登录
四、在括号里填合适的数。（共16分）
$\frac{1}{2}=\frac{24}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{5}=\frac{125}{25}$
$\frac{3.6}{(\quad)}=\frac{2}{15}$
$\frac{(\quad)}{0.7}=\frac{5}{3.5}$
$(\quad):\frac{1}{9}=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$
$\frac{1}{8}:\frac{7}{10}=\frac{1}{4}:(\quad)$
$0.8:(\quad)=0.3:15$
$20:1.2=(\quad):1.8$
$\frac{3}{2}:6=6:(\quad)$
$2.8:4.2=(\quad):9.6$
$4\ \mathrm{cm}:(\quad)\mathrm{mm}=80:1$
$(\quad)\mathrm{cm}:45\ \mathrm{m}=1:4500$
$4.8\ \mathrm{dm}:20\ \mathrm{mm}=(\quad):1$
$10\ \mathrm{cm}:5\ \mathrm{km}=1:(\quad)$
$11\ \mathrm{cm}:(\quad)\mathrm{km}=1:500000$
$(\quad)\mathrm{m}:4\ \mathrm{cm}=300:1$
$\frac{1}{2}=\frac{24}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{5}=\frac{125}{25}$
$\frac{3.6}{(\quad)}=\frac{2}{15}$
$\frac{(\quad)}{0.7}=\frac{5}{3.5}$
$(\quad):\frac{1}{9}=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$
$\frac{1}{8}:\frac{7}{10}=\frac{1}{4}:(\quad)$
$0.8:(\quad)=0.3:15$
$20:1.2=(\quad):1.8$
$\frac{3}{2}:6=6:(\quad)$
$2.8:4.2=(\quad):9.6$
$4\ \mathrm{cm}:(\quad)\mathrm{mm}=80:1$
$(\quad)\mathrm{cm}:45\ \mathrm{m}=1:4500$
$4.8\ \mathrm{dm}:20\ \mathrm{mm}=(\quad):1$
$10\ \mathrm{cm}:5\ \mathrm{km}=1:(\quad)$
$11\ \mathrm{cm}:(\quad)\mathrm{km}=1:500000$
$(\quad)\mathrm{m}:4\ \mathrm{cm}=300:1$
答案
48
25
27
1
$\frac{1}{15}$
$\frac{7}{5}$
40
30
24
6.4
0.5
1
24
50000
55
12
25
27
1
$\frac{1}{15}$
$\frac{7}{5}$
40
30
24
6.4
0.5
1
24
50000
55
12
解析
【分析】
这组题目分为分数等式填空和比例填空两类，解题核心思路如下：1. 分数等式类题目用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，根据已知的分子或分母的变化规律计算未知项；2. 比例类题目用比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，通过列等式计算未知项；3. 涉及长度单位的比例题，先根据长度单位进率（1km=1000m，1m=10dm=100cm，1cm=10mm）统一单位后，再用比例的基本性质计算。
【解析】
1. $\frac{1}{2}=\frac{24}{( )}$：分子从1乘24得24，分母也乘24，$2×24=48$，括号填48。
2. $\frac{( )}{5}=\frac{125}{25}$：先算$\frac{125}{25}=5$，括号里的数为$5×5=25$。
3. $\frac{3.6}{( )}=\frac{2}{15}$：根据比例性质，$2×( )=3.6×15=54$，括号填$54÷2=27$。
4. $\frac{( )}{0.7}=\frac{5}{3.5}$：根据比例性质，$3.5×( )=0.7×5=3.5$，括号填$3.5÷3.5=1$。
5. $( ):\frac{1}{9}=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$：外项积等于内项积，$( )×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}×\frac{1}{5}=\frac{1}{45}$，括号填$\frac{1}{45}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$。
6. $\frac{1}{8}:\frac{7}{10}=\frac{1}{4}:( )$：外项积等于内项积，$\frac{1}{8}×( )=\frac{7}{10}×\frac{1}{4}=\frac{7}{40}$，括号填$\frac{7}{40}÷\frac{1}{8}=\frac{7}{5}$。
7. $0.8:( )=0.3:15$：外项积等于内项积，$0.3×( )=0.8×15=12$，括号填$12÷0.3=40$。
8. $20:1.2=( ):1.8$：外项积等于内项积，$1.2×( )=20×1.8=36$，括号填$36÷1.2=30$。
9. $\frac{3}{2}:6=6:( )$：外项积等于内项积，$\frac{3}{2}×( )=6×6=36$，括号填$36÷\frac{3}{2}=24$。
10. $2.8:4.2=( ):9.6$：外项积等于内项积，$4.2×( )=2.8×9.6=26.88$，括号填$26.88÷4.2=6.4$。
11. $4\mathrm{cm}:( )\mathrm{mm}=80:1$：先统一单位$4\mathrm{cm}=40\mathrm{mm}$，$80×( )=40×1$，括号填$40÷80=0.5$。
12. $( )\mathrm{cm}:45\mathrm{m}=1:4500$：先统一单位$45\mathrm{m}=4500\mathrm{cm}$，$4500×( )=4500×1$，括号填1。
13. $4.8\mathrm{dm}:20\mathrm{mm}=( ):1$：先统一单位$4.8\mathrm{dm}=480\mathrm{mm}$，$20×( )=480×1$，括号填$480÷20=24$。
14. $10\mathrm{cm}:5\mathrm{km}=1:( )$：先统一单位$5\mathrm{km}=500000\mathrm{cm}$，$10×( )=500000×1$，括号填$500000÷10=50000$。
15. $11\mathrm{cm}:( )\mathrm{km}=1:500000$：$1×( )=11×500000=5500000\mathrm{cm}=55\mathrm{km}$，括号填55。
16. $( )\mathrm{m}:4\mathrm{cm}=300:1$：先统一单位$4\mathrm{cm}=0.04\mathrm{m}$，$1×( )=0.04×300=12\mathrm{m}$，括号填12。
【答案】
48；25；27；1；$\frac{1}{15}$；$\frac{7}{5}$；40；30；24；6.4；0.5；1；24；50000；55；12
【知识点】
分数的基本性质；比例的基本性质；长度单位换算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查对分数、比例基本性质的灵活运用能力，以及单位换算的细致程度，解题时要注意涉及单位的题目必须先统一单位再计算，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.75
这组题目分为分数等式填空和比例填空两类，解题核心思路如下：1. 分数等式类题目用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，根据已知的分子或分母的变化规律计算未知项；2. 比例类题目用比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，通过列等式计算未知项；3. 涉及长度单位的比例题，先根据长度单位进率（1km=1000m，1m=10dm=100cm，1cm=10mm）统一单位后，再用比例的基本性质计算。
【解析】
1. $\frac{1}{2}=\frac{24}{( )}$：分子从1乘24得24，分母也乘24，$2×24=48$，括号填48。
2. $\frac{( )}{5}=\frac{125}{25}$：先算$\frac{125}{25}=5$，括号里的数为$5×5=25$。
3. $\frac{3.6}{( )}=\frac{2}{15}$：根据比例性质，$2×( )=3.6×15=54$，括号填$54÷2=27$。
4. $\frac{( )}{0.7}=\frac{5}{3.5}$：根据比例性质，$3.5×( )=0.7×5=3.5$，括号填$3.5÷3.5=1$。
5. $( ):\frac{1}{9}=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$：外项积等于内项积，$( )×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}×\frac{1}{5}=\frac{1}{45}$，括号填$\frac{1}{45}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$。
6. $\frac{1}{8}:\frac{7}{10}=\frac{1}{4}:( )$：外项积等于内项积，$\frac{1}{8}×( )=\frac{7}{10}×\frac{1}{4}=\frac{7}{40}$，括号填$\frac{7}{40}÷\frac{1}{8}=\frac{7}{5}$。
7. $0.8:( )=0.3:15$：外项积等于内项积，$0.3×( )=0.8×15=12$，括号填$12÷0.3=40$。
8. $20:1.2=( ):1.8$：外项积等于内项积，$1.2×( )=20×1.8=36$，括号填$36÷1.2=30$。
9. $\frac{3}{2}:6=6:( )$：外项积等于内项积，$\frac{3}{2}×( )=6×6=36$，括号填$36÷\frac{3}{2}=24$。
10. $2.8:4.2=( ):9.6$：外项积等于内项积，$4.2×( )=2.8×9.6=26.88$，括号填$26.88÷4.2=6.4$。
11. $4\mathrm{cm}:( )\mathrm{mm}=80:1$：先统一单位$4\mathrm{cm}=40\mathrm{mm}$，$80×( )=40×1$，括号填$40÷80=0.5$。
12. $( )\mathrm{cm}:45\mathrm{m}=1:4500$：先统一单位$45\mathrm{m}=4500\mathrm{cm}$，$4500×( )=4500×1$，括号填1。
13. $4.8\mathrm{dm}:20\mathrm{mm}=( ):1$：先统一单位$4.8\mathrm{dm}=480\mathrm{mm}$，$20×( )=480×1$，括号填$480÷20=24$。
14. $10\mathrm{cm}:5\mathrm{km}=1:( )$：先统一单位$5\mathrm{km}=500000\mathrm{cm}$，$10×( )=500000×1$，括号填$500000÷10=50000$。
15. $11\mathrm{cm}:( )\mathrm{km}=1:500000$：$1×( )=11×500000=5500000\mathrm{cm}=55\mathrm{km}$，括号填55。
16. $( )\mathrm{m}:4\mathrm{cm}=300:1$：先统一单位$4\mathrm{cm}=0.04\mathrm{m}$，$1×( )=0.04×300=12\mathrm{m}$，括号填12。
【答案】
48；25；27；1；$\frac{1}{15}$；$\frac{7}{5}$；40；30；24；6.4；0.5；1；24；50000；55；12
【知识点】
分数的基本性质；比例的基本性质；长度单位换算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查对分数、比例基本性质的灵活运用能力，以及单位换算的细致程度，解题时要注意涉及单位的题目必须先统一单位再计算，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.75
五、解决问题。（每空2分，共12分）
下面是小明在某市动物园的大门处看到的这个动物园部分园区的平面图。
比例尺1:60000
1. 大熊猫馆在大门的(
2. 百鸟园在大门的(
下面是小明在某市动物园的大门处看到的这个动物园部分园区的平面图。
比例尺1:60000
1. 大熊猫馆在大门的(
正北
)方向，实际距离为(900
)米。2. 百鸟园在大门的(
北
)偏(西
)(45
)°方向(1200
)米处。答案
1. 正北 900
2. 北 西 45 1200
2. 北 西 45 1200
解析
【分析】
解题分两步开展：第一步判断方位，先看右上角的方向标，明确图中遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，结合标注的夹角即可确定各园区相对大门的方向；第二步计算实际距离，先明确比例尺1:60000的含义是图上1厘米对应实际距离60000厘米（即600米），数出各园区到大门的图上单位段长度后，即可换算得到实际距离，注意最后要把单位统一换算为米。
【解析】
1. 观察平面图可知，大熊猫馆在大门的正上方，属于正北方向。数得大熊猫馆到大门的图上长度对应1.5个单位段，每段对应实际距离600米，因此实际距离为：$1.5×600=900$米。
2. 百鸟园在大门正北方向向西偏转45°的位置，即北偏西45°方向。数得百鸟园到大门的图上长度对应2个单位段，因此实际距离为：$2×600=1200$米。
【答案】
1. 正北 900
2. 北 西 45 1200
【知识点】
1. 位置与方向辨认
2. 比例尺的应用
【点评】
本题结合生活中常见的园区平面图场景，考查方位判断和比例尺的实际运用能力，解题时要注意优先明确方位规则，计算实际距离时要做好单位换算，避免因单位不符出错。
【难度系数】
0.8
解题分两步开展：第一步判断方位，先看右上角的方向标，明确图中遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，结合标注的夹角即可确定各园区相对大门的方向；第二步计算实际距离，先明确比例尺1:60000的含义是图上1厘米对应实际距离60000厘米（即600米），数出各园区到大门的图上单位段长度后，即可换算得到实际距离，注意最后要把单位统一换算为米。
【解析】
1. 观察平面图可知，大熊猫馆在大门的正上方，属于正北方向。数得大熊猫馆到大门的图上长度对应1.5个单位段，每段对应实际距离600米，因此实际距离为：$1.5×600=900$米。
2. 百鸟园在大门正北方向向西偏转45°的位置，即北偏西45°方向。数得百鸟园到大门的图上长度对应2个单位段，因此实际距离为：$2×600=1200$米。
【答案】
1. 正北 900
2. 北 西 45 1200
【知识点】
1. 位置与方向辨认
2. 比例尺的应用
【点评】
本题结合生活中常见的园区平面图场景，考查方位判断和比例尺的实际运用能力，解题时要注意优先明确方位规则，计算实际距离时要做好单位换算，避免因单位不符出错。
【难度系数】
0.8
（1）若$a=0.\underbrace{00···0}_{2024个0}125$，$b=0.\underbrace{00···0}_{2028个0}8$，则$a×b=$（）。
（2）若$c=0.\underbrace{00···0}_{2025个0}63$，$d=0.\underbrace{00···0}_{2026个0}7$，则$c÷d=$（）。
（2）若$c=0.\underbrace{00···0}_{2025个0}63$，$d=0.\underbrace{00···0}_{2026个0}7$，则$c÷d=$（）。
答案
(1) $0.\underbrace{00···0}_{4052个0}1$
(2) 9
(2) 9
解析
【分析】
（1）解决小数乘法问题时，先回忆小数乘法计算规则：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。首先需要分别确定a、b的小数位数，相加得到积的总小数位数，再结合整数乘法的结果，数出积中0的个数即可。
（2）解决小数除法问题时，利用商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。把除数转化为整数，同时移动被除数的小数点，再计算整数除法即可得到结果。
【解析】
（1）第一步：计算a的小数位数：a的小数点后有2024个0，之后是125三个数字，所以a共有$2024+3=2027$位小数；
第二步：计算b的小数位数：b的小数点后有2028个0，之后是8一个数字，所以b共有$2028+1=2029$位小数；
第三步：计算积的总小数位数：$2027+2029=4056$位；
第四步：计算整数乘积：$125×8=1000$，共4位数字；
第五步：算积中0的个数：总小数位数减去整数乘积的位数，就是小数点后到1前面的0的个数，即$4056-4=4052$个，所以$a×b=0.\underbrace{00···0}_{4052个0}1$。
（2）第一步：计算c的小数位数：c的小数点后有2025个0，之后是63两个数字，所以c共有$2025+2=2027$位小数；
第二步：计算d的小数位数：d的小数点后有2026个0，之后是7一个数字，所以d共有$2026+1=2027$位小数；
第三步：根据商不变规律，把c和d的小数点同时向右移动2027位，c转化为整数63，d转化为整数7；
第四步：计算除法：$63÷7=9$，所以$c÷d=9$。
【答案】
(1) $0.\underbrace{00···0}_{4052个0}1$
(2) 9
【知识点】
小数乘法计算、小数除法计算、商不变规律
【点评】
本题重点考查小数乘除法的计算规则，解题的核心是准确统计小数的位数，合理运用计算规律简化运算，做题时需注意仔细数清0的个数，避免因计数失误出错。
【难度系数】
0.6
（1）解决小数乘法问题时，先回忆小数乘法计算规则：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。首先需要分别确定a、b的小数位数，相加得到积的总小数位数，再结合整数乘法的结果，数出积中0的个数即可。
（2）解决小数除法问题时，利用商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。把除数转化为整数，同时移动被除数的小数点，再计算整数除法即可得到结果。
【解析】
（1）第一步：计算a的小数位数：a的小数点后有2024个0，之后是125三个数字，所以a共有$2024+3=2027$位小数；
第二步：计算b的小数位数：b的小数点后有2028个0，之后是8一个数字，所以b共有$2028+1=2029$位小数；
第三步：计算积的总小数位数：$2027+2029=4056$位；
第四步：计算整数乘积：$125×8=1000$，共4位数字；
第五步：算积中0的个数：总小数位数减去整数乘积的位数，就是小数点后到1前面的0的个数，即$4056-4=4052$个，所以$a×b=0.\underbrace{00···0}_{4052个0}1$。
（2）第一步：计算c的小数位数：c的小数点后有2025个0，之后是63两个数字，所以c共有$2025+2=2027$位小数；
第二步：计算d的小数位数：d的小数点后有2026个0，之后是7一个数字，所以d共有$2026+1=2027$位小数；
第三步：根据商不变规律，把c和d的小数点同时向右移动2027位，c转化为整数63，d转化为整数7；
第四步：计算除法：$63÷7=9$，所以$c÷d=9$。
【答案】
(1) $0.\underbrace{00···0}_{4052个0}1$
(2) 9
【知识点】
小数乘法计算、小数除法计算、商不变规律
【点评】
本题重点考查小数乘除法的计算规则，解题的核心是准确统计小数的位数，合理运用计算规律简化运算，做题时需注意仔细数清0的个数，避免因计数失误出错。
【难度系数】
0.6
