7. 已知点 $ A(a,b) $ 位于第一象限,则 $ P(-a,(-b)^2) $ 位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

B

∵点A(a,b)位于第一象限，∴a＞0，b＞0。∴-a＜0，(-b)²=b²＞0。∴点P(-a,(-b)²)的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限。

8. 若将点 $ A(1,3) $ 先向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位,得到点 $ B $,则点 $ B $ 的坐标为()
A.$ (-2,-1) $
B.$ (-1,0) $
C.$ (-1,-1) $
D.$ (-2,0) $

C

点 $A(1,3)$ 向左平移 2 个单位，横坐标减少 2，变为 $1-2=-1$；再向下平移 4 个单位，纵坐标减少 4，变为 $3-4=-1$。因此，点 $B$ 的坐标为 $(-1,-1)$。

9. 如图,将正五边形 $ ABCDE $ 放入平面直角坐标系中. 若顶点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的坐标分别是 $ (0,a) $,$ (-3,2) $,$ (b,m) $,$ (c,m) $,则点 $ E $ 的坐标是()

A.$ (2,-3) $
B.$ (2,3) $
C.$ (3,2) $
D.$ (3,-2) $

C

正五边形中，点C(b,m)与D(c,m)纵坐标相同，故CD平行于x轴。点A(0,a)在y轴上，可推测y轴为正五边形的对称轴。点B(-3,2)关于y轴对称的点横坐标为3，纵坐标不变，即为E点坐标(3,2)。

10. 如图,在平面直角坐标系中,$ A(-1,1) $,$ B(-1,-2) $,$ C(3,-2) $,$ D(3,1) $,一只瓢虫从点 $ A $ 出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 $ A \to B \to C \to D \to A $ 循环爬行,则第 2021 秒瓢虫所在位置的坐标是()

A.$ (3,1) $
B.$ (-1,-2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (3,-2) $

A

首先，计算瓢虫沿 $ A \to B \to C \to D \to A $ 爬行一周的总路程。
$A(-1,1)$ 到 $B(-1,-2)$：纵坐标变化为 $1 - (-2) = 3$（实际向下移动 3 个单位），距离为 3。
$B(-1,-2)$ 到 $C(3,-2)$：横坐标变化为 $-1 - 3 = 4$（实际向右移动 4 个单位），距离为 4。
$C(3,-2)$ 到 $D(3,1)$：纵坐标变化为 $-2 - 1 = 3$（实际向上移动 3 个单位），距离为 3。
$D(3,1)$ 到 $A(-1,1)$：横坐标变化为 $3 - (-1) = 4$（实际向左移动 4 个单位），距离为 4。
因此，一周的总路程为 $3 + 4 + 3 + 4 = 14$ 个单位。
瓢虫的速度为 2 个单位/秒，所以爬行一周所需时间为：
$t = \frac{14}{2} = 7 秒$，
接下来，计算 2021 秒内瓢虫爬行的周数和剩余时间：
$2021 ÷ 7 = 288 周 \ldots 5 秒$，
即 2021 秒内，瓢虫爬行了 288 周，并剩余 5 秒的时间。
由于瓢虫是循环爬行，所以只需考虑剩余 5 秒内瓢虫的位置。
从 $A$ 出发，经过 5 秒，瓢虫爬行的距离为 $5 × 2 = 10$ 个单位。
按照 $A \to B \to C \to D \to A$ 的顺序，瓢虫首先向下移动 3 个单位到 $B$，然后向右移动 4 个单位到 $C$，此时已经移动了 7 个单位，还剩下 $10 - 7 = 3$ 个单位。
从 $C$ 继续向上移动 3 个单位，瓢虫将到达 $D(3,1)$ 的正下方 2 个单位处，但由于 $C$ 到 $D$ 只有 3 个单位的距离，且瓢虫只移动了剩余的 3 个单位中的全部，所以瓢虫实际上会到达 $D$ 点后再向下移动（但在这个循环路径中，从 $C$ 向上移动即到达 $D$），因此瓢虫会到达 $D(3,1)$ 的位置（因为从 $C$ 到 $D$ 正好是 3 个单位）。
然而，这里需要注意的是，由于瓢虫是从 $A$ 出发，并且已经移动了整数周加 5 秒，所以它实际上会停在 $D$ 点的位置，即 $(3,1)$ 的下方移动已经包含在从 $C$ 到 $D$ 的移动中，且正好到达 $D$。
但由于题目中的路径是 $A \to B \to C \to D \to A$，且 $D$ 点的坐标为 $(3,1)$，所以 2021 秒后瓢虫所在的位置就是 $D(3,1)$。

11. 若点 $ A(x - 3,x^2 - 16) $ 在 $ x $ 轴的负半轴上,则 $ A $ 点坐标是.

$(-7,0)$

因为点$A(x - 3,x^2 - 16)$在$x$轴的负半轴上，所以纵坐标为$0$，横坐标小于$0$。
由纵坐标为$0$可得：$x^2 - 16 = 0$，解得$x = 4$或$x = -4$。
当$x = 4$时，横坐标$x - 3 = 4 - 3 = 1$，$1$不小于$0$，不符合题意，舍去。
当$x = -4$时，横坐标$x - 3 = -4 - 3 = -7$，$-7\lt0$，符合题意。
所以$A$点坐标是$(-7,0)$。

12. 如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”$ A $,$ B $ 两点的坐标分别为 $ (-2,2) $,$ (-3,0) $,则叶杆“底部”点 $ C $ 的坐标为.

$(1,-2)$

已知$A(-2,2)$，$B(-3,0)$，
从$B$点到$A$点，横坐标从$-3$变为$-2$，即横坐标增加了$(-2)-(-3)=1$；纵坐标从$0$变为$2$，即纵坐标增加了$2-0=2$。
从$A$点到$B$点是向左移动$1$个单位，向下移动$2$个单位，根据枫叶形状的对称性，从$A$点到$C$点的移动方向应与从$B$点到$A$点的移动方向有一定的对称关系，从$A$点向右移动$1+2=3$个单位（因为$B$到$A$横坐标增加$1$，对称后$A$到$C$横坐标应增加更多，结合图形对称性确定），向下移动$2 - 0 = 2$个单位（与从$B$到$A$纵坐标变化相同）。
$A$点横坐标为$-2$，向右移动$3$个单位，则$C$点横坐标为$-2+(3 + 2)=1$（这里加$2$是因为从$B$到$A$横坐标增加$1$，对称后整体多移动$2$个单位）；$A$点纵坐标为$2$，向下移动$2$个单位，则$C$点纵坐标为$2-2= - 2$，所以$C(1,-2)$。
更简单的方法，根据平面直角坐标系中图形的对称性，$B(-3,0)$，$A(-2,2)$，$x$轴方向，$B$到$y$轴距离为$3$，$A$到$y$轴距离为$2$，$C$点与$B$点关于$y$轴方向对称后应到$y$轴距离为$3$且在$A$点对称方向，所以$C$点横坐标为$1$；$y$轴方向，$A$点纵坐标为$2$，$B$点纵坐标为$0$，$C$点与$A$、$B$构成枫叶形状，$C$点纵坐标为$-2$。

13. 如图,在 $ 3 × 3 $ 的正方形网格图中有四个格点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是.

B

分别假设A、B、C、D为原点建立坐标系：
原点为A时，其余点坐标：B(1,1)、C(2,0)、D(2,-1)，无对称点；
原点为B时，其余点坐标：A(-1,-1)、C(1,-1)、D(1,-2)，A(-1,-1)与C(1,-1)关于y轴对称；
原点为C时，其余点坐标：A(-2,0)、B(-1,1)、D(1,-2)，无对称点；
原点为D时，其余点坐标：A(-2,1)、B(-1,2)、C(0,1)，无对称点。
综上，原点是B。