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二、简答题
9.七巧板由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成。下图是一个由七巧板拼成的正方形，图中2号和4号部分的面积之和是整个正方形面积的几分之几？
9.七巧板由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成。下图是一个由七巧板拼成的正方形，图中2号和4号部分的面积之和是整个正方形面积的几分之几？
答案
$\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$
答：图中2号和4号部分的面积之和是整个正方形面积的$\dfrac{3}{8}$。
解析
【分析】
解题时首先把整个大正方形的面积看作单位“1”，先分别推导2号、4号部分占整个正方形面积的几分之几，再将两个占比相加即可得到结果。第一步先分析4号图形：4号是七巧板中最大的等腰直角三角形，两个这样的大三角形面积之和刚好是大正方形面积的一半，由此可推出单个最大三角形的占比；第二步分析2号图形：2号是平行四边形，结合七巧板各部分的大小关系可推出它的占比；最后把两个占比相加求和。
【解析】
解：将整个大正方形的面积看作单位“1”。
1. 求4号部分的面积占比：
七巧板中两个最大的等腰直角三角形（3号和4号）的面积和为整个正方形面积的$\dfrac{1}{2}$，因此单个4号大三角形的面积占比为：$\dfrac{1}{2}÷2=\dfrac{1}{4}$。
2. 求2号部分的面积占比：
结合七巧板各部分的面积关系可知，2号平行四边形的面积占整个正方形面积的$\dfrac{1}{8}$。
3. 求面积和的占比：
将两部分的占比相加：
$\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{3}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$
答：图中2号和4号部分的面积之和是整个正方形面积的$\dfrac{3}{8}$。
【知识点】
分数的意义，分数加减法，平面图形面积占比
【点评】
本题结合七巧板考查分数的相关应用，需要熟悉七巧板各组成部分的大小关系，再结合分数的意义计算占比，解题的关键是正确推导2号和4号图形的面积占整个正方形的分率。
【难度系数】
0.7
解题时首先把整个大正方形的面积看作单位“1”，先分别推导2号、4号部分占整个正方形面积的几分之几，再将两个占比相加即可得到结果。第一步先分析4号图形：4号是七巧板中最大的等腰直角三角形，两个这样的大三角形面积之和刚好是大正方形面积的一半，由此可推出单个最大三角形的占比；第二步分析2号图形：2号是平行四边形，结合七巧板各部分的大小关系可推出它的占比；最后把两个占比相加求和。
【解析】
解：将整个大正方形的面积看作单位“1”。
1. 求4号部分的面积占比：
七巧板中两个最大的等腰直角三角形（3号和4号）的面积和为整个正方形面积的$\dfrac{1}{2}$，因此单个4号大三角形的面积占比为：$\dfrac{1}{2}÷2=\dfrac{1}{4}$。
2. 求2号部分的面积占比：
结合七巧板各部分的面积关系可知，2号平行四边形的面积占整个正方形面积的$\dfrac{1}{8}$。
3. 求面积和的占比：
将两部分的占比相加：
$\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{3}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$
答：图中2号和4号部分的面积之和是整个正方形面积的$\dfrac{3}{8}$。
【知识点】
分数的意义，分数加减法，平面图形面积占比
【点评】
本题结合七巧板考查分数的相关应用，需要熟悉七巧板各组成部分的大小关系，再结合分数的意义计算占比，解题的关键是正确推导2号和4号图形的面积占整个正方形的分率。
【难度系数】
0.7
10.某年，青海湖水面面积约$4600\ \mathrm{km}^2$，鄱阳湖水面面积约是青海湖水面面积的$\frac{4}{5}$，洞庭湖水面面积约是鄱阳湖水面面积的$\frac{7}{10}$。该年，洞庭湖水面面积约是多少平方千米？
答案
$4600×\dfrac{4}{5}×\dfrac{7}{10}=2576(\mathrm{km}^2)$
答：该年，洞庭湖水面面积约是2576平方千米。
答：该年，洞庭湖水面面积约是2576平方千米。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分步找准每一步对应的单位“1”：第一步的单位“1”是青海湖的水面面积，已知鄱阳湖面积是青海湖的$\frac{4}{5}$，求鄱阳湖的面积就是求4600的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算；第二步的单位“1”是计算得出的鄱阳湖水面面积，洞庭湖面积是鄱阳湖的$\frac{7}{10}$，再用鄱阳湖的面积乘$\frac{7}{10}$就能得到洞庭湖的面积，这类连续求一个数的几分之几的问题用连乘计算即可。
【解析】
方法1：分步计算
先计算鄱阳湖的水面面积：
$4600×\frac{4}{5}=3680(\mathrm{km}^2)$
再计算洞庭湖的水面面积：
$3680×\frac{7}{10}=2576(\mathrm{km}^2)$
方法2：列综合算式计算
$4600×\frac{4}{5}×\frac{7}{10}$
$=3680×\frac{7}{10}$
$=2576(\mathrm{km}^2)$
答：该年，洞庭湖水面面积约是2576平方千米。
【答案】
2576平方千米
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别
【点评】
本题属于分数乘法的常规应用题，核心考查连续求一个数的几分之几的计算方法，解题关键是准确区分每个分率对应的单位“1”，计算时先约分再计算可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要分步找准每一步对应的单位“1”：第一步的单位“1”是青海湖的水面面积，已知鄱阳湖面积是青海湖的$\frac{4}{5}$，求鄱阳湖的面积就是求4600的$\frac{4}{5}$是多少，用乘法计算；第二步的单位“1”是计算得出的鄱阳湖水面面积，洞庭湖面积是鄱阳湖的$\frac{7}{10}$，再用鄱阳湖的面积乘$\frac{7}{10}$就能得到洞庭湖的面积，这类连续求一个数的几分之几的问题用连乘计算即可。
【解析】
方法1：分步计算
先计算鄱阳湖的水面面积：
$4600×\frac{4}{5}=3680(\mathrm{km}^2)$
再计算洞庭湖的水面面积：
$3680×\frac{7}{10}=2576(\mathrm{km}^2)$
方法2：列综合算式计算
$4600×\frac{4}{5}×\frac{7}{10}$
$=3680×\frac{7}{10}$
$=2576(\mathrm{km}^2)$
答：该年，洞庭湖水面面积约是2576平方千米。
【答案】
2576平方千米
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别
【点评】
本题属于分数乘法的常规应用题，核心考查连续求一个数的几分之几的计算方法，解题关键是准确区分每个分率对应的单位“1”，计算时先约分再计算可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
11.儿童的负重最好不要超过自身体重的$\frac{1}{10}$。研究表明，长期背负过重物体会影响骨骼生长。小军的体重是40 kg，书包的质量是4.5 kg，小军的书包是否超重？
答案
$40×\dfrac{1}{10}=4(\mathrm{kg})$
$4.5＞4$
小军的书包超重了。
$4.5＞4$
小军的书包超重了。
解析
【分析】
要判断小军的书包是否超重，首先需要先求出小军可以承受的最大负重是多少。题目明确说明负重最好不要超过自身体重的$\frac{1}{10}$，所以用小军的体重乘$\frac{1}{10}$就能得到他的最大负重标准，再把这个标准和实际书包的质量做大小比较，如果实际书包质量大于最大负重，就说明超重，反之则没有超重。
【解析】
第一步：计算小军的最大允许负重
$40×\dfrac{1}{10}=4(\mathrm{kg})$
第二步：比较书包质量和最大允许负重
已知书包质量是4.5kg，$4.5＞4$，说明书包质量超过了最大允许负重。
【答案】
小军的书包超重了。
【知识点】
分数乘法的实际应用，小数大小比较
【点评】
本题结合生活实际设计问题，解题关键是先根据题干给出的数量关系求出参考标准，再通过大小比较得出结论，能够引导学生学会用数学知识解决生活中的常见问题。
【难度系数】
0.9
要判断小军的书包是否超重，首先需要先求出小军可以承受的最大负重是多少。题目明确说明负重最好不要超过自身体重的$\frac{1}{10}$，所以用小军的体重乘$\frac{1}{10}$就能得到他的最大负重标准，再把这个标准和实际书包的质量做大小比较，如果实际书包质量大于最大负重，就说明超重，反之则没有超重。
【解析】
第一步：计算小军的最大允许负重
$40×\dfrac{1}{10}=4(\mathrm{kg})$
第二步：比较书包质量和最大允许负重
已知书包质量是4.5kg，$4.5＞4$，说明书包质量超过了最大允许负重。
【答案】
小军的书包超重了。
【知识点】
分数乘法的实际应用，小数大小比较
【点评】
本题结合生活实际设计问题，解题关键是先根据题干给出的数量关系求出参考标准，再通过大小比较得出结论，能够引导学生学会用数学知识解决生活中的常见问题。
【难度系数】
0.9
12.研制某种酸奶需要 300 mL 炼乳，
需要的稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$
，需要稀奶油多少毫升？根据以上信息，完成表格。答案
|横线上的条件|列式|
| ---- | ---- |
|需要的稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$|$300×(1+\dfrac{1}{6})$|
|需要的稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$|$300×(1-\dfrac{5}{8})$|
| ---- | ---- |
|需要的稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$|$300×(1+\dfrac{1}{6})$|
|需要的稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$|$300×(1-\dfrac{5}{8})$|
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”是炼乳的体积300mL，单位“1”已知，求对应量用乘法计算：1. 第一行已知条件为“稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$”，说明稀奶油对应的分率是单位“1”加$\dfrac{1}{6}$，即$1+\dfrac{1}{6}$，用单位“1”的量乘对应分率即可得到稀奶油的体积；2. 第二行已知列式为$300×(1-\dfrac{5}{8})$，分率为$1-\dfrac{5}{8}$，说明所求量比单位“1”少$\dfrac{5}{8}$，对应条件就是稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$。
【解析】
1. 第一行：单位“1”是300mL炼乳，稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$，则稀奶油是炼乳的$1+\dfrac{1}{6}$，列式为$300×(1+\dfrac{1}{6})$。
2. 第二行：列式$300×(1-\dfrac{5}{8})$中，分率为$1-\dfrac{5}{8}$，表示所求量比单位“1”（炼乳）少$\dfrac{5}{8}$，因此横线上填“需要的稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$”。
【答案】
|横线上的条件|列式|
| ---- | ---- |
|需要的稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$|$300×(1+\dfrac{1}{6})$|
|需要的稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$|$300×(1-\dfrac{5}{8})$|
【知识点】
单位“1”的识别、分数乘法的应用、比多比少问题
【点评】
这道题结合生活场景考察分数乘加、乘减的实际应用，核心是找准单位“1”，掌握“单位1已知时，求比单位1多/少几分之几的量用乘法计算”的规律，同时锻炼了根据列式反推条件的逆向思维能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”是炼乳的体积300mL，单位“1”已知，求对应量用乘法计算：1. 第一行已知条件为“稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$”，说明稀奶油对应的分率是单位“1”加$\dfrac{1}{6}$，即$1+\dfrac{1}{6}$，用单位“1”的量乘对应分率即可得到稀奶油的体积；2. 第二行已知列式为$300×(1-\dfrac{5}{8})$，分率为$1-\dfrac{5}{8}$，说明所求量比单位“1”少$\dfrac{5}{8}$，对应条件就是稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$。
【解析】
1. 第一行：单位“1”是300mL炼乳，稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$，则稀奶油是炼乳的$1+\dfrac{1}{6}$，列式为$300×(1+\dfrac{1}{6})$。
2. 第二行：列式$300×(1-\dfrac{5}{8})$中，分率为$1-\dfrac{5}{8}$，表示所求量比单位“1”（炼乳）少$\dfrac{5}{8}$，因此横线上填“需要的稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$”。
【答案】
|横线上的条件|列式|
| ---- | ---- |
|需要的稀奶油比炼乳多$\dfrac{1}{6}$|$300×(1+\dfrac{1}{6})$|
|需要的稀奶油比炼乳少$\dfrac{5}{8}$|$300×(1-\dfrac{5}{8})$|
【知识点】
单位“1”的识别、分数乘法的应用、比多比少问题
【点评】
这道题结合生活场景考察分数乘加、乘减的实际应用，核心是找准单位“1”，掌握“单位1已知时，求比单位1多/少几分之几的量用乘法计算”的规律，同时锻炼了根据列式反推条件的逆向思维能力。
【难度系数】
0.8
