = -6是关于x$的一元一次方程,则$a = $
±1
；$x = $9或3
。答案
±1；9或3
解析
因为方程是关于x的一元一次方程，所以|a|=1且a-2≠0。由|a|=1得a=±1，又a-2≠0，所以a≠2，故a=±1。当a=1时，方程为(1-2)x+3=-6，即-x+3=-6，解得x=9；当a=-1时，方程为(-1-2)x+3=-6，即-3x+3=-6，解得x=3。综上，a=±1，x=9或3。
2. 若$x = 2是方程9 - 2x = ax - 3$的解,则$a = $
4
。答案
$4$（这里按题目要求只需填数值结果）
解析
将$x=2$代入方程$9-2x=ax-3$中，得$9-2×2=a×2 - 3$，
即$9 - 4 = 2a-3$，
进一步化简为$5 = 2a-3$，
移项可得$2a=5 + 3$，
即$2a = 8$，
两边同时除以$2$，解得$a = 4$。
即$9 - 4 = 2a-3$，
进一步化简为$5 = 2a-3$，
移项可得$2a=5 + 3$，
即$2a = 8$，
两边同时除以$2$，解得$a = 4$。
3. 请写出一个解为$x = 2$的一元一次方程：
$2x - 3 = 1$（答案不唯一）
(至少含有$3$项)。答案
$2x - 3 = 1$（答案不唯一）
解析
要写出解为$x = 2$的一元一次方程且至少含有3项，可先围绕$x = 2$构造等式。例如，$2x - 3 = 1$，此方程含有$2x$、$-3$、$1$三项，且当$x = 2$时，左边$=2×2 - 3 = 1$，右边$=1$，等式成立。
4. 下列变形正确的是(
A.若$a = b$,则$7 + a = b - 7$
B.若$ax = ay$,则$x = y$
C.若$ab^{2} = b^{3}$,则$a = b$
D.若$\frac{a}{-5} = \frac{b}{-5}$,则$a = b$
D
)A.若$a = b$,则$7 + a = b - 7$
B.若$ax = ay$,则$x = y$
C.若$ab^{2} = b^{3}$,则$a = b$
D.若$\frac{a}{-5} = \frac{b}{-5}$,则$a = b$
答案
D
解析
A. 若 $a = b$，则 $7 + a$ 应等于 $7 + b$，而不是 $b - 7$，所以A选项错误。
B. 若 $ax = ay$，当 $a \neq 0$ 时，可以两边同时除以$a$，得到 $x = y$，
但当 $a = 0$ 时，$x$ 和 $y$ 可以是任意数，所以B选项错误。
C. 若 $ab^{2} = b^{3}$，当$b\neq0$时，可以两边同时除以$b^{2}$得到 $a = b$，
当$b=0$时，$a$可以为任意数，所以C选项错误。
D. 若 $\frac{a}{-5} = \frac{b}{-5}$，两边同时乘以-5，可以得到 $a = b$，所以D选项正确。
B. 若 $ax = ay$，当 $a \neq 0$ 时，可以两边同时除以$a$，得到 $x = y$，
但当 $a = 0$ 时，$x$ 和 $y$ 可以是任意数，所以B选项错误。
C. 若 $ab^{2} = b^{3}$，当$b\neq0$时，可以两边同时除以$b^{2}$得到 $a = b$，
当$b=0$时，$a$可以为任意数，所以C选项错误。
D. 若 $\frac{a}{-5} = \frac{b}{-5}$，两边同时乘以-5，可以得到 $a = b$，所以D选项正确。
5. 方程$2 - \frac{2x - 4}{3} = -\frac{x - 7}{6}$去分母得(
A.$2 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
B.$12 - 2(2x - 4) = -x - 7$
C.$12 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
D.$12 - 4x + 4 = -x + 7$
C
)A.$2 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
B.$12 - 2(2x - 4) = -x - 7$
C.$12 - 2(2x - 4) = -(x - 7)$
D.$12 - 4x + 4 = -x + 7$
答案
C
解析
方程两边同时乘以6去分母，$6×2 -6× \frac{2x - 4}{3} =6×(-\frac{x - 7}{6})$，根据乘法分配律进行计算，可得$12 - 2(2x - 4)=-(x - 7)$。
6. 填表：
| $x$ | $-2$ | $-1.5$ | $-1$ | $0$ | $0.2$ |
| $x - 1$ |
| $\frac{5x - 1}{3}$ |
直接写出方程$\frac{5x - 1}{3} = x - 1$的解为：
| $x$ | $-2$ | $-1.5$ | $-1$ | $0$ | $0.2$ |
| $x - 1$ |
-3
| -2.5
| -2
| -1
| -0.8
|| $\frac{5x - 1}{3}$ |
-11/3
| -17/6
| -2
| -1/3
| 0
|直接写出方程$\frac{5x - 1}{3} = x - 1$的解为：
x=-1
。答案
-3，-2.5，-2，-1，-0.8；-11/3，-17/6，-2，-1/3，0；x=-1
解析
当$x=-2$时，$x - 1=-2 - 1=-3$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{5×(-2)-1}{3}=\frac{-11}{3}\approx-3.67$；
当$x=-1.5$时，$x - 1=-1.5 - 1=-2.5$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{5×(-1.5)-1}{3}=\frac{-8.5}{3}\approx-2.83$；
当$x=-1$时，$x - 1=-1 - 1=-2$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{5×(-1)-1}{3}=-2$；
当$x=0$时，$x - 1=0 - 1=-1$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{0 - 1}{3}=-\frac{1}{3}\approx-0.33$；
当$x=0.2$时，$x - 1=0.2 - 1=-0.8$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{5×0.2 - 1}{3}=0$。
方程$\frac{5x - 1}{3}=x - 1$的解为$x=-1$。
当$x=-1.5$时，$x - 1=-1.5 - 1=-2.5$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{5×(-1.5)-1}{3}=\frac{-8.5}{3}\approx-2.83$；
当$x=-1$时，$x - 1=-1 - 1=-2$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{5×(-1)-1}{3}=-2$；
当$x=0$时，$x - 1=0 - 1=-1$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{0 - 1}{3}=-\frac{1}{3}\approx-0.33$；
当$x=0.2$时，$x - 1=0.2 - 1=-0.8$，$\frac{5x - 1}{3}=\frac{5×0.2 - 1}{3}=0$。
方程$\frac{5x - 1}{3}=x - 1$的解为$x=-1$。
7. 解下列方程：
(1)$\frac{x + 6}{6} - x + 1 = \frac{x - 3}{3} - \frac{x + 2}{2}$。
(2)$\frac{2(x + 1)}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$。
(3)$3(4x - 3) - 7(2x - 3) = 5(3 - 4x) - 2(2x - 3)$。
(1)$\frac{x + 6}{6} - x + 1 = \frac{x - 3}{3} - \frac{x + 2}{2}$。
(2)$\frac{2(x + 1)}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$。
(3)$3(4x - 3) - 7(2x - 3) = 5(3 - 4x) - 2(2x - 3)$。
答案
(1)去分母，两边乘6得：
$(x+6)-6x+6=2(x-3)-3(x+2)$
去括号、合并同类项：
$-5x+12=-x-12$
移项、合并同类项：
$-4x=-24$
系数化为1：
$x=6$
(2)去分母，两边乘6得：
$4(x+1)=5(x+1)-6$
移项、合并同类项：
$-(x+1)=-6$
解得：
$x=5$
(3)去括号得：
$12x-9-14x+21=15-20x-4x+6$
合并同类项：
$-2x+12=21-24x$
移项、合并同类项：
$22x=9$
系数化为1：
$x=\frac{9}{22}$
$(x+6)-6x+6=2(x-3)-3(x+2)$
去括号、合并同类项：
$-5x+12=-x-12$
移项、合并同类项：
$-4x=-24$
系数化为1：
$x=6$
(2)去分母，两边乘6得：
$4(x+1)=5(x+1)-6$
移项、合并同类项：
$-(x+1)=-6$
解得：
$x=5$
(3)去括号得：
$12x-9-14x+21=15-20x-4x+6$
合并同类项：
$-2x+12=21-24x$
移项、合并同类项：
$22x=9$
系数化为1：
$x=\frac{9}{22}$
