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1. 直接写出得数。
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} =$
$180 ÷ 6 =$
$\frac{2}{9} ÷ 3 =$
$\frac{17}{30} ÷ \frac{34}{51} =$
$1.8 ÷ 0.6 =$
$\frac{2}{9} ÷ \frac{1}{3} =$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} =$
$180 ÷ 6 =$
$\frac{2}{9} ÷ 3 =$
$\frac{17}{30} ÷ \frac{34}{51} =$
$1.8 ÷ 0.6 =$
$\frac{2}{9} ÷ \frac{1}{3} =$
答案
1. $2\quad 30\quad \frac{2}{27}\quad \frac{17}{20}\quad 3\quad \frac{2}{3}$
解析
【分析】
这些题目包含整数除法、小数除法、分数除法三类口算题，解题时按对应法则计算即可：整数除法直接借助乘法口诀计算；小数除法先将除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数后再按整数除法计算；分数除法遵循“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的规则，计算前先观察分子分母能否约分，先约分再计算可提升准确率和速度。
【解析】
1. $\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} × 4 = 2$
2. $180 ÷ 6 = 30$，根据乘法口诀“三六十八”，18÷6=3，末尾补1个0即可得到结果
3. $\frac{2}{9} ÷ 3 = \frac{2}{9} × \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$
4. $\frac{17}{30} ÷ \frac{34}{51} = \frac{17}{30} × \frac{51}{34}$，先约分：17和34约分为1和2，51和30约分为17和10，计算得$\frac{1×17}{10×2}=\frac{17}{20}$
5. $1.8 ÷ 0.6$，除数和被除数同时扩大10倍得$18÷6=3$
6. $\frac{2}{9} ÷ \frac{1}{3} = \frac{2}{9} × 3 = \frac{2}{3}$
【答案】
$2\quad 30\quad \frac{2}{27}\quad \frac{17}{20}\quad 3\quad \frac{2}{3}$
【知识点】
整数除法；小数除法；分数除法
【点评】
本题是基础除法口算题，主要考查不同类型除法的运算法则掌握程度，计算分数除法时要注意先约分再计算，能有效降低出错率，平时多加练习就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
这些题目包含整数除法、小数除法、分数除法三类口算题，解题时按对应法则计算即可：整数除法直接借助乘法口诀计算；小数除法先将除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数后再按整数除法计算；分数除法遵循“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的规则，计算前先观察分子分母能否约分，先约分再计算可提升准确率和速度。
【解析】
1. $\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} × 4 = 2$
2. $180 ÷ 6 = 30$，根据乘法口诀“三六十八”，18÷6=3，末尾补1个0即可得到结果
3. $\frac{2}{9} ÷ 3 = \frac{2}{9} × \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$
4. $\frac{17}{30} ÷ \frac{34}{51} = \frac{17}{30} × \frac{51}{34}$，先约分：17和34约分为1和2，51和30约分为17和10，计算得$\frac{1×17}{10×2}=\frac{17}{20}$
5. $1.8 ÷ 0.6$，除数和被除数同时扩大10倍得$18÷6=3$
6. $\frac{2}{9} ÷ \frac{1}{3} = \frac{2}{9} × 3 = \frac{2}{3}$
【答案】
$2\quad 30\quad \frac{2}{27}\quad \frac{17}{20}\quad 3\quad \frac{2}{3}$
【知识点】
整数除法；小数除法；分数除法
【点评】
本题是基础除法口算题，主要考查不同类型除法的运算法则掌握程度，计算分数除法时要注意先约分再计算，能有效降低出错率，平时多加练习就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
(1) 计算$5.4÷0.9$时，可以将5.4看作(
(2) 计算$\frac{5}{9}÷5$时，可以把$\frac{5}{9}$看作5个(
54
)个0.1，0.9看作(9
)个0.1，计数单位相同，直接用计数单位的个数相除，结果是(6
)。(2) 计算$\frac{5}{9}÷5$时，可以把$\frac{5}{9}$看作5个(
$\frac{1}{9}$
)，把它平均分成5份，每份就是(1
)个$\frac{1}{9}$，结果是($\frac{1}{9}$
)；也可以用乘倒数的方法计算：$\frac{5}{9}×$($\frac{1}{5}$
)=($\frac{1}{9}$
)。答案
2. (1) $54\quad 9\quad 6$ (2) $\frac{1}{9}\quad 1\quad \frac{1}{9}\quad \frac{1}{5}\quad \frac{1}{9}$
解析
【分析】
这两道题分别考查小数除法和分数除法的运算算理，核心思路是将被除数、除数转化为相同计数单位的个数，把陌生的除法转化为已学的整数除法来计算，同时也考查分数除法中乘倒数的计算方法。
第(1)题思考路径：先明确一位小数的计数单位是0.1，分别计算5.4和0.9里包含多少个0.1，再用这两个个数相除得到结果。
第(2)题思考路径：先明确分数的分数单位，看被除数里包含几个分数单位，再计算平均分后每份的分数单位个数得到结果；另外按照“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”的规则计算验证结果。
【解析】
(1) 因为1里有10个0.1，所以$5.4 = 54×0.1$，即5.4可以看作54个0.1；$0.9=9×0.1$，即0.9可以看作9个0.1。计数单位相同的情况下，直接用计数单位的个数相除：$54÷9=6$，所以结果是6。
(2) $\frac{5}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，所以可以把$\frac{5}{9}$看作5个$\frac{1}{9}$；把5个$\frac{1}{9}$平均分成5份，每份的个数是$5÷5=1$，也就是1个$\frac{1}{9}$，计算得结果是$\frac{1}{9}$；用乘倒数的方法计算时，5的倒数是$\frac{1}{5}$，所以$\frac{5}{9}×\frac{1}{5}=\frac{1}{9}$。
【答案】
(1) $54$；$9$；$6$
(2) $\frac{1}{9}$；$1$；$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{9}$
【知识点】
小数除法算理；分数除法算理；倒数的应用
【点评】
本题侧重考查除法运算的底层算理，而非单纯的计算能力，掌握这类计数单位转化的思路，能帮助我们更透彻地理解不同类型除法的计算规则，减少计算失误，也为后续复杂除法运算打好基础。
【难度系数】
0.8
这两道题分别考查小数除法和分数除法的运算算理，核心思路是将被除数、除数转化为相同计数单位的个数，把陌生的除法转化为已学的整数除法来计算，同时也考查分数除法中乘倒数的计算方法。
第(1)题思考路径：先明确一位小数的计数单位是0.1，分别计算5.4和0.9里包含多少个0.1，再用这两个个数相除得到结果。
第(2)题思考路径：先明确分数的分数单位，看被除数里包含几个分数单位，再计算平均分后每份的分数单位个数得到结果；另外按照“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”的规则计算验证结果。
【解析】
(1) 因为1里有10个0.1，所以$5.4 = 54×0.1$，即5.4可以看作54个0.1；$0.9=9×0.1$，即0.9可以看作9个0.1。计数单位相同的情况下，直接用计数单位的个数相除：$54÷9=6$，所以结果是6。
(2) $\frac{5}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，所以可以把$\frac{5}{9}$看作5个$\frac{1}{9}$；把5个$\frac{1}{9}$平均分成5份，每份的个数是$5÷5=1$，也就是1个$\frac{1}{9}$，计算得结果是$\frac{1}{9}$；用乘倒数的方法计算时，5的倒数是$\frac{1}{5}$，所以$\frac{5}{9}×\frac{1}{5}=\frac{1}{9}$。
【答案】
(1) $54$；$9$；$6$
(2) $\frac{1}{9}$；$1$；$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{9}$
【知识点】
小数除法算理；分数除法算理；倒数的应用
【点评】
本题侧重考查除法运算的底层算理，而非单纯的计算能力，掌握这类计数单位转化的思路，能帮助我们更透彻地理解不同类型除法的计算规则，减少计算失误，也为后续复杂除法运算打好基础。
【难度系数】
0.8
3. $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12}$
$=\frac{(\quad)}{12} ÷ \frac{7}{12}$
$=(\quad) × (\quad)$
$=(\quad)$
$8 ÷ 0.4$
$=8 ÷ \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$=8 × \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$=(\quad)$
$=\frac{(\quad)}{12} ÷ \frac{7}{12}$
$=(\quad) × (\quad)$
$=(\quad)$
$8 ÷ 0.4$
$=8 ÷ \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$=8 × \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$=(\quad)$
答案
3. $10\quad \frac{10}{12}\quad \frac{12}{7}\quad \frac{10}{7}\quad \frac{2}{5}\quad \frac{5}{2}\quad 20$
解析
【分析】
本题考查分数除法及含小数的除法运算，解题思路如下：①计算$\frac{5}{6}÷\frac{7}{12}$时，第一步先根据分数的基本性质将$\frac{5}{6}$通分为分母是12的分数，得到第一个空的结果；再根据分数除法的计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，填出后续乘法算式的两个因数，最后计算乘积得到结果。②计算$8÷0.4$时，先把小数0.4转化为最简分数，再同样利用分数除法的计算规则转化为乘法，最后计算得到结果。
【解析】
第一部分计算$\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12}$：
1. 通分：$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$，故第一个空填10；
2. 分数除法转化为乘法：除以$\frac{7}{12}$等于乘$\frac{7}{12}$的倒数$\frac{12}{7}$，即$\frac{10}{12}÷\frac{7}{12}=\frac{10}{12}×\frac{12}{7}$，故接下来两个空依次填$\frac{10}{12}$、$\frac{12}{7}$；
3. 计算乘积：$\frac{10}{12}×\frac{12}{7}=\frac{10}{7}$，故第四个空填$\frac{10}{7}$。
第二部分计算$8 ÷ 0.4$：
1. 小数化分数：$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，故第一个空填$\frac{2}{5}$；
2. 分数除法转化为乘法：除以$\frac{2}{5}$等于乘$\frac{2}{5}$的倒数$\frac{5}{2}$，即$8÷\frac{2}{5}=8×\frac{5}{2}$，故接下来的空填$\frac{5}{2}$；
3. 计算乘积：$8×\frac{5}{2}=20$，故最后一个空填20。
【答案】
$10$；$\frac{10}{12}$；$\frac{12}{7}$；$\frac{10}{7}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{2}$；$20$
【知识点】
分数除法运算；小数与分数互化；倒数的认识
【点评】
本题核心考查除法的转化思想，不管是分数除法还是小数转分数的除法，都可以转化为乘法计算，只要熟练掌握通分、小数化分数、倒数的相关基础知识，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
本题考查分数除法及含小数的除法运算，解题思路如下：①计算$\frac{5}{6}÷\frac{7}{12}$时，第一步先根据分数的基本性质将$\frac{5}{6}$通分为分母是12的分数，得到第一个空的结果；再根据分数除法的计算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，填出后续乘法算式的两个因数，最后计算乘积得到结果。②计算$8÷0.4$时，先把小数0.4转化为最简分数，再同样利用分数除法的计算规则转化为乘法，最后计算得到结果。
【解析】
第一部分计算$\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12}$：
1. 通分：$\frac{5}{6}=\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}$，故第一个空填10；
2. 分数除法转化为乘法：除以$\frac{7}{12}$等于乘$\frac{7}{12}$的倒数$\frac{12}{7}$，即$\frac{10}{12}÷\frac{7}{12}=\frac{10}{12}×\frac{12}{7}$，故接下来两个空依次填$\frac{10}{12}$、$\frac{12}{7}$；
3. 计算乘积：$\frac{10}{12}×\frac{12}{7}=\frac{10}{7}$，故第四个空填$\frac{10}{7}$。
第二部分计算$8 ÷ 0.4$：
1. 小数化分数：$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，故第一个空填$\frac{2}{5}$；
2. 分数除法转化为乘法：除以$\frac{2}{5}$等于乘$\frac{2}{5}$的倒数$\frac{5}{2}$，即$8÷\frac{2}{5}=8×\frac{5}{2}$，故接下来的空填$\frac{5}{2}$；
3. 计算乘积：$8×\frac{5}{2}=20$，故最后一个空填20。
【答案】
$10$；$\frac{10}{12}$；$\frac{12}{7}$；$\frac{10}{7}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{2}$；$20$
【知识点】
分数除法运算；小数与分数互化；倒数的认识
【点评】
本题核心考查除法的转化思想，不管是分数除法还是小数转分数的除法，都可以转化为乘法计算，只要熟练掌握通分、小数化分数、倒数的相关基础知识，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
4. 一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要9天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，乙队每天完成这项工程的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
（2）甲队的工作效率是乙队的（
（1）甲队每天完成这项工程的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，乙队每天完成这项工程的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
（2）甲队的工作效率是乙队的（
$\frac{9}{8}$
）倍。答案
4. (1) $\frac{1}{8}\quad \frac{1}{9}$ (2) $\frac{9}{8}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确工程问题的基本思路：我们通常把一项工程的总工作量看作单位“1”。①第一问求两队每天完成工程的几分之几，也就是求两队的工作效率，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，用单位“1”分别除以两队单独完成的天数就能得到结果。②第二问求甲队工作效率是乙队的几倍，求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用甲的工作效率除以乙的工作效率，再按照分数除法的计算规则算出结果即可。
【解析】
（1）将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队单独做8天完成，每天完成的工作量为：$1÷8=\frac{1}{8}$
乙队单独做9天完成，每天完成的工作量为：$1÷9=\frac{1}{9}$
（2）求甲队工作效率是乙队的几倍，用甲队工作效率除以乙队工作效率：
$\frac{1}{8}÷\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×9=\frac{9}{8}$
【答案】
(1) $\frac{1}{8}$，$\frac{1}{9}$；(2) $\frac{9}{8}$
【知识点】
工程问题，分数除法，倍数计算
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心考察将工作总量看作单位“1”的解题思路，以及分数除法的计算能力，熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确工程问题的基本思路：我们通常把一项工程的总工作量看作单位“1”。①第一问求两队每天完成工程的几分之几，也就是求两队的工作效率，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，用单位“1”分别除以两队单独完成的天数就能得到结果。②第二问求甲队工作效率是乙队的几倍，求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用甲的工作效率除以乙的工作效率，再按照分数除法的计算规则算出结果即可。
【解析】
（1）将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队单独做8天完成，每天完成的工作量为：$1÷8=\frac{1}{8}$
乙队单独做9天完成，每天完成的工作量为：$1÷9=\frac{1}{9}$
（2）求甲队工作效率是乙队的几倍，用甲队工作效率除以乙队工作效率：
$\frac{1}{8}÷\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×9=\frac{9}{8}$
【答案】
(1) $\frac{1}{8}$，$\frac{1}{9}$；(2) $\frac{9}{8}$
【知识点】
工程问题，分数除法，倍数计算
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心考察将工作总量看作单位“1”的解题思路，以及分数除法的计算能力，熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 比较 $4.8÷0.6$ 和 $48÷6$，它们的（
A.意义完全相同
B.计数单位相同
C.计算结果相同
D.计数单位个数不同
C
）。A.意义完全相同
B.计数单位相同
C.计算结果相同
D.计数单位个数不同
答案
5. (1) C
解析
【分析】
解题时先回忆商不变的规律，再结合算式特征逐一分析选项。首先观察两个算式：被除数4.8乘10得到48，除数0.6乘10得到6，符合商不变规律的适用条件，可初步判断商相等，再分别核对每个选项的描述是否正确，排除错误选项就能得到答案。
【解析】
1. 先计算两个算式的结果：
$4.8÷0.6=8$
$48÷6=8$
可见两个算式计算结果相同。
2. 逐一分析选项：
A选项：$4.8÷0.6$是小数除法，$48÷6$是整数除法，二者的意义并不完全相同，描述错误。
B选项：$4.8$的计数单位是$0.1$，$48$的计数单位是$1$，两个算式的计数单位不相同，描述错误。
C选项：两个算式计算结果都为8，计算结果相同，描述正确。
D选项：两个算式的结果都是8，计数单位的个数相同，描述错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
商不变的规律，小数除法运算
【点评】
本题考查除法相关的基础概念，需要区分除法的意义、计数单位、计算结果等易混淆的知识点，熟练掌握商不变规律可以快速判断这类同倍数缩放的除法算式的结果关系。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆商不变的规律，再结合算式特征逐一分析选项。首先观察两个算式：被除数4.8乘10得到48，除数0.6乘10得到6，符合商不变规律的适用条件，可初步判断商相等，再分别核对每个选项的描述是否正确，排除错误选项就能得到答案。
【解析】
1. 先计算两个算式的结果：
$4.8÷0.6=8$
$48÷6=8$
可见两个算式计算结果相同。
2. 逐一分析选项：
A选项：$4.8÷0.6$是小数除法，$48÷6$是整数除法，二者的意义并不完全相同，描述错误。
B选项：$4.8$的计数单位是$0.1$，$48$的计数单位是$1$，两个算式的计数单位不相同，描述错误。
C选项：两个算式计算结果都为8，计算结果相同，描述正确。
D选项：两个算式的结果都是8，计数单位的个数相同，描述错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
商不变的规律，小数除法运算
【点评】
本题考查除法相关的基础概念，需要区分除法的意义、计数单位、计算结果等易混淆的知识点，熟练掌握商不变规律可以快速判断这类同倍数缩放的除法算式的结果关系。
【难度系数】
0.8
(2) 下面(
A.$6÷\frac{1}{2}$和$6×2$
B.$8÷4$和$8×\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{5}÷3$和$\frac{3}{5}×3$
D.$10÷0.5$和$10×2$
C
)组算式的计算结果不相等。A.$6÷\frac{1}{2}$和$6×2$
B.$8÷4$和$8×\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{5}÷3$和$\frac{3}{5}×3$
D.$10÷0.5$和$10×2$
答案
5. (2) C
解析
【分析】
这道题考查分数除法的计算规则，解题思路是利用“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”这一法则，分别计算每个选项中两个算式的结果，再对比结果是否相等，最终选出计算结果不相等的选项。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：根据分数除法法则，$6÷\frac{1}{2}=6×2=12$，和$6×2$的结果一致，二者相等。
B选项：$8÷4=2$，$8×\frac{1}{4}=2$，二者结果一致，相等。
C选项：$\frac{3}{5}÷3=\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}×3=\frac{9}{5}$，$\frac{1}{5}≠\frac{9}{5}$，二者结果不相等。
D选项：0.5化成分数是$\frac{1}{2}$，所以$10÷0.5=10÷\frac{1}{2}=10×2=20$，和$10×2$的结果一致，二者相等。
综上，计算结果不相等的是C组。
【答案】C
【知识点】分数除法计算法则、倒数的认识、小数与分数互化
【点评】
本题核心是对分数除法计算法则的应用，解题关键是牢记“除以非零数等于乘该数的倒数”的规则，属于基础运算类题目，主要检验学生对除法转乘法规则的掌握程度。
【难度系数】0.8
这道题考查分数除法的计算规则，解题思路是利用“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”这一法则，分别计算每个选项中两个算式的结果，再对比结果是否相等，最终选出计算结果不相等的选项。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：根据分数除法法则，$6÷\frac{1}{2}=6×2=12$，和$6×2$的结果一致，二者相等。
B选项：$8÷4=2$，$8×\frac{1}{4}=2$，二者结果一致，相等。
C选项：$\frac{3}{5}÷3=\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}×3=\frac{9}{5}$，$\frac{1}{5}≠\frac{9}{5}$，二者结果不相等。
D选项：0.5化成分数是$\frac{1}{2}$，所以$10÷0.5=10÷\frac{1}{2}=10×2=20$，和$10×2$的结果一致，二者相等。
综上，计算结果不相等的是C组。
【答案】C
【知识点】分数除法计算法则、倒数的认识、小数与分数互化
【点评】
本题核心是对分数除法计算法则的应用，解题关键是牢记“除以非零数等于乘该数的倒数”的规则，属于基础运算类题目，主要检验学生对除法转乘法规则的掌握程度。
【难度系数】0.8
6. 有一根彩带长3.6米，做手工需要剪成每段0.09米的小段，可以剪成多少段？
答案
$3.6÷0.09=40$(段)
答:可以剪成40段。
答:可以剪成40段。
解析
【分析】
这道题是求3.6米的彩带中包含多少个0.09米的小段，根据除法的包含意义，用总长度除以每小段的长度就能得到段数。计算时除数是小数，可按照小数除法的计算规则，先把除数转化为整数，再按整数除法的方法计算即可。
【解析】
解：求可以剪成的段数，就是求3.6里有多少个0.09，用除法计算。
列算式：$3.6÷0.09$
计算时将除数0.09扩大100倍变为9，根据商不变性质，被除数3.6同时扩大100倍变为360，即$360÷9=40$（段）
答：可以剪成40段。
【答案】
可以剪成40段
【知识点】
小数除法计算，除法的实际应用
【点评】
本题属于基础计算应用题，解题核心是明确“求一个数里包含几个另一个数用除法”的数量关系，计算时要掌握除数是小数的除法的转化方法，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题是求3.6米的彩带中包含多少个0.09米的小段，根据除法的包含意义，用总长度除以每小段的长度就能得到段数。计算时除数是小数，可按照小数除法的计算规则，先把除数转化为整数，再按整数除法的方法计算即可。
【解析】
解：求可以剪成的段数，就是求3.6里有多少个0.09，用除法计算。
列算式：$3.6÷0.09$
计算时将除数0.09扩大100倍变为9，根据商不变性质，被除数3.6同时扩大100倍变为360，即$360÷9=40$（段）
答：可以剪成40段。
【答案】
可以剪成40段
【知识点】
小数除法计算，除法的实际应用
【点评】
本题属于基础计算应用题，解题核心是明确“求一个数里包含几个另一个数用除法”的数量关系，计算时要掌握除数是小数的除法的转化方法，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
7. 如果设 $7÷\frac{5}{8}=x$，你能通过推理说明 $7÷\frac{5}{8}=7×\frac{8}{5}$ 吗？写出你的思考过程。
答案
设$7÷\frac{5}{8}=x$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ 7=x×\frac{5}{8}$
$7×\frac{8}{5}=x×\frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
$7×\frac{8}{5}=x$
因为 $7÷\frac{5}{8}=x,7×\frac{8}{5}=x,所以 7÷\frac{5}{8}=$
$7×\frac{8}{5}$。
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ 7=x×\frac{5}{8}$
$7×\frac{8}{5}=x×\frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
$7×\frac{8}{5}=x$
因为 $7÷\frac{5}{8}=x,7×\frac{8}{5}=x,所以 7÷\frac{5}{8}=$
$7×\frac{8}{5}$。
解析
【分析】
要推导分数除法的计算规律，我们可以分三步思考：第一步，利用乘除法各部分的关系“被除数=商×除数”，把除法算式转化为乘法等式；第二步，利用等式的性质，给等式两边同时乘除数$\frac{5}{8}$的倒数$\frac{8}{5}$，消去等式右边的$\frac{5}{8}$，得到商的表达式；第三步，通过等量代换，即可证明“除以一个分数等于乘它的倒数”的结论。
【解析】
解：设 $7÷\frac{5}{8}=x$
根据乘除法各部分关系“被除数=商×除数”，可得：
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ 7=x×\frac{5}{8}$
根据等式的性质，等式两边同时乘不为0的$\frac{8}{5}$，等式仍然成立：
$7×\frac{8}{5}=x×\frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
对右侧约分计算可得：
$7×\frac{8}{5}=x$
已知$7÷\frac{5}{8}=x$，且$7×\frac{8}{5}=x$，根据等量代换可得：
$7÷\frac{5}{8}=7×\frac{8}{5}$
【答案】
设$7÷\frac{5}{8}=x$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ 7=x×\frac{5}{8}$
$7×\frac{8}{5}=x×\frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
$7×\frac{8}{5}=x$
因为 $7÷\frac{5}{8}=x$，$7×\frac{8}{5}=x$，所以 $7÷\frac{5}{8}=7×\frac{8}{5}$。
【知识点】
乘除法各部分关系、等式的性质、分数除法算理
【点评】
本题从基础的运算关系和等式性质出发推导分数除法的计算法则，能帮助理解“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的本质，避免机械记忆计算方法。
【难度系数】
0.6
要推导分数除法的计算规律，我们可以分三步思考：第一步，利用乘除法各部分的关系“被除数=商×除数”，把除法算式转化为乘法等式；第二步，利用等式的性质，给等式两边同时乘除数$\frac{5}{8}$的倒数$\frac{8}{5}$，消去等式右边的$\frac{5}{8}$，得到商的表达式；第三步，通过等量代换，即可证明“除以一个分数等于乘它的倒数”的结论。
【解析】
解：设 $7÷\frac{5}{8}=x$
根据乘除法各部分关系“被除数=商×除数”，可得：
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ 7=x×\frac{5}{8}$
根据等式的性质，等式两边同时乘不为0的$\frac{8}{5}$，等式仍然成立：
$7×\frac{8}{5}=x×\frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
对右侧约分计算可得：
$7×\frac{8}{5}=x$
已知$7÷\frac{5}{8}=x$，且$7×\frac{8}{5}=x$，根据等量代换可得：
$7÷\frac{5}{8}=7×\frac{8}{5}$
【答案】
设$7÷\frac{5}{8}=x$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ 7=x×\frac{5}{8}$
$7×\frac{8}{5}=x×\frac{5}{8}×\frac{8}{5}$
$7×\frac{8}{5}=x$
因为 $7÷\frac{5}{8}=x$，$7×\frac{8}{5}=x$，所以 $7÷\frac{5}{8}=7×\frac{8}{5}$。
【知识点】
乘除法各部分关系、等式的性质、分数除法算理
【点评】
本题从基础的运算关系和等式性质出发推导分数除法的计算法则，能帮助理解“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的本质，避免机械记忆计算方法。
【难度系数】
0.6
