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1.同分母分式相加减，分母不变，把分子
2.异分母分式相加减，先
相加减
.用式子表示：$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$.2.异分母分式相加减，先
通分
，变为同分母的分式，再加减.用式子表示：$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$.答案
1.相加减 2.通分
解析
【分析】
本题考查分式加减的基础运算法则，属于概念识记类题目。解题时直接对应分式加减的两类法则填写即可：①同分母分式加减，运算时分母保持不变，仅对分子做加减运算；②异分母分式因为分母不同，不能直接加减，需要先转化为同分母分式，再按照同分母分式加减的规则计算。
【解析】
1. 根据同分母分式加减运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，因此第一空填“相加减”。
2. 根据异分母分式加减运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，因此第二空填“通分”。
【答案】
1.相加减 2.通分
【知识点】
同分母分式加减法则、异分母分式加减法则、通分
【点评】
本题是分式运算的基础概念题，侧重考查对分式加减核心法则的记忆，熟练掌握该内容是后续学习分式混合运算、分式化简求值的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查分式加减的基础运算法则，属于概念识记类题目。解题时直接对应分式加减的两类法则填写即可：①同分母分式加减，运算时分母保持不变，仅对分子做加减运算；②异分母分式因为分母不同，不能直接加减，需要先转化为同分母分式，再按照同分母分式加减的规则计算。
【解析】
1. 根据同分母分式加减运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，因此第一空填“相加减”。
2. 根据异分母分式加减运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，因此第二空填“通分”。
【答案】
1.相加减 2.通分
【知识点】
同分母分式加减法则、异分母分式加减法则、通分
【点评】
本题是分式运算的基础概念题，侧重考查对分式加减核心法则的记忆，熟练掌握该内容是后续学习分式混合运算、分式化简求值的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
A 基础巩固
知识点1 同分母分式的加减
1.（新知回顾）计算：
(1)$\frac{1}{m}+\frac{2}{m}=\frac{(\quad)+(\quad)}{m}=$
(2)$\frac{m}{m-1}-\frac{1}{m-1}=\frac{(\quad)}{(\quad)}=$
2.化简$\frac{a+b}{b}+\frac{b-a}{b}$的结果是
知识点1 同分母分式的加减
1.（新知回顾）计算：
(1)$\frac{1}{m}+\frac{2}{m}=\frac{(\quad)+(\quad)}{m}=$
$\frac{3}{m}$
；(2)$\frac{m}{m-1}-\frac{1}{m-1}=\frac{(\quad)}{(\quad)}=$
$1$
.2.化简$\frac{a+b}{b}+\frac{b-a}{b}$的结果是
$2$
.答案
1.(1)$1;2;\frac{3}{m}$ (2)$m-1;m-1;1$ 2.$2$
解析
【分析】
本题考查同分母分式的加减运算，解题思路如下：首先回忆同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后将结果化为最简分式或整式。第1题的两个小问直接套用法则即可，先保留不变的分母，再对分子做加减运算，最后约分化简；第2题同样先保留相同的分母，将两个分子相加，合并同类项后再约分得到最终结果。
【解析】
1. (1) 根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$\frac{1}{m}+\frac{2}{m}=\frac{1+2}{m}=\frac{3}{m}$，因此括号依次填1、2，结果为$\frac{3}{m}$。
(2) 根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减：
$\frac{m}{m-1}-\frac{1}{m-1}=\frac{m-1}{m-1}=1$，因此分子填$m-1$，分母填$m-1$，结果为1。
2. 两个分式分母相同，直接套用同分母加法法则：
$\frac{a+b}{b}+\frac{b-a}{b}=\frac{(a+b)+(b-a)}{b}=\frac{2b}{b}=2$。
【答案】
1.(1)$1;2;\frac{3}{m}$ (2)$m-1;m-1;1$ 2.$2$
【知识点】
同分母分式加减法则；分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础练习题，重点考查对同分母分式加减法则的理解和应用，计算时要注意分子相加减时正确合并同类项，最终结果需化为最简形式，掌握好本题可为后续异分母分式加减的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
本题考查同分母分式的加减运算，解题思路如下：首先回忆同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后将结果化为最简分式或整式。第1题的两个小问直接套用法则即可，先保留不变的分母，再对分子做加减运算，最后约分化简；第2题同样先保留相同的分母，将两个分子相加，合并同类项后再约分得到最终结果。
【解析】
1. (1) 根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$\frac{1}{m}+\frac{2}{m}=\frac{1+2}{m}=\frac{3}{m}$，因此括号依次填1、2，结果为$\frac{3}{m}$。
(2) 根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减：
$\frac{m}{m-1}-\frac{1}{m-1}=\frac{m-1}{m-1}=1$，因此分子填$m-1$，分母填$m-1$，结果为1。
2. 两个分式分母相同，直接套用同分母加法法则：
$\frac{a+b}{b}+\frac{b-a}{b}=\frac{(a+b)+(b-a)}{b}=\frac{2b}{b}=2$。
【答案】
1.(1)$1;2;\frac{3}{m}$ (2)$m-1;m-1;1$ 2.$2$
【知识点】
同分母分式加减法则；分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础练习题，重点考查对同分母分式加减法则的理解和应用，计算时要注意分子相加减时正确合并同类项，最终结果需化为最简形式，掌握好本题可为后续异分母分式加减的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
3.化简$\frac{a^2}{a-2} - \frac{4}{a-2}$的结果是（
A.$a+2$
B.$a-2$
C.$\frac{1}{a+2}$
D.$\frac{1}{a-2}$
A
）A.$a+2$
B.$a-2$
C.$\frac{1}{a+2}$
D.$\frac{1}{a-2}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查同分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步，观察两个分式的分母相同，均为$a-2$，可直接依据同分母分式加减法法则计算；第二步，对相减后的分子进行因式分解，发现分子是平方差形式，可用平方差公式分解；第三步，将分子分母的公因式约分化简，即可得到最终结果。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\begin{aligned}\frac{a^2}{a-2} - \frac{4}{a-2}&=\frac{a^2 - 4}{a - 2}\\&=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a - 2} \quad (\mathrm{利用平方差公式分解分子})\\&=a + 2 \quad (\mathrm{约去公因式}a-2,a≠2)\end{aligned}$
因此化简结果为$a+2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查基础运算能力，只要熟练掌握同分母分式的运算规则和常见的因式分解方法，就能快速准确求解，计算时要注意约分的前提是公因式不为0。
【难度系数】
0.9
本题考查同分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步，观察两个分式的分母相同，均为$a-2$，可直接依据同分母分式加减法法则计算；第二步，对相减后的分子进行因式分解，发现分子是平方差形式，可用平方差公式分解；第三步，将分子分母的公因式约分化简，即可得到最终结果。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\begin{aligned}\frac{a^2}{a-2} - \frac{4}{a-2}&=\frac{a^2 - 4}{a - 2}\\&=\frac{(a + 2)(a - 2)}{a - 2} \quad (\mathrm{利用平方差公式分解分子})\\&=a + 2 \quad (\mathrm{约去公因式}a-2,a≠2)\end{aligned}$
因此化简结果为$a+2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查基础运算能力，只要熟练掌握同分母分式的运算规则和常见的因式分解方法，就能快速准确求解，计算时要注意约分的前提是公因式不为0。
【难度系数】
0.9
4. [2026 六安期末]化简$\frac{x^2 -2}{x-1} - \frac{1}{1-x}$的结果是（
A.$x+1$
B.$x$
C.$x-1$
D.$x-2$
A
）A.$x+1$
B.$x$
C.$x-1$
D.$x-2$
答案
A
解析
【分析】
拿到这道分式化简题，首先观察两个分式的分母，发现$x-1$和$1-x$互为相反数，不需要额外找最简公分母通分，先利用分式的符号法则把两个分式转化为同分母分式；再按照同分母分式的加减法则计算分子的和；最后对分子因式分解，和分母约分即可得到化简结果。
【解析】
解：$\frac{x^2 -2}{x-1} - \frac{1}{1-x}$
$=\frac{x^2 -2}{x-1} + \frac{1}{x-1}$（将第二个分式的分母变形为$x-1$，符号对应调整）
$=\frac{x^2 -2 +1}{x-1}$（同分母分式相加，分母不变，分子相加）
$=\frac{x^2 -1}{x-1}$
$=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$（利用平方差公式分解分子）
$=x+1$（$x≠1$，约去公因式$x-1$）
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算；平方差公式因式分解；分式的基本性质
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是正确处理互为相反数的分母，将异分母运算转化为同分母运算，再结合因式分解约分得到结果，熟练掌握分式运算的相关规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
拿到这道分式化简题，首先观察两个分式的分母，发现$x-1$和$1-x$互为相反数，不需要额外找最简公分母通分，先利用分式的符号法则把两个分式转化为同分母分式；再按照同分母分式的加减法则计算分子的和；最后对分子因式分解，和分母约分即可得到化简结果。
【解析】
解：$\frac{x^2 -2}{x-1} - \frac{1}{1-x}$
$=\frac{x^2 -2}{x-1} + \frac{1}{x-1}$（将第二个分式的分母变形为$x-1$，符号对应调整）
$=\frac{x^2 -2 +1}{x-1}$（同分母分式相加，分母不变，分子相加）
$=\frac{x^2 -1}{x-1}$
$=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$（利用平方差公式分解分子）
$=x+1$（$x≠1$，约去公因式$x-1$）
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算；平方差公式因式分解；分式的基本性质
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是正确处理互为相反数的分母，将异分母运算转化为同分母运算，再结合因式分解约分得到结果，熟练掌握分式运算的相关规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
5.计算:
(1)$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}$;
(2)$\frac{x^2+1}{x-1}-\frac{2x}{x-1}$.
(1)$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}$;
(2)$\frac{x^2+1}{x-1}-\frac{2x}{x-1}$.
答案
解：(1)2. (2)$x-1$.
解析
【分析】
这两道题为分式的加减运算，解题思路如下：首先观察分式的分母是否相同：若为异分母分式，先转化为同分母分式；再按照“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则计算，最后对计算结果化简，得到最简整式或分式。
针对第(1)题：两个分母$x-y$和$y-x$互为相反数，只需将第二个分式的分子分母同时乘$-1$，即可转化为同分母分式再计算；针对第(2)题：两个分式是同分母，直接对分子做减法运算，再因式分解约分即可。
【解析】
(1) 先将分母统一为$x-y$：
$\displaystyle \frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x} = \frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加减：
$\displaystyle 原式=\frac{2x-2y}{x-y} = \frac{2(x-y)}{x-y}$
约分化简（默认分母不为0），得：$原式=2$
(2) 两个分式为同分母，直接合并分子：
$\displaystyle \frac{x^2+1}{x-1}-\frac{2x}{x-1} = \frac{x^2+1-2x}{x-1}$
分子用完全平方公式因式分解：
$\displaystyle 原式=\frac{(x-1)^2}{x-1}$
约分化简（默认分母不为0），得：$原式=x-1$
【答案】
(1)$2$；(2)$x-1$
【知识点】
分式的加减运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式加减的基础题型，重点考察同分母分式的运算规则，以及互为相反数的分母的转化方法，计算时需注意符号的变化，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
这两道题为分式的加减运算，解题思路如下：首先观察分式的分母是否相同：若为异分母分式，先转化为同分母分式；再按照“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则计算，最后对计算结果化简，得到最简整式或分式。
针对第(1)题：两个分母$x-y$和$y-x$互为相反数，只需将第二个分式的分子分母同时乘$-1$，即可转化为同分母分式再计算；针对第(2)题：两个分式是同分母，直接对分子做减法运算，再因式分解约分即可。
【解析】
(1) 先将分母统一为$x-y$：
$\displaystyle \frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x} = \frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加减：
$\displaystyle 原式=\frac{2x-2y}{x-y} = \frac{2(x-y)}{x-y}$
约分化简（默认分母不为0），得：$原式=2$
(2) 两个分式为同分母，直接合并分子：
$\displaystyle \frac{x^2+1}{x-1}-\frac{2x}{x-1} = \frac{x^2+1-2x}{x-1}$
分子用完全平方公式因式分解：
$\displaystyle 原式=\frac{(x-1)^2}{x-1}$
约分化简（默认分母不为0），得：$原式=x-1$
【答案】
(1)$2$；(2)$x-1$
【知识点】
分式的加减运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式加减的基础题型，重点考察同分母分式的运算规则，以及互为相反数的分母的转化方法，计算时需注意符号的变化，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
6.(新知回顾)计算：$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b}{(\quad)} - \frac{(\quad)}{ab} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
$ab;a;\frac{b-a}{ab}$
解析
【分析】
这道题考查异分母分式的减法运算，解题思路为：首先确定两个异分母分式的最简公分母，再依据分式的基本性质对两个分式通分，将其转化为同分母分式后，按照同分母分式的减法法则计算结果。首先$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$的最简公分母是$ab$，将$\frac{1}{a}$通分为分母为$ab$的分式即可确定第一个空，将$\frac{1}{b}$通分为分母为$ab$的分式即可确定第二个空，最后按同分母分式减法规则计算即可得到最终结果。
【解析】
解：异分母分式$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$的最简公分母为$ab$。
1. 对$\frac{1}{a}$通分：根据分式的基本性质，分子分母同乘$b$，可得$\frac{1}{a}=\frac{1× b}{a× b}=\frac{b}{ab}$，因此第一个括号填$ab$；
2. 对$\frac{1}{b}$通分：根据分式的基本性质，分子分母同乘$a$，可得$\frac{1}{b}=\frac{1× a}{b× a}=\frac{a}{ab}$，因此第二个括号填$a$；
3. 按同分母分式减法法则计算：分母不变，分子相减，可得$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}$。
【答案】
$ab;a;\frac{b-a}{ab}$
【知识点】
分式的通分；异分母分式加减法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式通分的方法和异分母分式加减的运算规则，熟练掌握分式的基本性质是正确通分、解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
这道题考查异分母分式的减法运算，解题思路为：首先确定两个异分母分式的最简公分母，再依据分式的基本性质对两个分式通分，将其转化为同分母分式后，按照同分母分式的减法法则计算结果。首先$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$的最简公分母是$ab$，将$\frac{1}{a}$通分为分母为$ab$的分式即可确定第一个空，将$\frac{1}{b}$通分为分母为$ab$的分式即可确定第二个空，最后按同分母分式减法规则计算即可得到最终结果。
【解析】
解：异分母分式$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$的最简公分母为$ab$。
1. 对$\frac{1}{a}$通分：根据分式的基本性质，分子分母同乘$b$，可得$\frac{1}{a}=\frac{1× b}{a× b}=\frac{b}{ab}$，因此第一个括号填$ab$；
2. 对$\frac{1}{b}$通分：根据分式的基本性质，分子分母同乘$a$，可得$\frac{1}{b}=\frac{1× a}{b× a}=\frac{a}{ab}$，因此第二个括号填$a$；
3. 按同分母分式减法法则计算：分母不变，分子相减，可得$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}$。
【答案】
$ab;a;\frac{b-a}{ab}$
【知识点】
分式的通分；异分母分式加减法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式通分的方法和异分母分式加减的运算规则，熟练掌握分式的基本性质是正确通分、解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
7.计算:
(1)$\frac{1}{6a^2}+\frac{2}{9ab}=$
(2)$\frac{2}{x}-\frac{5}{3x}+\frac{3}{4y}=$
(1)$\frac{1}{6a^2}+\frac{2}{9ab}=$
$\frac{3b+4a}{18a^2b}$
;(2)$\frac{2}{x}-\frac{5}{3x}+\frac{3}{4y}=$
$\frac{9x+4y}{12xy}$
.答案
(1)$\frac{3b+4a}{18a^2b}$ (2)$\frac{9x+4y}{12xy}$
解析
【分析】
这两道题属于异分母分式的加减运算，解题需遵循异分母分式加减的通用步骤：首先确定各个分式分母的最简公分母，再根据分式的基本性质将所有分式通分为同分母分式，之后按照同分母分式加减法规则，分母不变、分子相加减，最后确认结果为最简分式即可。
对于(1)：分母为$6a^2$和$9ab$，先找最简公分母：系数6和9的最小公倍数是18，字母$a$的最高次幂是$a^2$，单独出现的字母为$b$，因此最简公分母是$18a^2b$，通分后合并分子即可。
对于(2)：分母为$x$、$3x$、$4y$，先找最简公分母：系数1、3、4的最小公倍数是12，字母$x$的最高次幂是$x$，单独出现的字母为$y$，因此最简公分母是$12xy$，通分后合并分子的同类项即可。
【解析】
(1) 先确定最简公分母为$18a^2b$，对两个分式通分：
$\frac{1}{6a^2}=\frac{1×3b}{6a^2×3b}=\frac{3b}{18a^2b}$，$\frac{2}{9ab}=\frac{2×2a}{9ab×2a}=\frac{4a}{18a^2b}$
再按同分母分式加法法则计算：
$\frac{1}{6a^2}+\frac{2}{9ab}=\frac{3b}{18a^2b}+\frac{4a}{18a^2b}=\frac{3b+4a}{18a^2b}$
(2) 先确定最简公分母为$12xy$，对三个分式通分：
$\frac{2}{x}=\frac{2×12y}{x×12y}=\frac{24y}{12xy}$，$\frac{5}{3x}=\frac{5×4y}{3x×4y}=\frac{20y}{12xy}$，$\frac{3}{4y}=\frac{3×3x}{4y×3x}=\frac{9x}{12xy}$
再按同分母分式加减法则计算：
$\frac{2}{x}-\frac{5}{3x}+\frac{3}{4y}=\frac{24y}{12xy}-\frac{20y}{12xy}+\frac{9x}{12xy}=\frac{4y+9x}{12xy}=\frac{9x+4y}{12xy}$
【答案】
(1)$\frac{3b+4a}{18a^2b}$ (2)$\frac{9x+4y}{12xy}$
【知识点】
异分母分式加减法、通分、最简公分母
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心是掌握异分母分式加减的运算步骤，准确找到最简公分母是解题的关键，计算时要注意分子的符号，合并同类项时不要出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于异分母分式的加减运算，解题需遵循异分母分式加减的通用步骤：首先确定各个分式分母的最简公分母，再根据分式的基本性质将所有分式通分为同分母分式，之后按照同分母分式加减法规则，分母不变、分子相加减，最后确认结果为最简分式即可。
对于(1)：分母为$6a^2$和$9ab$，先找最简公分母：系数6和9的最小公倍数是18，字母$a$的最高次幂是$a^2$，单独出现的字母为$b$，因此最简公分母是$18a^2b$，通分后合并分子即可。
对于(2)：分母为$x$、$3x$、$4y$，先找最简公分母：系数1、3、4的最小公倍数是12，字母$x$的最高次幂是$x$，单独出现的字母为$y$，因此最简公分母是$12xy$，通分后合并分子的同类项即可。
【解析】
(1) 先确定最简公分母为$18a^2b$，对两个分式通分：
$\frac{1}{6a^2}=\frac{1×3b}{6a^2×3b}=\frac{3b}{18a^2b}$，$\frac{2}{9ab}=\frac{2×2a}{9ab×2a}=\frac{4a}{18a^2b}$
再按同分母分式加法法则计算：
$\frac{1}{6a^2}+\frac{2}{9ab}=\frac{3b}{18a^2b}+\frac{4a}{18a^2b}=\frac{3b+4a}{18a^2b}$
(2) 先确定最简公分母为$12xy$，对三个分式通分：
$\frac{2}{x}=\frac{2×12y}{x×12y}=\frac{24y}{12xy}$，$\frac{5}{3x}=\frac{5×4y}{3x×4y}=\frac{20y}{12xy}$，$\frac{3}{4y}=\frac{3×3x}{4y×3x}=\frac{9x}{12xy}$
再按同分母分式加减法则计算：
$\frac{2}{x}-\frac{5}{3x}+\frac{3}{4y}=\frac{24y}{12xy}-\frac{20y}{12xy}+\frac{9x}{12xy}=\frac{4y+9x}{12xy}=\frac{9x+4y}{12xy}$
【答案】
(1)$\frac{3b+4a}{18a^2b}$ (2)$\frac{9x+4y}{12xy}$
【知识点】
异分母分式加减法、通分、最简公分母
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心是掌握异分母分式加减的运算步骤，准确找到最简公分母是解题的关键，计算时要注意分子的符号，合并同类项时不要出现计算错误。
【难度系数】
0.8
8. 能力训练点·批判性思维 有如下计算过程：
其中开始出现错误的步骤是（
A.第(1)步
B.第(2)步
C.第(3)步
D.没有错误
其中开始出现错误的步骤是（B
）A.第(1)步
B.第(2)步
C.第(3)步
D.没有错误
答案
B
解析
【分析】
解题时按照分式加减的运算步骤逐步验证即可：首先回忆分式加减的运算流程，先因式分解分母、再通分、再按同分母分式加减规则计算、最后化简。先验证第(1)步：用完全平方公式因式分解第一个分式的分母$9a^2+6a+1=(3a+1)^2$，再对第二个分式通分，分子分母同乘$(3a+1)$得到$\frac{3a+1}{(3a+1)^2}$，这一步是正确的。再验证第(2)步：同分母分式相减时，分子是被减数分子减去减数分子，即$1-(3a+1)$，去括号时括号前是负号，括号内每一项都要变号，正确的分子应为$1-3a-1$，但题目中第(2)步分子写成了$1-3a+1$，属于去括号符号错误，因此第(2)步开始出错。
【解析】
1. 验证第(1)步：由完全平方公式可得$9a^2+6a+1=(3a+1)^2$，将分式$\frac{1}{3a+1}$通分，分子分母同乘$(3a+1)$，得到$\frac{3a+1}{(3a+1)^2}$，因此第(1)步运算正确。
2. 验证第(2)步：根据同分母分式减法法则，同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\frac{1}{(3a+1)^2}-\frac{3a+1}{(3a+1)^2}=\frac{1-(3a+1)}{(3a+1)^2}$
去括号后分子应为$1-3a-1$，但题中第(2)步分子写为$1-3a+1$，去括号时未给括号内的$+1$变号，因此第(2)步运算错误，是首个出错的步骤。
【答案】
B
【知识点】
分式的加减法、去括号法则、完全平方公式
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，重点考查通分规则和去括号的符号处理，运算时要特别注意：括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现符号类低级错误。
【难度系数】
0.7
解题时按照分式加减的运算步骤逐步验证即可：首先回忆分式加减的运算流程，先因式分解分母、再通分、再按同分母分式加减规则计算、最后化简。先验证第(1)步：用完全平方公式因式分解第一个分式的分母$9a^2+6a+1=(3a+1)^2$，再对第二个分式通分，分子分母同乘$(3a+1)$得到$\frac{3a+1}{(3a+1)^2}$，这一步是正确的。再验证第(2)步：同分母分式相减时，分子是被减数分子减去减数分子，即$1-(3a+1)$，去括号时括号前是负号，括号内每一项都要变号，正确的分子应为$1-3a-1$，但题目中第(2)步分子写成了$1-3a+1$，属于去括号符号错误，因此第(2)步开始出错。
【解析】
1. 验证第(1)步：由完全平方公式可得$9a^2+6a+1=(3a+1)^2$，将分式$\frac{1}{3a+1}$通分，分子分母同乘$(3a+1)$，得到$\frac{3a+1}{(3a+1)^2}$，因此第(1)步运算正确。
2. 验证第(2)步：根据同分母分式减法法则，同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\frac{1}{(3a+1)^2}-\frac{3a+1}{(3a+1)^2}=\frac{1-(3a+1)}{(3a+1)^2}$
去括号后分子应为$1-3a-1$，但题中第(2)步分子写为$1-3a+1$，去括号时未给括号内的$+1$变号，因此第(2)步运算错误，是首个出错的步骤。
【答案】
B
【知识点】
分式的加减法、去括号法则、完全平方公式
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，重点考查通分规则和去括号的符号处理，运算时要特别注意：括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现符号类低级错误。
【难度系数】
0.7
9.计算：
(1)$\frac{a+b}{ab}-\frac{b+c}{bc}$；
(2)$\frac{2a}{a^2 - b^2}-\frac{1}{a + b}$；
(3)$\frac{1}{m -1}+m +1$；
(4)$\frac{m -3}{m^2 +3m}-\frac{m}{m^2 +6m +9}$.
(1)$\frac{a+b}{ab}-\frac{b+c}{bc}$；
(2)$\frac{2a}{a^2 - b^2}-\frac{1}{a + b}$；
(3)$\frac{1}{m -1}+m +1$；
(4)$\frac{m -3}{m^2 +3m}-\frac{m}{m^2 +6m +9}$.
答案
解：(1)原式$=\frac{c-a}{ac}$. (2)原式$=\frac{1}{a-b}$.
(3)原式$=\frac{m^2}{m-1}$. (4)原式$=-\frac{9}{m(m+3)^2}$.
(3)原式$=\frac{m^2}{m-1}$. (4)原式$=-\frac{9}{m(m+3)^2}$.
解析
【分析】
分式加减运算的核心思路：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算，最后将结果约分为最简分式。解题步骤依次为：1.对每个分式的分母因式分解，找到各分母的最简公分母；2.将各分式通分，化为分母相同的分式；3.对分子进行整式加减运算，合并同类项；4.检查分子分母是否有公因式，约分得到最简结果。
【解析】
(1) 两个分式的最简公分母为$abc$，通分后计算：
原式$=\frac{c(a+b)}{abc}-\frac{a(b+c)}{abc}=\frac{ac+bc - ab - ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$
(2) 先因式分解分母得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，最简公分母为$(a+b)(a-b)$，通分后计算：
原式$=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}=\frac{2a - a + b}{(a+b)(a-b)}=\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}=\frac{1}{a-b}$
(3) 将整式$m+1$看作分母为1的分式，最简公分母为$m-1$，通分后计算：
原式$=\frac{1}{m-1}+\frac{(m+1)(m-1)}{m-1}=\frac{1 + m^2 - 1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}$
(4) 先因式分解分母得$m^2+3m=m(m+3)$，$m^2+6m+9=(m+3)^2$，最简公分母为$m(m+3)^2$，通分后计算：
原式$=\frac{(m-3)(m+3)}{m(m+3)^2}-\frac{m^2}{m(m+3)^2}=\frac{m^2 - 9 - m^2}{m(m+3)^2}=-\frac{9}{m(m+3)^2}$
【答案】
(1)$\frac{c-a}{ac}$；(2)$\frac{1}{a-b}$；(3)$\frac{m^2}{m-1}$；(4)$-\frac{9}{m(m+3)^2}$
【知识点】
分式的加减、因式分解、约分
【点评】
本题是分式加减的基础训练题，重点考查异分母分式的通分技巧，计算时要注意分子去括号时的符号变化，最终结果需化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.7
分式加减运算的核心思路：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算，最后将结果约分为最简分式。解题步骤依次为：1.对每个分式的分母因式分解，找到各分母的最简公分母；2.将各分式通分，化为分母相同的分式；3.对分子进行整式加减运算，合并同类项；4.检查分子分母是否有公因式，约分得到最简结果。
【解析】
(1) 两个分式的最简公分母为$abc$，通分后计算：
原式$=\frac{c(a+b)}{abc}-\frac{a(b+c)}{abc}=\frac{ac+bc - ab - ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$
(2) 先因式分解分母得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，最简公分母为$(a+b)(a-b)$，通分后计算：
原式$=\frac{2a}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}=\frac{2a - a + b}{(a+b)(a-b)}=\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}=\frac{1}{a-b}$
(3) 将整式$m+1$看作分母为1的分式，最简公分母为$m-1$，通分后计算：
原式$=\frac{1}{m-1}+\frac{(m+1)(m-1)}{m-1}=\frac{1 + m^2 - 1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}$
(4) 先因式分解分母得$m^2+3m=m(m+3)$，$m^2+6m+9=(m+3)^2$，最简公分母为$m(m+3)^2$，通分后计算：
原式$=\frac{(m-3)(m+3)}{m(m+3)^2}-\frac{m^2}{m(m+3)^2}=\frac{m^2 - 9 - m^2}{m(m+3)^2}=-\frac{9}{m(m+3)^2}$
【答案】
(1)$\frac{c-a}{ac}$；(2)$\frac{1}{a-b}$；(3)$\frac{m^2}{m-1}$；(4)$-\frac{9}{m(m+3)^2}$
【知识点】
分式的加减、因式分解、约分
【点评】
本题是分式加减的基础训练题，重点考查异分母分式的通分技巧，计算时要注意分子去括号时的符号变化，最终结果需化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.7
