1. 8 人完成一项工程需要 2 天,若每个人的工作效率相同,那么 1 个人完成这项工程需天.

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本题可先根据$8$人完成工程的时间求出$8$人一天的工作量，进而得到$1$人一天的工作量，最后求出$1$个人完成这项工程所需的时间。
步骤一：计算$8$人一天的工作量
把这项工程的工作量看作单位“$1$”，已知$8$人完成一项工程需要$2$天，则$8$人一天完成这项工程的$\frac{1}{2}$。
步骤二：计算$1$人一天的工作量
因为$8$人一天完成这项工程的$\frac{1}{2}$，且每个人的工作效率相同，所以$1$人一天完成这项工程的$\frac{1}{2}÷8=\frac{1}{2}×\frac{1}{8}=\frac{1}{16}$。
步骤三：计算$1$个人完成这项工程所需的时间
由于$1$人一天完成这项工程的$\frac{1}{16}$，那么$1$个人完成这项工程需要的时间为$1÷\frac{1}{16}=1×16 = 16$（天）。

2. 一件工作,甲单独做 20 天完成,乙单独做 12 天完成,现由甲先做 4 天,剩下的甲、乙合作,还需 $ x $ 天,则列方程为()
A.$ 1= \frac{4}{20}-\frac{x}{20}-\frac{x}{12} $
B.$ 1= \frac{4}{20}+\frac{x}{20}-\frac{x}{12} $
C.$ 1= \frac{4}{20}+\frac{x}{20}+\frac{x}{12} $
D.$ 1= \frac{4}{20}-\frac{x}{20}+\frac{x}{12} $

C

设工作总量为1，甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
甲先单独工作4天，完成$\frac{4}{20}$的工作量。
剩余工作量由甲、乙合作完成，合作时每天的工作量为$\frac{1}{20} + \frac{1}{12}$，合作$x$天完成的工作量为$\left( \frac{1}{20} + \frac{1}{12} \right)x$。
根据总工作量为1，列方程：
$1 = \frac{4}{20} + \frac{x}{20} + \frac{x}{12}$。

3. 整理一批图书,由 1 人做要 30 h 完成.现在计划由一部分人先做 2 h,再增加 3 人和他们一起做 4 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体先安排 $ x $ 人工作.可列方程为()
A.$ \frac{2}{30}x-\frac{4}{30}(x + 3)= 1 $
B.$ \frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x - 3)= 1 $
C.$ \frac{2}{30}(x + 3)+\frac{4}{30}x= 1 $
D.$ \frac{2}{30}x+\frac{4}{30}(x + 3)= 1 $

D

设先安排$x$人工作，根据题意，1人需要30小时完成，所以1人1小时的工作量为$\frac{1}{30}$。
那么$x$人做2小时的工作量为$\frac{2}{30}x$，
之后增加3人，即$x+3$人再做4小时，工作量为$\frac{4}{30}(x + 3)$，
总工作量为1，因此方程为$\frac{2}{30}x + \frac{4}{30}(x + 3) = 1$。

4. 水池有一注水管,单开 5 h 可以将空水池注满水;另有一出水管,单开 18 h 可以把满池水放完.若两管同时开,则注满水池所需的时间是()
A.$ \frac{90}{13}h $
B.$ \frac{13}{90}h $
C.$ \frac{90}{23}h $
D.$ \frac{23}{90}h $

A

设水池的容积为单位“1”，注水管的注水效率为$\frac{1}{5}$/h，出水管的放水效率为$\frac{1}{18}$/h。两管同时开，实际注水效率为$\frac{1}{5}-\frac{1}{18}=\frac{18-5}{90}=\frac{13}{90}$/h。注满水池所需时间为$1÷\frac{13}{90}=\frac{90}{13}$h。

5. 小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升,输液器包装袋上标有“15 滴/毫升”.输液开始时,药液流速为 75 滴/分钟.输液 10 分钟时小华感觉身体不适,调整了药液流速,输液 20 分钟时,瓶中的药液余量为 160 毫升.
(1)求输液 10 分钟时瓶中的药液余量;
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.

(1)设输液10分钟时瓶中的药液余量为$x$毫升。
10分钟内输液的滴数为$75×10 = 750$滴，
药液毫升数为$\frac{750}{15}=50$毫升。
依题意得：$250 - x = 50$，
解得$x = 200$。
(2)设调整后的药液流速为$v$毫升/分钟，从输液开始到结束所需时间为$t$分钟。
输液20分钟时，前10分钟输液50毫升，后10分钟输液$10v$毫升，
总输液量为$50 + 10v = 250 - 160$，
即$50 + 10v = 90$，解得$v = 4$。
总输液量为250毫升，得$50 + 4(t - 10) = 250$，
$4(t - 10) = 200$，$t - 10 = 50$，解得$t = 60$。
(1)200毫升；(2)60分钟。