⑧如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a(m)，宽为b(m)。受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，则b的取值范围是。

8.$12≤b≤16$

【分析】
首先结合图形明确护栏的组成：靠墙的边是长a，不需要护栏，因此护栏总长度等于1条长加2条宽的和，据此先写出a和b的等量关系；再将a用含b的代数式表示，代入已知的a的取值范围，得到关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得到b的取值范围，注意不等式两边除以负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：由题意可知，靠墙一侧为长a，因此护栏总长满足：
$a + 2b = 50$
整理得：$a = 50 - 2b$
已知$18 ≤ a ≤ 26$，将$a = 50 - 2b$代入得不等式组：
$18 ≤ 50 - 2b ≤ 26$
不等式各部分同时减去50，得：
$18 - 50 ≤ -2b ≤ 26 - 50$
即$-32 ≤ -2b ≤ -24$
不等式各部分同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$\frac{-32}{-2} ≥ b ≥ \frac{-24}{-2}$
即$16 ≥ b ≥ 12$，整理得$12 ≤ b ≤ 16$
【答案】
$12≤ b≤ 16$
【知识点】
1. 一元一次不等式组求解
2. 实际问题等量关系建立
【点评】
本题结合生活实际场景考查不等式的应用，解题的核心是先根据护栏长度找出a与b的等量关系，再将a的范围转化为关于b的不等式求解，解题时需注意不等式两边同乘或除以负数时，不等号方向要发生改变，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.7

三、耐心做一做。
⑨解不等式(组)，并把解集表示在数轴上.
(1)$1-\dfrac{0.1x+1}{0.4}＞\dfrac{1-0.15x}{0.5}$；
(2)$\begin{cases}3(x-1)＜5x+1, \\ \dfrac{x-1}{2}≥2x-4.\end{cases}$

9.(1)$1-\frac{0.1x+1}{0.4}＞\frac{1-0.15x}{0.5}$可整理为$1-\frac{x+10}{4}＞\frac{10-1.5x}{5}$，去分母得，$20-5(x+10)＞4(10-1.5x)$，去括号得，$20-5x-50＞40-6x$，移项得，$-5x+6x＞40-20+50$，合并同类项得，$x＞70$，即不等式的解集是$x＞70$，在数轴上表示如图所示。
(2)$\begin{cases}3(x-1)＜5x+1,① \\ \frac{x-1}{2}≥2x-4,②\end{cases}$ 由①，得$x＞-2$；由②，得$x≤\frac{7}{3}$。
∴不等式组的解集为$-2＜x≤\frac{7}{3}$，在数轴上表示如图所示。

【分析】
(1) 求解含小数分母的一元一次不等式时，首先利用分数基本性质把小数分母转化为整数，再按解一元一次不等式的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算，最后按要求在数轴上表示解集，注意大于某个数时该点用空心圆圈，方向向右。
(2) 求解一元一次不等式组时，先分别算出每个不等式的解集，再根据解集的取法规则“大小小大中间找”确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；数轴表示时，大于用空心圆圈向右，小于等于用实心圆点向左，重叠区域就是解集对应的范围。
【解析】
(1) 先将原不等式的小数分母化为整数，分子分母同乘10得：
$1-\dfrac{x+10}{4}＞\dfrac{10-1.5x}{5}$
去分母，两边同乘20得：
$20-5(x+10)＞4(10-1.5x)$
去括号得：
$20-5x-50＞40-6x$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$-5x+6x＞40-20+50$
合并同类项得：
$x＞70$
(2) 分别求解两个不等式：
解不等式①$3(x-1)＜5x+1$：
去括号得$3x-3＜5x+1$，
移项合并得$-2x＜4$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x＞-2$；
解不等式②$\dfrac{x-1}{2}≥2x-4$：
去分母得$x-1≥4x-8$，
移项合并得$-3x≥-7$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x≤\dfrac{7}{3}$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-2＜x≤\dfrac{7}{3}$。
【答案】
(1) 不等式的解集是$x＞70$，在数轴上表示如图所示。
(2) 不等式组的解集为$-2＜x≤\dfrac{7}{3}$，在数轴上表示如图所示。
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题考查不等式（组）的基础求解能力，解题时需注意解不等式系数化为1时，若除以负数要改变不等号方向；数轴表示解集要区分空心圆圈（不含该点）和实心圆点（含该点）的用法，准确判断不等式组解集的公共部分。
【难度系数】
0.8

⑩[2025·四川遂宁中考]为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的$\frac{2}{3}$.
请根据以上材料，完成下列任务：
(1)求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价.
(2)有哪几种购买方案？
(3)哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？

10.(1)A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新型垃圾桶的单价为100元。
(2)有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个；
②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型号的新型垃圾桶81个；
③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个。
(3)方案③更省钱，最低购买费用为15 200元。

【分析】
(1) 求A、B两种垃圾桶的单价，题目给出了两组购买数量和总费用的等量关系，我们可设两个未知数，列二元一次方程组求解即可。
(2) 确定购买方案，需要结合总费用限制、B型号数量的限制两个条件，设购买A型号垃圾桶的数量为m，用含m的式子表示B型号的数量，列一元一次不等式组，求出m的整数解，就能得到所有符合条件的购买方案。
(3) 求最省钱的方案，因为A型号单价比B型号低，总费用会随着A型号购买数量的增加而减少，找到m的最大取值代入总费用公式计算，即可得到最低费用，也可通过列总费用关系式判断增减性求解。
【解析】
(1) 设A种型号的新型垃圾桶单价为x元，B种型号的新型垃圾桶单价为y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 380 \\ 5x + 4y = 700\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘2，得$6x + 4y = 760$，用该式减去第二个方程：
$(6x + 4y) - (5x + 4y) = 760 - 700$，解得$x=60$
把$x=60$代入$3x + 2y = 380$，得$3×60 + 2y = 380$，解得$y=100$
(2) 设购买A种型号的新型垃圾桶m个，则购买B种型号的新型垃圾桶$(200 - m)$个，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}60m + 100(200 - m) ≤ 15300 \\ 200 - m ≥ \frac{2}{3}m\end{cases}$
解第一个不等式：
$60m + 20000 - 100m ≤ 15300$
$-40m ≤ -4700$
$m ≥ 117.5$
解第二个不等式：
$200 ≥ \frac{5}{3}m$
$m ≤ 120$
∵m为正整数，
∴m可取118、119、120
对应三种购买方案：
①m=118时，200-m=82，即购买A型号118个，B型号82个；
②m=119时，200-m=81，即购买A型号119个，B型号81个；
③m=120时，200-m=80，即购买A型号120个，B型号80个。
(3) 设总购买费用为W元，则$W = 60m + 100(200 - m) = -40m + 20000$
∵$-40 ＜ 0$，
∴W随m的增大而减小
∴当m取最大值120时，W取得最小值，最小值为$-40×120 + 20000 = 15200$元，即方案③最省钱。
【答案】
(1)A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新型垃圾桶的单价为100元。
(2)有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个；②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型号的新型垃圾桶81个；③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个。
(3)方案③更省钱，最低购买费用为15200元。
【知识点】
二元一次方程组应用；一元一次不等式组应用；方案优化问题
【点评】
本题是贴近生活实际的应用题，考查学生从材料中提取有效信息、建立数学模型解决实际问题的能力，将方程、不等式的知识结合考查，难度适中，是中考常考的题型。
【难度系数】
0.7