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1. 如图，在平面直角坐标系中，$□ ABCD$ 的对角线交点为原点 $O$。若点 $A$ 的坐标为 $(m，n)$，则点 $C$ 的坐标为 （
A.$(-m，-n)$
B.$(m，-n)$
C.$(-m，n)$
D.$(-n，-m)$
A
）A.$(-m，-n)$
B.$(m，-n)$
C.$(-m，n)$
D.$(-n，-m)$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的对角线互相平分，本题中平行四边形对角线交点是原点O，说明O是AC的中点，也就是点A和点C关于原点中心对称；接下来回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，结合已知点A的坐标即可推出点C的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交点为原点O，
∴O是对角线AC的中点，即点A与点C关于原点O中心对称。
∵关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数，点A的坐标为$(m,n)$，
∴点C的坐标为$(-m,-n)$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，将平行四边形的性质与平面直角坐标系的对称知识点结合考查，解题关键是判断出点A和点C关于原点对称，熟练掌握相关知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的对角线互相平分，本题中平行四边形对角线交点是原点O，说明O是AC的中点，也就是点A和点C关于原点中心对称；接下来回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数，结合已知点A的坐标即可推出点C的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交点为原点O，
∴O是对角线AC的中点，即点A与点C关于原点O中心对称。
∵关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数，点A的坐标为$(m,n)$，
∴点C的坐标为$(-m,-n)$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，将平行四边形的性质与平面直角坐标系的对称知识点结合考查，解题关键是判断出点A和点C关于原点对称，熟练掌握相关知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD=BC，以下条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （
A.$AB// CD$
B.$∠ DAO=∠ BCO$
C.$AD=AC$
D.$∠ BAD=∠ DCB$
B
）A.$AB// CD$
B.$∠ DAO=∠ BCO$
C.$AD=AC$
D.$∠ BAD=∠ DCB$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：四边形ABCD中AD=BC，需结合平行四边形的判定定理逐一分析选项：首先回忆平行四边形的常见判定依据，包括一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分等。对于A选项，AB//CD结合AD=BC时，四边形可能是等腰梯形，不符合要求；对于B选项，∠DAO=∠BCO可结合对顶角相等、已知AD=BC证明△AOD和△COB全等，进而得到对角线互相平分，满足平行四边形的判定；C、D选项的条件结合AD=BC均无法推导出平行四边形的判定依据，因此排除。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若添加$AB// CD$，结合$AD=BC$，四边形$ABCD$可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故A不符合题意；
B. 若添加$∠ DAO=∠ BCO$，在$△ AOD$和$△ COB$中：
$\begin{cases}∠ DAO=∠ BCO \\∠ AOD=∠ COB \mathrm{（对顶角相等）} \\AD=BC \mathrm{（已知）}\end{cases}$
$\therefore △ AOD≌△ COB(\mathrm{AAS})$，
$\therefore OA=OC$，$OD=OB$，即四边形$ABCD$的对角线互相平分，
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定$ABCD$是平行四边形，故B符合题意；
C. 若添加$AD=AC$，结合已知$AD=BC$仅可得$AC=BC$，无法推导得到平行四边形的判定条件，故C不符合题意；
D. 若添加$∠ BAD=∠ DCB$，结合$AD=BC$，无法证明三角形全等或得到对边平行、相等等判定平行四边形的有效条件，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，同时要注意结合全等三角形的性质推导所需条件，还要注意区分平行四边形和等腰梯形等特殊四边形的判定差异，避免错选。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知条件：四边形ABCD中AD=BC，需结合平行四边形的判定定理逐一分析选项：首先回忆平行四边形的常见判定依据，包括一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分等。对于A选项，AB//CD结合AD=BC时，四边形可能是等腰梯形，不符合要求；对于B选项，∠DAO=∠BCO可结合对顶角相等、已知AD=BC证明△AOD和△COB全等，进而得到对角线互相平分，满足平行四边形的判定；C、D选项的条件结合AD=BC均无法推导出平行四边形的判定依据，因此排除。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若添加$AB// CD$，结合$AD=BC$，四边形$ABCD$可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故A不符合题意；
B. 若添加$∠ DAO=∠ BCO$，在$△ AOD$和$△ COB$中：
$\begin{cases}∠ DAO=∠ BCO \\∠ AOD=∠ COB \mathrm{（对顶角相等）} \\AD=BC \mathrm{（已知）}\end{cases}$
$\therefore △ AOD≌△ COB(\mathrm{AAS})$，
$\therefore OA=OC$，$OD=OB$，即四边形$ABCD$的对角线互相平分，
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定$ABCD$是平行四边形，故B符合题意；
C. 若添加$AD=AC$，结合已知$AD=BC$仅可得$AC=BC$，无法推导得到平行四边形的判定条件，故C不符合题意；
D. 若添加$∠ BAD=∠ DCB$，结合$AD=BC$，无法证明三角形全等或得到对边平行、相等等判定平行四边形的有效条件，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，同时要注意结合全等三角形的性质推导所需条件，还要注意区分平行四边形和等腰梯形等特殊四边形的判定差异，避免错选。
【难度系数】
0.7
3. 如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，$AE=CF$，$DF// BE$。试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。
答案
四边形ABCD 是平行四边形。理由略。
解析
【分析】
要判断四边形ABCD的形状，可从平行四边形的判定定理入手，已知O是AC中点，即已经满足OA=OC，只需再证明对角线BD也被O平分（即OB=OD），即可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定。首先结合AE=CF、OA=OC可推得OE=OF，再由DF//BE得到内错角相等，结合对顶角相等证明△BOE和△DOF全等，即可得到OB=OD，完成判定。
【解析】
四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵ O是AC的中点，
∴ $OA=OC$，
又
∵ $AE=CF$，
∴ $OA+AE=OC+CF$，即$OE=OF$，
∵ $DF// BE$，
∴ $∠E=∠F$（两直线平行，内错角相等），
在$△ BOE$和$△ DOF$中：
$\begin{cases}∠E=∠F \\OE=OF \\∠BOE=∠DOF（对顶角相等）\end{cases}$
∴ $△ BOE≌△ DOF$（ASA），
∴ $OB=OD$，
又
∵ $OA=OC$，即四边形ABCD的对角线互相平分，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
四边形ABCD是平行四边形。
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础证明题，核心是通过已知条件推导三角形全等，得到四边形对角线互相平分的结论，综合考察了平行线、全等三角形、平行四边形判定的基础知识点，熟练掌握相关定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要判断四边形ABCD的形状，可从平行四边形的判定定理入手，已知O是AC中点，即已经满足OA=OC，只需再证明对角线BD也被O平分（即OB=OD），即可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定。首先结合AE=CF、OA=OC可推得OE=OF，再由DF//BE得到内错角相等，结合对顶角相等证明△BOE和△DOF全等，即可得到OB=OD，完成判定。
【解析】
四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵ O是AC的中点，
∴ $OA=OC$，
又
∵ $AE=CF$，
∴ $OA+AE=OC+CF$，即$OE=OF$，
∵ $DF// BE$，
∴ $∠E=∠F$（两直线平行，内错角相等），
在$△ BOE$和$△ DOF$中：
$\begin{cases}∠E=∠F \\OE=OF \\∠BOE=∠DOF（对顶角相等）\end{cases}$
∴ $△ BOE≌△ DOF$（ASA），
∴ $OB=OD$，
又
∵ $OA=OC$，即四边形ABCD的对角线互相平分，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
四边形ABCD是平行四边形。
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础证明题，核心是通过已知条件推导三角形全等，得到四边形对角线互相平分的结论，综合考察了平行线、全等三角形、平行四边形判定的基础知识点，熟练掌握相关定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$∠ ADC$ 的平分线与边 $AB$ 相交于点 $P$，$E$ 是 $PD$ 的中点。若 $AD=4$，$CD=6$，求 $EO$ 的长。
答案
$EO=1$。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先利用平行四边形的性质，得到对角线交点O是BD中点，结合已知E是PD中点，可联想到三角形中位线定理，若能求出PB的长度，即可得到EO的长；2. 结合角平分线和平行四边形AB//CD的性质，推导得出△ADP为等腰三角形，得到AP=AD，再结合AB=CD的性质求出PB的长度；3. 最后用三角形中位线定理计算EO的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=6，对角线AC、BD互相平分，即O为BD的中点。
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP，
∵AB//CD，
∴∠CDP=∠APD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADP=∠APD，
∴△ADP为等腰三角形，AP=AD=4，
∴PB=AB-AP=6-4=2。
又
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
∴EO=$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$×2=1。
【答案】
$EO=1$
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的突破口是结合角平分线和平行线的性质推出等腰三角形，再利用中位线定理求解，能够有效考察学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先利用平行四边形的性质，得到对角线交点O是BD中点，结合已知E是PD中点，可联想到三角形中位线定理，若能求出PB的长度，即可得到EO的长；2. 结合角平分线和平行四边形AB//CD的性质，推导得出△ADP为等腰三角形，得到AP=AD，再结合AB=CD的性质求出PB的长度；3. 最后用三角形中位线定理计算EO的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=6，对角线AC、BD互相平分，即O为BD的中点。
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP，
∵AB//CD，
∴∠CDP=∠APD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADP=∠APD，
∴△ADP为等腰三角形，AP=AD=4，
∴PB=AB-AP=6-4=2。
又
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
∴EO=$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$×2=1。
【答案】
$EO=1$
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的突破口是结合角平分线和平行线的性质推出等腰三角形，再利用中位线定理求解，能够有效考察学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，在AB边上作一个三角形，使四边形EBCD成为一个平行四边形。若$AB=6\ \mathrm{cm}$，$BC - AD=4\ \mathrm{cm}$，则下面所给的量中可以求出的是（
A.$△ ABE$的周长
B.$BC$的长
C.等腰梯形$ABCD$与$△ ABE$周长的差
D.$AD$与$BE$的差
A
）A.$△ ABE$的周长
B.$BC$的长
C.等腰梯形$ABCD$与$△ ABE$周长的差
D.$AD$与$BE$的差
答案
5. A
解析
【分析】
解题时先结合等腰梯形和平行四边形的性质推导各边的数量关系，再逐一分析每个选项对应的量是否能通过已知条件求出：
1. 首先回忆相关图形性质：等腰梯形两腰长度相等，平行四边形对边长度相等；
2. 推导边的等量关系：由平行四边形EBCD可得ED=BC、EB=CD，由等腰梯形ABCD可得CD=AB=6cm，因此EB=AB=6cm；
3. 推导AE的长度：ED=AE+AD=BC，因此AE=BC-AD，结合已知BC-AD=4cm，可得AE=4cm；
4. 最后逐个验证选项，判断对应量是否可求。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是等腰梯形，$AB=6\ \mathrm{cm}$
∴$CD=AB=6\ \mathrm{cm}$
∵四边形EBCD是平行四边形
∴$EB=CD=6\ \mathrm{cm}$，$ED=BC$
又
∵$ED=EA+AD$
∴$EA=ED-AD=BC-AD$
已知$BC-AD=4\ \mathrm{cm}$，因此$EA=4\ \mathrm{cm}$
逐一分析选项：
A. $△ ABE$的周长$=AB+BE+AE=6+6+4=16\ \mathrm{cm}$，可以求出；
B. 仅知道$BC-AD=4\ \mathrm{cm}$，没有$AD$或$BC$的单独长度，无法求出$BC$的长；
C. 等腰梯形$ABCD$的周长$=AB+BC+CD+AD=6+BC+6+AD=12+BC+AD$，$△ ABE$周长为$16\ \mathrm{cm}$，二者的差$=(12+BC+AD)-16=BC+AD-4$，$BC$、$AD$的长度未知，无法求出差值；
D. $BE=6\ \mathrm{cm}$，$AD$的长度未知，无法求出$AD$与$BE$的差。
综上，只有A选项的量可以求出。
【答案】
A
【知识点】
等腰梯形的性质；平行四边形的性质；周长计算
【点评】
本题重点考查等腰梯形和平行四边形性质的结合应用，解题核心是通过边的和差关系推导出AE的长度，再结合已知条件判断各量是否可求，需要注意区分已知的边差关系和未知的单独边长。
【难度系数】
0.7
解题时先结合等腰梯形和平行四边形的性质推导各边的数量关系，再逐一分析每个选项对应的量是否能通过已知条件求出：
1. 首先回忆相关图形性质：等腰梯形两腰长度相等，平行四边形对边长度相等；
2. 推导边的等量关系：由平行四边形EBCD可得ED=BC、EB=CD，由等腰梯形ABCD可得CD=AB=6cm，因此EB=AB=6cm；
3. 推导AE的长度：ED=AE+AD=BC，因此AE=BC-AD，结合已知BC-AD=4cm，可得AE=4cm；
4. 最后逐个验证选项，判断对应量是否可求。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是等腰梯形，$AB=6\ \mathrm{cm}$
∴$CD=AB=6\ \mathrm{cm}$
∵四边形EBCD是平行四边形
∴$EB=CD=6\ \mathrm{cm}$，$ED=BC$
又
∵$ED=EA+AD$
∴$EA=ED-AD=BC-AD$
已知$BC-AD=4\ \mathrm{cm}$，因此$EA=4\ \mathrm{cm}$
逐一分析选项：
A. $△ ABE$的周长$=AB+BE+AE=6+6+4=16\ \mathrm{cm}$，可以求出；
B. 仅知道$BC-AD=4\ \mathrm{cm}$，没有$AD$或$BC$的单独长度，无法求出$BC$的长；
C. 等腰梯形$ABCD$的周长$=AB+BC+CD+AD=6+BC+6+AD=12+BC+AD$，$△ ABE$周长为$16\ \mathrm{cm}$，二者的差$=(12+BC+AD)-16=BC+AD-4$，$BC$、$AD$的长度未知，无法求出差值；
D. $BE=6\ \mathrm{cm}$，$AD$的长度未知，无法求出$AD$与$BE$的差。
综上，只有A选项的量可以求出。
【答案】
A
【知识点】
等腰梯形的性质；平行四边形的性质；周长计算
【点评】
本题重点考查等腰梯形和平行四边形性质的结合应用，解题核心是通过边的和差关系推导出AE的长度，再结合已知条件判断各量是否可求，需要注意区分已知的边差关系和未知的单独边长。
【难度系数】
0.7
6. 已知在梯形ABCD中，AB//CD，∠B=115°，则∠C的度数是
65°
。答案
6. $65°$
解析
【分析】
首先提取题目已知条件：梯形ABCD中AB//CD，∠B=115°，需求∠C的度数。观察角的位置可知，∠B与∠C是直线AB、CD被BC所截得到的同旁内角，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可建立两个角的数量关系，代入已知角度即可求解。
【解析】
解：
∵AB//CD（已知），
∴∠B + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠B = 115°（已知），
∴∠C = 180° - 115° = 65°。
【答案】
65°
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质在几何图形中的应用，解题的关键是准确识别同旁内角，牢记平行线的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先提取题目已知条件：梯形ABCD中AB//CD，∠B=115°，需求∠C的度数。观察角的位置可知，∠B与∠C是直线AB、CD被BC所截得到的同旁内角，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可建立两个角的数量关系，代入已知角度即可求解。
【解析】
解：
∵AB//CD（已知），
∴∠B + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠B = 115°（已知），
∴∠C = 180° - 115° = 65°。
【答案】
65°
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质在几何图形中的应用，解题的关键是准确识别同旁内角，牢记平行线的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7. 如图，在五边形ABCDE中，若∠A=100°，∠B=115°，∠C=130°，则∠D+∠E的度数为（
A.$195°$
B.$185°$
C.$175°$
D.$165°$
A
）A.$195°$
B.$185°$
C.$175°$
D.$165°$
答案
7. A
解析
【分析】
解决本题首先回忆多边形内角和计算公式，解题思路如下：第一步，先确定所求图形是五边形，代入公式计算出五边形的内角总和；第二步，用内角总和减去已知的∠A、∠B、∠C三个角的度数，即可得到∠D+∠E的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)× 180°$，
五边形的边数$n=5$，因此五边形ABCDE的内角和为：
$(5-2)× 180°=540°$
已知$∠ A=100°$，$∠ B=115°$，$∠ C=130°$，因此：
$∠ D+∠ E=540°-∠ A-∠ B-∠ C$
$=540°-100°-115°-130°$
$=195°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和定理
【点评】
本题是基础题，侧重对多边形内角和公式的直接应用，只要熟练掌握公式，准确代入数值计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解决本题首先回忆多边形内角和计算公式，解题思路如下：第一步，先确定所求图形是五边形，代入公式计算出五边形的内角总和；第二步，用内角总和减去已知的∠A、∠B、∠C三个角的度数，即可得到∠D+∠E的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)× 180°$，
五边形的边数$n=5$，因此五边形ABCDE的内角和为：
$(5-2)× 180°=540°$
已知$∠ A=100°$，$∠ B=115°$，$∠ C=130°$，因此：
$∠ D+∠ E=540°-∠ A-∠ B-∠ C$
$=540°-100°-115°-130°$
$=195°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和定理
【点评】
本题是基础题，侧重对多边形内角和公式的直接应用，只要熟练掌握公式，准确代入数值计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是 （
A.4
B.6
C.8
D.10
B
）A.4
B.6
C.8
D.10
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心结论：一是任意多边形的外角和都是固定值360°，二是边数为n的多边形内角和公式为$(n-2)×180°$。根据题目给出的“内角和是外角和的2倍”的关系，我们可以先计算出该多边形的内角和，再代入内角和公式列方程，即可求出边数。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和恒为$360°$，该多边形内角和是外角和的2倍
∴该多边形的内角和为$2×360°=720°$
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180°=720°$
等式两边同时除以$180°$得：$n-2=4$
解得：$n=6$
因此这个多边形的边数是6。
【答案】B
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式
【点评】
本题是多边形章节的基础常规考题，解题关键是牢记多边形外角和为固定值，结合内角和公式建立方程即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心结论：一是任意多边形的外角和都是固定值360°，二是边数为n的多边形内角和公式为$(n-2)×180°$。根据题目给出的“内角和是外角和的2倍”的关系，我们可以先计算出该多边形的内角和，再代入内角和公式列方程，即可求出边数。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和恒为$360°$，该多边形内角和是外角和的2倍
∴该多边形的内角和为$2×360°=720°$
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180°=720°$
等式两边同时除以$180°$得：$n-2=4$
解得：$n=6$
因此这个多边形的边数是6。
【答案】B
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式
【点评】
本题是多边形章节的基础常规考题，解题关键是牢记多边形外角和为固定值，结合内角和公式建立方程即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
