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1.下列式子中，多项式是(
A.$6x$
B.$\dfrac{3ab}{a+b}$
C.$\dfrac{m+n}{2}$
D.$x+\dfrac{1}{x}$
C
)A.$6x$
B.$\dfrac{3ab}{a+b}$
C.$\dfrac{m+n}{2}$
D.$x+\dfrac{1}{x}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个是多项式，首先要明确相关概念：多项式属于整式，整式是单项式和多项式的统称，分母中含有字母的式子不属于整式；多项式是几个单项式的和，单项式是数或字母的乘积构成的代数式。解题时先逐个判断选项是否为整式，再排除属于单项式的选项，剩下的就是多项式。
【解析】
首先明确概念：①单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；②多项式：几个单项式的和叫做多项式；③整式包含单项式和多项式，分母含字母的式子不属于整式，因此也不可能是多项式。
逐一分析选项：
A. $6x$是数与字母的积，属于单项式，不是多项式，不符合要求；
B. $\dfrac{3ab}{a+b}$的分母含有字母$a、b$，属于分式，不是整式，因此不是多项式，不符合要求；
C. $\dfrac{m+n}{2}$可变形为$\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}n$，是两个单项式的和，属于多项式，符合要求；
D. $x+\dfrac{1}{x}$的第二项分母含有字母$x$，属于分式，不是整式，因此不是多项式，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式的概念 2. 整式的识别 3. 单项式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查整式、单项式、多项式的概念区分，解题的关键是牢记多项式属于整式，且分母含字母的式子不属于整式，避免将分式误认为整式、多项式。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是多项式，首先要明确相关概念：多项式属于整式，整式是单项式和多项式的统称，分母中含有字母的式子不属于整式；多项式是几个单项式的和，单项式是数或字母的乘积构成的代数式。解题时先逐个判断选项是否为整式，再排除属于单项式的选项，剩下的就是多项式。
【解析】
首先明确概念：①单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；②多项式：几个单项式的和叫做多项式；③整式包含单项式和多项式，分母含字母的式子不属于整式，因此也不可能是多项式。
逐一分析选项：
A. $6x$是数与字母的积，属于单项式，不是多项式，不符合要求；
B. $\dfrac{3ab}{a+b}$的分母含有字母$a、b$，属于分式，不是整式，因此不是多项式，不符合要求；
C. $\dfrac{m+n}{2}$可变形为$\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}n$，是两个单项式的和，属于多项式，符合要求；
D. $x+\dfrac{1}{x}$的第二项分母含有字母$x$，属于分式，不是整式，因此不是多项式，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式的概念 2. 整式的识别 3. 单项式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查整式、单项式、多项式的概念区分，解题的关键是牢记多项式属于整式，且分母含字母的式子不属于整式，避免将分式误认为整式、多项式。
【难度系数】
0.8
2. [2026芜湖期末]多项式$3x^2 - 2x + 5$的各项分别是(
A.$3x^2, -2x, 5$
B.$x^2, x, 5$
C.$3x^2, 2x, 5$
D.$3, 2, 5$
A
)A.$3x^2, -2x, 5$
B.$x^2, x, 5$
C.$3x^2, 2x, 5$
D.$3, 2, 5$
答案
2.A
解析
【分析】
首先要明确多项式的项的定义：多项式是由多个单项式相加组成的，组成多项式的每个单项式就是多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号。解题时先把给定的多项式拆成几个单项式相加的形式，再对应匹配选项即可，拆分时不要漏掉各项前面的符号，减号要和后面的单项式结合成负的项。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式（包含单项式前的符号）叫做多项式的项。
将多项式$3x^2 - 2x + 5$变形为相加的形式：$3x^2 + (-2x) + 5$，因此该多项式的各项分别是$3x^2$、$-2x$、$5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多项式的项需要附带前面的符号，易错点是容易忽略负号误选C选项，掌握基础概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
首先要明确多项式的项的定义：多项式是由多个单项式相加组成的，组成多项式的每个单项式就是多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号。解题时先把给定的多项式拆成几个单项式相加的形式，再对应匹配选项即可，拆分时不要漏掉各项前面的符号，减号要和后面的单项式结合成负的项。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式（包含单项式前的符号）叫做多项式的项。
将多项式$3x^2 - 2x + 5$变形为相加的形式：$3x^2 + (-2x) + 5$，因此该多项式的各项分别是$3x^2$、$-2x$、$5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多项式的项需要附带前面的符号，易错点是容易忽略负号误选C选项，掌握基础概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3.下面关于多项式$6x^2 - 3x^2y^3 - 4y^3 - 10$的说法，正确的是(
A.它是五次三项式
B.它的最高次项的系数为$-4$
C.它的常数项为10
D.它的二次项系数为6
D
)A.它是五次三项式
B.它的最高次项的系数为$-4$
C.它的常数项为10
D.它的二次项系数为6
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要回忆多项式的相关基础概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数；单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含项前面的符号。我们可以先拆分出给定多项式的所有项，分别确定每一项的次数、系数，以及整个多项式的次数、项数、常数项，再逐一对比四个选项判断对错即可。
【解析】
首先将多项式$6x^2 - 3x^2y^3 - 4y^3 - 10$拆分为4个单项式：$6x^2$、$-3x^2y^3$、$-4y^3$、$-10$，分别确定属性后判断选项：
1. $6x^2$是二次项，系数为6；
2. $-3x^2y^3$的次数为$2+3=5$，是最高次项，系数为$-3$；
3. $-4y^3$是三次项，系数为$-4$；
4. $-10$是常数项。
A选项：该多项式最高次数为5，共4项，是五次四项式，不是五次三项式，A错误；
B选项：最高次项系数为$-3$，不是$-4$，B错误；
C选项：常数项为$-10$，不是10，C错误；
D选项：二次项系数为6，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数；单项式的系数；常数项
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题核心是准确识别多项式的各项、各项次数、系数以及常数项，需特别注意每项前面的正负号，避免因忽略符号导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆多项式的相关基础概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数；单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含项前面的符号。我们可以先拆分出给定多项式的所有项，分别确定每一项的次数、系数，以及整个多项式的次数、项数、常数项，再逐一对比四个选项判断对错即可。
【解析】
首先将多项式$6x^2 - 3x^2y^3 - 4y^3 - 10$拆分为4个单项式：$6x^2$、$-3x^2y^3$、$-4y^3$、$-10$，分别确定属性后判断选项：
1. $6x^2$是二次项，系数为6；
2. $-3x^2y^3$的次数为$2+3=5$，是最高次项，系数为$-3$；
3. $-4y^3$是三次项，系数为$-4$；
4. $-10$是常数项。
A选项：该多项式最高次数为5，共4项，是五次四项式，不是五次三项式，A错误；
B选项：最高次项系数为$-3$，不是$-4$，B错误；
C选项：常数项为$-10$，不是10，C错误；
D选项：二次项系数为6，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数；单项式的系数；常数项
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题核心是准确识别多项式的各项、各项次数、系数以及常数项，需特别注意每项前面的正负号，避免因忽略符号导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4.多项式$-4a^5b + 2a^2b^2 + a^2b^3 -1$是
【变式1·逆向推理指数】如果多项式$x^{a+1} +8x^2 -5x -3$是三次四项式，常数项为$b$，那么$a=$
【变式2·逆向推理系数】若多项式$(m -5)x^5 -x^4 -10$是关于$x$的四次多项式，则$m$的值为(
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
六
次四
项式，其中常数项是$-1$
。【变式1·逆向推理指数】如果多项式$x^{a+1} +8x^2 -5x -3$是三次四项式，常数项为$b$，那么$a=$
2
，$b=$$-3$
。【变式2·逆向推理系数】若多项式$(m -5)x^5 -x^4 -10$是关于$x$的四次多项式，则$m$的值为(
D
)A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
4.六;四;$-1$
【变式1·逆向推理指数】2;$-3$
【变式2·逆向推理系数】D
【变式1·逆向推理指数】2;$-3$
【变式2·逆向推理系数】D
解析
【分析】
解题前先明确多项式的3个核心概念：1.单项式的次数：单个单项式中所有字母的指数和；2.多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数；3.多项式的项数：多项式中包含的单项式总个数，需保留每个项前的符号；4.常数项：多项式中不含字母的项。
原题解题思路：分别计算每个项的次数，找到最高次数，再数单项式的总个数，最后找出不含字母的常数项即可。
变式1解题思路：已知是三次四项式，说明最高次项的次数为3，对应$x^{a+1}$的指数等于3，列等式求a；常数项直接找不含x的项即可。
变式2解题思路：多项式是四次多项式，说明最高次为4，因此五次项必须不存在，即五次项的系数为0，列等式求m即可。
【解析】
原题解答：
多项式$-4a^5b + 2a^2b^2 + a^2b^3 -1$的4个项分别为：
①$-4a^5b$：次数为$5+1=6$；
②$2a^2b^2$：次数为$2+2=4$；
③$a^2b^3$：次数为$2+3=5$；
④$-1$：不含字母，为常数项。
最高次项次数为6，共4个单项式，因此该多项式是六次四项式，常数项为$-1$。
变式1解答：
因为多项式$x^{a+1} +8x^2 -5x -3$是三次四项式，所以最高次项次数为3，即$a+1=3$，解得$a=2$；常数项为不含字母x的项，即$b=-3$。
变式2解答：
多项式$(m -5)x^5 -x^4 -10$是关于x的四次多项式，说明最高次为4，因此五次项不存在，即五次项系数为0：$m-5=0$，解得$m=5$，故选D。
【答案】
4.六;四;$-1$
【变式1·逆向推理指数】2;$-3$
【变式2·逆向推理系数】D
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；常数项
【点评】
本题围绕多项式基础概念设置考点，结合正向判断和逆向推理两种考法，解题关键是准确区分多项式次数、项数、常数项的定义，逆向推理时注意若某高次项不存在，则其系数为0，属于整式章节的基础题型，需熟练掌握概念避免出错。
【难度系数】
0.85
解题前先明确多项式的3个核心概念：1.单项式的次数：单个单项式中所有字母的指数和；2.多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数；3.多项式的项数：多项式中包含的单项式总个数，需保留每个项前的符号；4.常数项：多项式中不含字母的项。
原题解题思路：分别计算每个项的次数，找到最高次数，再数单项式的总个数，最后找出不含字母的常数项即可。
变式1解题思路：已知是三次四项式，说明最高次项的次数为3，对应$x^{a+1}$的指数等于3，列等式求a；常数项直接找不含x的项即可。
变式2解题思路：多项式是四次多项式，说明最高次为4，因此五次项必须不存在，即五次项的系数为0，列等式求m即可。
【解析】
原题解答：
多项式$-4a^5b + 2a^2b^2 + a^2b^3 -1$的4个项分别为：
①$-4a^5b$：次数为$5+1=6$；
②$2a^2b^2$：次数为$2+2=4$；
③$a^2b^3$：次数为$2+3=5$；
④$-1$：不含字母，为常数项。
最高次项次数为6，共4个单项式，因此该多项式是六次四项式，常数项为$-1$。
变式1解答：
因为多项式$x^{a+1} +8x^2 -5x -3$是三次四项式，所以最高次项次数为3，即$a+1=3$，解得$a=2$；常数项为不含字母x的项，即$b=-3$。
变式2解答：
多项式$(m -5)x^5 -x^4 -10$是关于x的四次多项式，说明最高次为4，因此五次项不存在，即五次项系数为0：$m-5=0$，解得$m=5$，故选D。
【答案】
4.六;四;$-1$
【变式1·逆向推理指数】2;$-3$
【变式2·逆向推理系数】D
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；常数项
【点评】
本题围绕多项式基础概念设置考点，结合正向判断和逆向推理两种考法，解题关键是准确区分多项式次数、项数、常数项的定义，逆向推理时注意若某高次项不存在，则其系数为0，属于整式章节的基础题型，需熟练掌握概念避免出错。
【难度系数】
0.85
5.下列代数式不属于整式的是 (
A.$\dfrac{a^2b}{3}$
B.$\dfrac{a+1}{4}$
C.$0$
D.$\dfrac{a^2 + b}{a}$
D
)A.$\dfrac{a^2b}{3}$
B.$\dfrac{a+1}{4}$
C.$0$
D.$\dfrac{a^2 + b}{a}$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，判定整式的核心标准是代数式的分母中不能含有字母。解题时我们只需逐一判断每个选项的分母是否含有字母，就能找出不属于整式的选项。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含有字母。我们逐个分析选项：
A选项$\dfrac{a^2b}{3}$：分母是常数3，该代数式是单项式，属于整式；
B选项$\dfrac{a+1}{4}$：分母是常数4，可变形为$\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{4}$，是多项式，属于整式；
C选项$0$：单独的数字属于单项式，属于整式；
D选项$\dfrac{a^2 + b}{a}$：分母是字母$a$，不符合整式的判定要求，不属于整式。
【答案】
D
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记整式的核心判定特征：分母不含字母，单独的数或字母也属于整式，注意不要将分母为常数的代数式误判为非整式。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，判定整式的核心标准是代数式的分母中不能含有字母。解题时我们只需逐一判断每个选项的分母是否含有字母，就能找出不属于整式的选项。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含有字母。我们逐个分析选项：
A选项$\dfrac{a^2b}{3}$：分母是常数3，该代数式是单项式，属于整式；
B选项$\dfrac{a+1}{4}$：分母是常数4，可变形为$\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{4}$，是多项式，属于整式；
C选项$0$：单独的数字属于单项式，属于整式；
D选项$\dfrac{a^2 + b}{a}$：分母是字母$a$，不符合整式的判定要求，不属于整式。
【答案】
D
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记整式的核心判定特征：分母不含字母，单独的数或字母也属于整式，注意不要将分母为常数的代数式误判为非整式。
【难度系数】
0.85
6.将下列代数式填在相应的横线上：
$a^2 + c$，$\frac{a+b}{2}$，$-\frac{xy^2}{3}$，$\frac{5}{3}$，$x - \frac{y}{3}$，$\frac{2xy}{a}$，$x^2 + \frac{2}{y}$，$m$.
单项式：
多项式：
整式：
$a^2 + c$，$\frac{a+b}{2}$，$-\frac{xy^2}{3}$，$\frac{5}{3}$，$x - \frac{y}{3}$，$\frac{2xy}{a}$，$x^2 + \frac{2}{y}$，$m$.
单项式：
$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m$
；多项式：
$a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$
；整式：
$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m,a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$
.答案
6.$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m$;$a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$;$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m,a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$
解析
【分析】
解题前首先要明确单项式、多项式、整式的核心定义，再按规则逐一判断每个代数式：1. 分母含字母的式子既不属于单项式、多项式，也不属于整式；2. 单项式是数与字母的乘积，单独的数或单独的字母也属于单项式；3. 多项式是几个单项式的和；4. 整式是单项式和多项式的统称。我们可以先筛选出分母含字母的$\frac{2xy}{a}$、$x^2+\frac{2}{y}$，将其排除在整式外，再对剩余代数式分类即可。
【解析】
第一步：明确相关概念
单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母不含字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式，分母不含字母。
整式：单项式和多项式统称为整式，分母不含字母。
第二步：逐一分析代数式
①$a^2 + c$：是单项式$a^2$和$c$的和，属于多项式，也属于整式；
②$\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
③$-\frac{xy^2}{3}$：是数$-\frac{1}{3}$与$xy^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
④$\frac{5}{3}$：是单独的常数，属于单项式，也属于整式；
⑤$x-\frac{y}{3}$：是单项式$x$和$-\frac{y}{3}$的和，属于多项式，也属于整式；
⑥$\frac{2xy}{a}$：分母含字母$a$，不属于单项式、多项式、整式；
⑦$x^2+\frac{2}{y}$：分母含字母$y$，不属于单项式、多项式、整式；
⑧$m$：是单独的字母，属于单项式，也属于整式。
第三步：按要求分类
单项式：$-\frac{xy^2}{3},\frac{5}{3},m$
多项式：$a^2 + c,\frac{a+b}{2},x-\frac{y}{3}$
整式：$-\frac{xy^2}{3},\frac{5}{3},m,a^2 + c,\frac{a+b}{2},x-\frac{y}{3}$
【答案】
$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m$;$a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$;$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m,a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$
【知识点】
单项式的定义,多项式的定义,整式的定义
【点评】
本题重点考查整式相关概念的辨析能力，解题关键是牢记各类代数式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的式子不属于整式，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确单项式、多项式、整式的核心定义，再按规则逐一判断每个代数式：1. 分母含字母的式子既不属于单项式、多项式，也不属于整式；2. 单项式是数与字母的乘积，单独的数或单独的字母也属于单项式；3. 多项式是几个单项式的和；4. 整式是单项式和多项式的统称。我们可以先筛选出分母含字母的$\frac{2xy}{a}$、$x^2+\frac{2}{y}$，将其排除在整式外，再对剩余代数式分类即可。
【解析】
第一步：明确相关概念
单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母不含字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式，分母不含字母。
整式：单项式和多项式统称为整式，分母不含字母。
第二步：逐一分析代数式
①$a^2 + c$：是单项式$a^2$和$c$的和，属于多项式，也属于整式；
②$\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
③$-\frac{xy^2}{3}$：是数$-\frac{1}{3}$与$xy^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
④$\frac{5}{3}$：是单独的常数，属于单项式，也属于整式；
⑤$x-\frac{y}{3}$：是单项式$x$和$-\frac{y}{3}$的和，属于多项式，也属于整式；
⑥$\frac{2xy}{a}$：分母含字母$a$，不属于单项式、多项式、整式；
⑦$x^2+\frac{2}{y}$：分母含字母$y$，不属于单项式、多项式、整式；
⑧$m$：是单独的字母，属于单项式，也属于整式。
第三步：按要求分类
单项式：$-\frac{xy^2}{3},\frac{5}{3},m$
多项式：$a^2 + c,\frac{a+b}{2},x-\frac{y}{3}$
整式：$-\frac{xy^2}{3},\frac{5}{3},m,a^2 + c,\frac{a+b}{2},x-\frac{y}{3}$
【答案】
$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m$;$a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$;$-\dfrac{xy^2}{3},\dfrac{5}{3},m,a^2 + c,\dfrac{a+b}{2},x-\dfrac{y}{3}$
【知识点】
单项式的定义,多项式的定义,整式的定义
【点评】
本题重点考查整式相关概念的辨析能力，解题关键是牢记各类代数式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的式子不属于整式，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
7.(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，一艘船在静水中的速度是v km/h，则这艘船在这条河中顺流航行的速度是
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，则买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
$(v+2.5)$
km/h，逆流航行的速度是$(v-2.5)$
km/h；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，则买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
$(3x+5y+2z)$
元。答案
7.(1)$(v+2.5)$;$(v-2.5)$ (2)$(3x+5y+2z)$
解析
【分析】
这道题考查用代数式表示实际问题中的数量关系。第(1)问是行船问题，解题时先明确顺流、逆流速度的计算逻辑：顺流时水流推动船前进，实际速度是静水速度与水流速度之和；逆流时水流阻碍船前进，实际速度是静水速度减去水流速度，代入对应数值即可列出代数式。第(2)问是购物总价问题，根据“总价=单价×数量”分别求出三种球的总费用，再相加即可得到总花费的代数式，注意多项式后带单位时要加括号。
【解析】
(1) 顺流航行的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度，代入对应数据可得顺流速度为$(v+2.5)\ \mathrm{km/h}$；
逆流航行的速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度，代入对应数据可得逆流速度为$(v-2.5)\ \mathrm{km/h}$。
(2) 买3个篮球的总费用为$3x$元，买5个排球的总费用为$5y$元，买2个足球的总费用为$2z$元，三者相加得到总费用为$(3x+5y+2z)$元。
【答案】
(1)$(v+2.5)$；$(v-2.5)$ (2)$(3x+5y+2z)$
【知识点】
列代数式；行船速度公式；总价计算
【点评】
本题是整式的基础应用题，主要考查对实际问题中常见数量关系的理解与运用，熟练掌握基础数量公式即可快速解题，是后续学习列方程解应用题的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查用代数式表示实际问题中的数量关系。第(1)问是行船问题，解题时先明确顺流、逆流速度的计算逻辑：顺流时水流推动船前进，实际速度是静水速度与水流速度之和；逆流时水流阻碍船前进，实际速度是静水速度减去水流速度，代入对应数值即可列出代数式。第(2)问是购物总价问题，根据“总价=单价×数量”分别求出三种球的总费用，再相加即可得到总花费的代数式，注意多项式后带单位时要加括号。
【解析】
(1) 顺流航行的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度，代入对应数据可得顺流速度为$(v+2.5)\ \mathrm{km/h}$；
逆流航行的速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度，代入对应数据可得逆流速度为$(v-2.5)\ \mathrm{km/h}$。
(2) 买3个篮球的总费用为$3x$元，买5个排球的总费用为$5y$元，买2个足球的总费用为$2z$元，三者相加得到总费用为$(3x+5y+2z)$元。
【答案】
(1)$(v+2.5)$；$(v-2.5)$ (2)$(3x+5y+2z)$
【知识点】
列代数式；行船速度公式；总价计算
【点评】
本题是整式的基础应用题，主要考查对实际问题中常见数量关系的理解与运用，熟练掌握基础数量公式即可快速解题，是后续学习列方程解应用题的重要基础。
【难度系数】
0.9
8.如图,一个长方形休闲广场的四角都设计了一块半径相同的四分之一圆的花坛,花坛半径为$ r $ m,广场长为$ a $ m,宽为$ b $ m.
(1)请列式表示广场空地的面积.
(2)这个代数式是单项式还是多项式?如果是多项式,请写出它是几次几项式.
(1)请列式表示广场空地的面积.
(2)这个代数式是单项式还是多项式?如果是多项式,请写出它是几次几项式.
答案
8.解：(1)广场空地的面积为$(ab-π r^2)\mathrm{m}^2$。
(2)这个代数式是多项式，是二次二项式。
(2)这个代数式是多项式，是二次二项式。
解析
【分析】
(1) 求广场空地面积可采用“整体减部分”的思路：空地面积 = 长方形广场总面积 - 四个花坛的总面积。首先长方形面积为长乘宽即$ab$；四个花坛都是半径为$r$的四分之一圆，合起来恰好是1个完整的圆，因此花坛总面积为圆的面积$π r^2$，二者作差即可得到空地面积。
(2) 判断代数式类型需结合单项式、多项式的定义：由数和字母的乘积组成的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式。判断多项式的次数和项数时，项数看式子包含多少个单项式，次数取所有项中次数最高的项的次数即可。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为：$a × b = ab \ (\mathrm{m}^2)$
四个四分之一圆拼成一个半径为$r$的整圆，花坛总面积为：$π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
因此广场空地的面积为：$ab - π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 代数式$ab-π r^2$是由单项式$ab$和单项式$-π r^2$相加组成的，符合多项式的定义，因此它是多项式。
其中项$ab$的次数为$1+1=2$，项$-π r^2$的次数为$2$，最高次项的次数为2，且共有2个项，因此它是二次二项式。
【答案】
(1) 广场空地的面积为$(ab-π r^2)\mathrm{m}^2$；
(2) 这个代数式是多项式，是二次二项式。
【知识点】
列代数式；多项式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题结合几何图形的面积计算，考查了代数式的列写以及多项式相关概念的应用，解题时要注意组合图形的面积拆分方法，同时要准确区分单项式和多项式，掌握多项式次数、项数的判断方法。
【难度系数】
0.8
(1) 求广场空地面积可采用“整体减部分”的思路：空地面积 = 长方形广场总面积 - 四个花坛的总面积。首先长方形面积为长乘宽即$ab$；四个花坛都是半径为$r$的四分之一圆，合起来恰好是1个完整的圆，因此花坛总面积为圆的面积$π r^2$，二者作差即可得到空地面积。
(2) 判断代数式类型需结合单项式、多项式的定义：由数和字母的乘积组成的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式。判断多项式的次数和项数时，项数看式子包含多少个单项式，次数取所有项中次数最高的项的次数即可。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为：$a × b = ab \ (\mathrm{m}^2)$
四个四分之一圆拼成一个半径为$r$的整圆，花坛总面积为：$π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
因此广场空地的面积为：$ab - π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 代数式$ab-π r^2$是由单项式$ab$和单项式$-π r^2$相加组成的，符合多项式的定义，因此它是多项式。
其中项$ab$的次数为$1+1=2$，项$-π r^2$的次数为$2$，最高次项的次数为2，且共有2个项，因此它是二次二项式。
【答案】
(1) 广场空地的面积为$(ab-π r^2)\mathrm{m}^2$；
(2) 这个代数式是多项式，是二次二项式。
【知识点】
列代数式；多项式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题结合几何图形的面积计算，考查了代数式的列写以及多项式相关概念的应用，解题时要注意组合图形的面积拆分方法，同时要准确区分单项式和多项式，掌握多项式次数、项数的判断方法。
【难度系数】
0.8
