5. (★)三角形面积为 $ 7 cm^2 $,底边上的高 $ y(cm) $ 与底边 $ x(cm) $ 之间的函数关系的图象大致是图 26.1 - 3 中的【】

B

由三角形面积公式得$\frac{1}{2}xy=7$，即$y=\frac{14}{x}$，$x＞0$，$y＞0$，函数图象为第一象限的双曲线，故选B。

6. (★)反比例函数 $ y = -\frac{4}{x} $ 的图象是,过点 $ (-2, $),其图象分布在第象限.

双曲线，2，二、四

反比例函数$y = -\frac{4}{x}$的图象是双曲线。
将$x = -2$代入$y = -\frac{4}{x}$，可得$y = -\frac{4}{-2}=2$。
因为$k = -4\lt0$，所以反比例函数$y = -\frac{4}{x}$的图象分布在第二、四象限。

7. (★)对于函数 $ y = \frac{3}{x} $,当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $0,这部分图象在第象限, $ y $ 随 $ x $ 的增大而;对于函数 $ y = -\frac{3}{x} $,当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $0,这部分图象在第象限, $ y $ 随 $ x $ 的增大而.

$ \gt $；一；减小；$ \gt $；二；增大

1. 对于函数 $y = \frac{3}{x}$，当 $x \gt 0$ 时：
因为分子 $3\gt0$，分母 $x\gt0$，根据有理数除法法则，正数除以正数结果为正，所以 $y\gt0$。
由于 $x\gt0$，$y\gt0$，则这部分图象在第一象限。
对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$），当 $k\gt0$ 时，在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，所以 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。
2. 对于函数 $y = -\frac{3}{x}$，当 $x \lt 0$ 时：
因为分子 $-3\lt0$，分母 $x\lt0$，根据有理数除法法则，负数除以负数结果为正，所以 $y\gt0$。
由于 $x\lt0$，$y\gt0$，则这部分图象在第二象限。
对于反比例函数 $y=\frac{k}{x}$，这里 $k = - 3\lt0$，在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，所以 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。

8. (★★)(2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx + k $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象可能是图 26.1 - 4 中的【】

C

分两种情况讨论 $ k $ 的正负：
1. 当 $ k ＞ 0 $ 时，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象在第一、三象限；一次函数 $ y = kx + k $ 斜率 $ k ＞ 0 $（上升），截距 $ k ＞ 0 $（与y轴正半轴相交），且过点 $ (-1, 0) $，图象经过第二、一、三象限。
2. 当 $ k ＜ 0 $ 时，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象在第二、四象限；一次函数 $ y = kx + k $ 斜率 $ k ＜ 0 $（下降），截距 $ k ＜ 0 $（与y轴负半轴相交），且过点 $ (-1, 0) $，图象经过第二、三、四象限。
选项中只有C符合 $ k ＜ 0 $ 时的情况：反比例函数在第二、四象限，一次函数下降、过二、三、四象限且过点 $ (-1, 0) $。

9. (★)(2023·武汉)关于反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,下列结论正确的是【】
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.图象经过点 $ (a, a + 2) $,则 $ a = 1 $

C

A. 对于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$，
因为系数$k=3＞0$，所以其图象位于第一、三象限，
所以A选项错误。
B. 反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象不会与x轴或y轴相交，
因为当 $x = 0$ 时，$y$ 无定义；
当 $y = 0$ 时，$x$ 无解。
所以B选项错误。
C. 对于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$，
在每一个象限内，当 $x$ 增大时，$y$ 会减小。
所以C选项正确。
D. 若图象经过点 $(a, a + 2)$，
则 $a + 2 = \frac{3}{a}$，
即$a^2 + 2a - 3 = 0$，
解此方程得 $a = 1$ 或 $a = -3$，
所以D选项的描述不完全正确，
故D选项错误。

10. (★★)(2025·天津)若点 $ A(-3, y_1) $, $ B(1, y_2) $, $ C(3, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = -\frac{9}{x} $ 的图象上,则 $ y_1, y_2, y_3 $ 的大小关系是【】
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
C.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
D.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

D

点$A(-3,y_1)$在反比例函数$y=-\frac{9}{x}$上，将$x = -3$代入得：
$y_1 = -\frac{9}{-3}=3$
点$B(1,y_2)$在反比例函数$y = -\frac{9}{x}$上，将$x = 1$代入得：
$y_2 = -\frac{9}{1}=-9$
点$C(3,y_3)$在反比例函数$y = -\frac{9}{x}$上，将$x = 3$代入得：
$y_3 = -\frac{9}{3}=-3$
比较$y_1,y_2,y_3$的大小：
$-9＜-3＜3$，即$y_2＜y_3＜y_1$

11. (★)反比例函数 $ y = \frac{9}{x} $ 的图象位于第象限,当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $$ 0 $,此时,其图象的相应部分在第象限;反比例函数 $ y = -\frac{9}{x} $ 的图象位于第象限,当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $$ 0 $,此时,其图象的相应部分在第象限.

一、三；＜；三；二、四；＜；四

对于反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。
函数$y = \frac{9}{x}$中，$k=9＞0$，图象位于第一、三象限；当$x＜0$时，$y=\frac{9}{x}＜0$，此时图象在第三象限。
函数$y = -\frac{9}{x}$中，$k=-9＜0$，图象位于第二、四象限；当$x＞0$时，$y=-\frac{9}{x}＜0$，此时图象在第四象限。