11. $x^{2}-4$因式分解的结果为__________.

$(x + 2)(x - 2)$

本题可根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$对$x^2 - 4$进行因式分解，将$x^2 - 4$变形为$x^2 - 2^2$，其中$a = x$，$b = 2$，代入平方差公式可得：$x^2 - 4=x^2 - 2^2=(x + 2)(x - 2)$。

12. 观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用$(1,3)$表示,“炮”所在的位置用$(6,4)$表示,则“帅”所在的位置可表示为.

(4,2)

由“兵”$(1,3)$、“炮”$(6,4)$确定坐标原点为棋盘左下角“車”所在位置，横向为x轴，纵向为y轴。“帅”在横向第4列，纵向第2行，位置为$(4,2)$。

13. 上图是一个“数值转换机”的示意图.若$x=-5,y=3$,则输出结果为.

17

输入x=-5，经平方运算得(-5)²=25；输入y=3，经平方运算得3²=9；两结果相加得25+9=34；再除以2得34÷2=17。

14. 小明和同学玩扑克牌游戏.游戏规则如下:从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于$24$.小明抽到的牌如图所示,请帮小明列出一个结果等于$24$的算式:.

$(5-3+2)×6$

$(5-3+2)×6=24$

15. 如图,$A,B$是双曲线$y=\frac{k}{x}(x\gt 0)$上的两点,连接$OA,OB$.过点$A$作$AC\perp x$轴于点$C$,交$OB$于点$D$.若$D$为$AC$的中点,$\triangle AOD$的面积为$3$,点$B$的坐标为$(m,2)$,则$m$的值为.

6

设$A(x_{1},y_{1})$，因为$D$为$AC$的中点，$AC\perp x$轴，设$C(x_{1},0)$，则$D$点横坐标为$x_{1}$，设$D$点纵坐标为$y_{D}$，$A$点纵坐标$y_{1}=2y_{D}$。
$\triangle AOD$的面积为$3$，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，以$OC$为底，$AD$为高，$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}× AD× x_{1}$，又$AD=\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}y_{1}$，所以$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}y_{1}× x_{1}=3$，即$\frac{1}{4}x_{1}y_{1}=3$，那么$x_{1}y_{1}=12$。
因为$A(x_{1},y_{1})$在$y = \frac{k}{x}(x\gt0)$上，所以$k=x_{1}y_{1}=12$，则双曲线方程为$y=\frac{12}{x}$。
已知点$B$的坐标为$(m,2)$，把$B(m,2)$代入$y=\frac{12}{x}$，可得$2=\frac{12}{m}$，解得$m = 6$。

16. 新定义:若存在常数$m$,使得点$P(x,y)$满足$x^{2}=-2y+m,y^{2}=2x+m(x+y\neq 0)$,则称点$P$为“偶点”. 若$A(a,16)$是“偶点”,则$a=$;若抛物线$y=-\frac{3}{4}x^{2}+4x+c(-1\leqslant x\leqslant 4)$上至少存在一个“偶点”,则$c$的取值范围为.

14；$[-1,\frac{23}{4})$

1. 对于点$A(a,16)$是“偶点”，由偶点定义得$\begin{cases}a^2=-2×16+m\\16^2=2a+m\end{cases}$，消去$m$得$a^2 + 2a - 224 = 0$，解得$a=14$或$a=-16$。因$x + y \neq 0$，$a=-16$时$x + y=0$舍去，故$a=14$。
2. 偶点满足$x^2 + 2y = y^2 - 2x$且$x + y \neq 0$，化简得$y = x + 2$（$x \neq -1$）。抛物线$y=-\frac{3}{4}x^2 + 4x + c$与$y = x + 2$在$-1 \leq x \leq 4$有交点，联立得$c=\frac{3}{4}x^2 - 3x + 2$。函数$f(x)=\frac{3}{4}x^2 - 3x + 2$在$[-1,4]$上最小值为$-1$（$x=2$），最大值为$\frac{23}{4}$（$x=-1$）。因$x=-1$时交点非偶点，故$c$取值范围为$[-1,\frac{23}{4})$。

17. (6分)求不等式组$\begin{cases}2x\leqslant 3x-1,\\1+3(x-1)\lt 2(x+1)\end{cases}$的解集,并把它的解集在数轴上表示出来.

解不等式$2x\leqslant 3x-1$，得$x\geqslant 1$。
解不等式$1+3(x-1)\lt 2(x+1)$，
$1+3x-3\lt 2x+2$，
$3x-2\lt 2x+2$，
$3x-2x\lt 2+2$，
$x\lt 4$。
所以不等式组的解集为$1\leqslant x\lt 4$。
数轴表示：（画一条数轴，标出原点、正方向和单位长度，在1处画实心圆点，4处画空心圆圈，连接两点）