1. “双减”政策落地，各地学校为了提升学生核心素养，把学生的综合评价分为学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按$5:3:2$计入综合评价.若珊珊学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为70分，则她的综合评价得分为（）

A.84分
B.85分
C.82分
D.83分

D

【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题首先要明确加权平均数的计算规则：当各指标按固定比例计入总分时，总分等于各指标成绩乘以对应比例份数之和，再除以比例份数的总和。本题中学习、体育、艺术成绩的权重比为5:3:2，我们只需要将珊珊的三项成绩分别乘以对应权重，求和后除以总权重即可得到综合评价得分。
【解析】
解：已知学习、体育、艺术成绩的权重比为$5:3:2$，根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{综合评价得分}=\frac{\mathrm{学习成绩}×5 + \mathrm{体育成绩}×3 + \mathrm{艺术成绩}×2}{5+3+2}$
将珊珊的成绩代入得：
$\mathrm{综合得分}=\frac{90×5 + 80×3 + 70×2}{10}=\frac{450 + 240 + 140}{10}=\frac{830}{10}=83$（分）
故选D。
【答案】D
【知识点】
1.加权平均数计算
2.比例权重应用
【点评】
本题结合“双减”政策下的学生综合评价场景出题，贴近生活实际，核心考查加权平均数的计算方法，解题的关键是准确识别各成绩对应的权重，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.85

2. 已知A,B,C三款饼干的单价分别为15元/kg,12元/kg,10元/kg,若把这三款饼干按照2:1:2的比例混合售卖,则每千克售价应定为 （）

A.10元
B.11.4元
C.12.4元
D.13元

C

【分析】
这是加权平均数在实际销售问题中的应用题型。解题思路为：首先根据三款饼干的混合比例，设定各款对应的质量（直接用比例数值计算可简化运算），再分别算出混合饼干的总质量和总售价，最后根据“单价=总价÷总质量”的关系，就能求出混合后每千克的定价。
【解析】
解：已知A、B、C三款饼干的混合比例为2:1:2，设混合时A款饼干质量为2kg，B款为1kg，C款为2kg。
1. 计算混合饼干总质量：
$2+1+2=5\ \mathrm{kg}$
2. 计算混合饼干总售价：
$15×2 + 12×1 + 10×2 = 30+12+20=62\ \mathrm{元}$
3. 计算混合后每千克售价：
$62÷5=12.4\ \mathrm{元}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算，比例的应用，销售问题计算
【点评】
本题结合生活中混合售卖的实际场景考查平均数的应用，解题核心是掌握加权平均的计算逻辑，明确总价、总质量与单价的数量关系，属于基础题型，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7

3. 在一次捐款活动中,5名同学的捐款数分别为10,6,12,10,20(单位:元),捐20元的同学又追加了20元,追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是 ()

A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.中位数和众数

D

【分析】要判断集中趋势相同的统计量，需分别计算原数据和新数据的众数、中位数、平均数这三个反映集中趋势的统计量，再对比结果即可。首先明确三个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数）；平均数是所有数据之和除以数据的个数。按定义分别计算两组数据的三个统计量，对比后就能得到答案。
【解析】
第一步：计算原数据的三个统计量
原数据为：10，6，12，10，20
① 按从小到大排序：6，10，10，12，20
② 众数：10出现次数最多，共2次，因此原众数为10
③ 中位数：共5个数据，第3个数据为10，因此原中位数为10
④ 平均数：$(10+6+12+10+20)÷5=58÷5=11.6$
第二步：计算追加捐款后新数据的三个统计量
捐20元的同学追加20元后，新数据为：10，6，12，10，40
① 按从小到大排序：6，10，10，12，40
② 众数：10出现次数依然最多，共2次，因此新众数为10
③ 中位数：共5个数据，第3个数据仍为10，因此新中位数为10
④ 平均数：$(10+6+12+10+40)÷5=78÷5=15.6$
第三步：对比两组统计量
众数和中位数均未发生变化，平均数发生变化，因此集中趋势相同的是中位数和众数。
【答案】D
【知识点】众数；中位数；平均数
【点评】本题考查反映数据集中趋势的三个统计量的计算，核心是准确掌握各统计量的定义，计算中位数时注意要先对数据排序，再按数据个数确定中位数的位置。
【难度系数】0.8

4. 新学期开始,学校食堂新上了两道菜,分别取名为“节节高升”和“鸿运当头”,学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20位同学的评分,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用$x$表示,分为四个等级:不喜欢$x＜70$,比较喜欢$70≤x＜80$,喜欢$80≤x＜90$,非常喜欢$x≥90$),下面给出了部分信息:
抽取的对“节节高升”的评分数据:
66,68,75,76,77,78,81,85,86,86,86,89,89,90,91,93,94,95,96,99;
抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据:
80,85,87,87,87,88.
抽取的对两道菜的评分统计表

抽取的对“鸿运当头”的评分扇形统计图

根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:$a=$,$b=$,$c=$;
(2)根据以上数据,你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分,估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数.

(1) 87.5 86 10
(2) 我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由：“鸿运当头”的评分数据中位数和众数高于“节节高升”，“鸿运当头”的评分数据中“非常喜欢”所占百分比高于“节节高升”的评分数据中“非常喜欢”所占百分比；
(3)
∵抽取的对“节节高升”的评分数据中“比较喜欢”的人数为4，则$600×\frac{4}{20}=120$(人)，即估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数为120人.

【分析】
（1）求解a、b、c时，先明确各数值对应的统计意义：a是“鸿运当头”评分的中位数，共20个数据，中位数为排序后第10、11个数据的平均数，结合“喜欢”等级的6个数据可确定第10、11位的数值计算平均数；b是“节节高升”评分的众数，找出现次数最多的数值即可；c是“节节高升”评分“不喜欢”等级的占比，统计“不喜欢”的人数除以总数再换算为百分比即可。
（2）判断哪道菜更受欢迎，可通过比较两者的中位数、众数、高评分占比等统计量，统计量更高的说明整体评分更好，更受欢迎。
（3）估计总体“比较喜欢”的人数，用样本中“比较喜欢”的频率乘以总人数即可，属于样本估计总体的常规应用。
【解析】
（1）①计算a：抽取的“鸿运当头”评分共20份，中位数为排序后第10、11个数据的平均数，已知“喜欢”等级的6个数据为80,85,87,87,87,88，排序后第10个数据为87，第11个数据为88，因此$a=\frac{87+88}{2}=87.5$。
②计算b：“节节高升”的评分数据中，86共出现3次，出现次数最多，因此众数$b=86$。
③计算c：“节节高升”评分中“不喜欢”（$x＜70$）的数据为66、68，共2个，占比为$\frac{2}{20}×100\%=10\%$，因此$c=10$。
（2）可从中位数、众数、非常喜欢占比等角度分析，“鸿运当头”的评分中位数、众数均高于“节节高升”，且“非常喜欢”的占比更高，因此更受欢迎。
（3）先统计抽取的20份“节节高升”评分中，“比较喜欢”（$70≤x＜80$）的人数为4人，因此样本中“比较喜欢”的频率为$\frac{4}{20}$，结合总人数600计算即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{87.5}$，$\boldsymbol{86}$，$\boldsymbol{10}$
(2) 我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由：“鸿运当头”的评分数据中位数和众数高于“节节高升”，“鸿运当头”的评分数据中“非常喜欢”所占百分比高于“节节高升”的评分数据中“非常喜欢”所占百分比（写出一条合理理由即可）
(3) 估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数为$\boldsymbol{120}$人。
【知识点】
中位数与众数，样本估计总体，统计量的实际应用
【点评】
本题结合校园生活场景考查统计相关知识，需要学生熟练掌握常见统计量的计算方法，理解各统计量的实际意义，同时掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时注意细心统计各等级的人数，避免计数错误。
【难度系数】
0.7