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3. 如图,在△ABC 中,DE//BC,AH⊥BC,H 为垂足,DE = 10,BC = 15,AG = 12. 求线段 AH 的长.
答案
3.AH=18
解析
解：
∵DE//BC，AH⊥BC，
∴AG⊥DE，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AG}{AH}=\frac{DE}{BC}$，
∵DE=10，BC=15，AG=12，
∴$\frac{12}{AH}=\frac{10}{15}$，
解得AH=18。
∵DE//BC，AH⊥BC，
∴AG⊥DE，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AG}{AH}=\frac{DE}{BC}$，
∵DE=10，BC=15，AG=12，
∴$\frac{12}{AH}=\frac{10}{15}$，
解得AH=18。
4. 已知等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A'B'C'相似,相似比为 3:1,斜边 AB = 5 cm. 求斜边 A'B'的长及其边上的高的长.
答案
4.A'B'= $\frac{5}{3}$ cm,A'B'边上的高的长是 $\frac{5}{6}$ cm.
解析
因为等腰直角三角形 $ABC$ 与等腰直角三角形 $A'B'C'$ 相似，相似比为 $3:1$，所以 $\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{1}$。
已知斜边 $AB = 5\ cm$，则 $\frac{5}{A'B'}=3$，解得 $A'B'=\frac{5}{3}\ cm$。
等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以 $A'B'$ 边上的高为 $\frac{1}{2}A'B'=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{6}\ cm$。
$A'B'=\frac{5}{3}\ cm$，$A'B'$ 边上的高的长是 $\frac{5}{6}\ cm$。
已知斜边 $AB = 5\ cm$，则 $\frac{5}{A'B'}=3$，解得 $A'B'=\frac{5}{3}\ cm$。
等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以 $A'B'$ 边上的高为 $\frac{1}{2}A'B'=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{6}\ cm$。
$A'B'=\frac{5}{3}\ cm$，$A'B'$ 边上的高的长是 $\frac{5}{6}\ cm$。
5. 如图,△ABC∽△ADE,AE:EC = 5:3,BC = 6 cm,∠A = 40°,∠C = 45°.
(1)求∠ADE 的度数.
(2)求 DE 的长.
(1)求∠ADE 的度数.
(2)求 DE 的长.
答案
5.解:
(1)在△ABC中,∠A=40°,∠C=45°,
∴∠B=180°-40°-45°=95°.又
∵△ABC∽△ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴∠ADE=95°.
(2)
∵AE:EC=5:3,
∴AE:AC=5:8.又
∵△ABC∽△ADE,BC=6 cm,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$,
∴DE= $\frac{15}{4}$ cm.
(1)在△ABC中,∠A=40°,∠C=45°,
∴∠B=180°-40°-45°=95°.又
∵△ABC∽△ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴∠ADE=95°.
(2)
∵AE:EC=5:3,
∴AE:AC=5:8.又
∵△ABC∽△ADE,BC=6 cm,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$,
∴DE= $\frac{15}{4}$ cm.
