14.(12分)物理小组利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”，如图甲所示。玻璃杯底面积为80 cm²，质量为200 g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm。$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg。求：
(1)玻璃杯底面受到水的压强。
(2)铁块的质量。
(3)如图乙，将空玻璃杯放入某液体中，静止时浸入液体中的深度为2 cm，求待测液体的密度。

14.解:(1)玻璃杯底面所受水的压强:
$p=\rho_{\mathrm{水}}\ gh=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 5.5 × 10^{-2}\ \mathrm{m}=550\ \mathrm{Pa}$
(2)玻璃杯底面所受水的压力:
$F=pS=550\ \mathrm{Pa} × 80 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=4.4\ \mathrm{N}$
因玻璃杯上表面受到水的压力为零,下表面受到水的压力 $F=4.4\ \mathrm{N}$
则由压力差法 $F_{\mathrm{浮}}=F_{\mathrm{向上}}-F_{\mathrm{向下}}$ 可知,玻璃杯受到水的浮力:
$F_{\mathrm{浮}}=F=4.4\ \mathrm{N}$
装有铁块的玻璃杯在水中处于漂浮状态,由物体的浮沉条件可知,玻璃杯和铁块的总重力:
$G_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{浮}}=4.4\ \mathrm{N}$
玻璃杯的重力:
$G_{\mathrm{杯}}=m_{\mathrm{杯}}\ g=200 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
则铁块的重力:
$G_{\mathrm{铁}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{杯}}=4.4\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$
由 $G=mg$ 可得铁块的质量:
$m_{\mathrm{铁}}=\frac{G_{\mathrm{铁}}}{g}=\frac{2.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{kg}$
(3)将空玻璃杯放入待测液体中,空玻璃杯处于漂浮状态,
由物体的浮沉条件可知,此时玻璃杯受到的浮力:
$F_{\mathrm{浮}}\ '=G_{\mathrm{杯}}=2\ \mathrm{N}$
此时玻璃杯排开待测液体的体积:
$V_{\mathrm{排}}=Sh_1=80 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 × 2 × 10^{-2}\ \mathrm{m}=1.6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
由阿基米德原理可知待测液体的密度:
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}\ '}{V_{\mathrm{排}}\ g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=1.25 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$