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21. 一组数据有64个，分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少?
答案
【解析】：本题可先根据频率求出第五小组到第七小组的频数，再根据各小组频数之和等于数据总数求出第八小组的频数，最后根据频率的计算公式求出第八小组的频率。
- **步骤一：计算第五小组到第七小组的频数**
已知数据总数为$64$，第五小组到第七小组的频率都是$0.125$，根据“频数$=$频率$\times$数据总数”，可得第五小组到第七小组的频数均为：$64\times0.125 = 8$。
- **步骤二：计算第八小组的频数**
已知从第一小组到第四小组的频数分别是$5$，$7$，$11$，$13$，第五小组到第七小组的频数均为$8$，设第八小组的频数为$x$。
因为各小组频数之和等于数据总数，所以可得$5 + 7 + 11 + 13 + 8 + 8 + 8 + x = 64$，
即$50 + x = 64$，解得$x = 14$。
- **步骤三：计算第八小组的频率**
根据“频率$=$频数$\div$数据总数”，可得第八小组的频率为：$14\div64 = 0.21875$。
【答案】：$0.21875$
- **步骤一：计算第五小组到第七小组的频数**
已知数据总数为$64$，第五小组到第七小组的频率都是$0.125$，根据“频数$=$频率$\times$数据总数”，可得第五小组到第七小组的频数均为：$64\times0.125 = 8$。
- **步骤二：计算第八小组的频数**
已知从第一小组到第四小组的频数分别是$5$，$7$，$11$，$13$，第五小组到第七小组的频数均为$8$，设第八小组的频数为$x$。
因为各小组频数之和等于数据总数，所以可得$5 + 7 + 11 + 13 + 8 + 8 + 8 + x = 64$，
即$50 + x = 64$，解得$x = 14$。
- **步骤三：计算第八小组的频率**
根据“频率$=$频数$\div$数据总数”，可得第八小组的频率为：$14\div64 = 0.21875$。
【答案】：$0.21875$
22. 当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了解某校八年级的800名学生的视力情况(5分制)，从中抽取一部分学生进行统计分析.
(1)补全频数分布表：
|组别|3.95~4.25| |4.55~4.85|4.85~5.15|5.15~5.45|
|----|----|----|----|----|----|
|频数|2|6|10|1| |
|频率| |0.12| | | |
(2)估算该校八年级800名学生的平均视力；
(3)对该校八年级青少年视力情况作出评价.
(1)补全频数分布表：
|组别|3.95~4.25| |4.55~4.85|4.85~5.15|5.15~5.45|
|----|----|----|----|----|----|
|频数|2|6|10|1| |
|频率| |0.12| | | |
(2)估算该校八年级800名学生的平均视力；
(3)对该校八年级青少年视力情况作出评价.
答案
【解析】：
1. 首先求抽取的学生总数：
已知频率$=\frac{频数}{总数}$，由$4.25 - 4.55$这一组频数是$6$，频率是$0.12$，根据总数$=\frac{频数}{频率}$，可得抽取的学生总数为$\frac{6}{0.12}=50$人。
对于$3.95 - 4.25$这一组，频率$=\frac{频数}{总数}=\frac{2}{50}=0.04$。
$4.55 - 4.85$这一组，频率$=\frac{10}{50}=0.2$。
$4.85 - 5.15$这一组，频率$=\frac{1}{50}=0.02$。
$5.15 - 5.45$这一组的频数为$50-(2 + 6+10 + 1)=31$，频率$=\frac{31}{50}=0.62$。
2. 然后估算平均视力：
用每组的组中值来代表该组数据，$3.95 - 4.25$组中值为$\frac{3.95 + 4.25}{2}=4.1$；$4.25 - 4.55$组中值为$\frac{4.25+4.55}{2}=4.4$；$4.55 - 4.85$组中值为$\frac{4.55 + 4.85}{2}=4.7$；$4.85 - 5.15$组中值为$\frac{4.85+5.15}{2}=5$；$5.15 - 5.45$组中值为$\frac{5.15 + 5.45}{2}=5.3$。
平均视力$\overline{x}=4.1\times0.04 + 4.4\times0.12+4.7\times0.2 + 5\times0.02+5.3\times0.62$
$4.1\times0.04 = 0.164$；$4.4\times0.12 = 0.528$；$4.7\times0.2 = 0.94$；$5\times0.02 = 0.1$；$5.3\times0.62 = 3.286$。
$\overline{x}=0.164 + 0.528+0.94 + 0.1+3.286=4.918$。
3. 最后对该校八年级青少年视力情况作出评价：
从数据来看，大部分学生（频率为$0.62$）的视力在$5.15 - 5.45$这个较好的区间，说明该校八年级学生整体视力情况较好，但仍有部分学生视力处于较低水平（$3.95 - 4.85$区间有$2 + 6+10 = 18$人，频率为$0.04 + 0.12+0.2 = 0.36$），学校还是要关注学生的用眼健康，做好视力保护工作。
【答案】：
1.
|组别|3.95~4.25|4.25~4.55|4.55~4.85|4.85~5.15|5.15~5.45|
|----|----|----|----|----|----|
|频数|2|6|10|1|31|
|频率|0.04|0.12|0.2|0.02|0.62|
2. $4.918$
3. 该校八年级学生整体视力情况较好，大部分学生视力处于$5.15 - 5.45$区间，但仍有部分学生视力处于较低水平，学校应关注学生用眼健康，做好视力保护工作。
1. 首先求抽取的学生总数：
已知频率$=\frac{频数}{总数}$，由$4.25 - 4.55$这一组频数是$6$，频率是$0.12$，根据总数$=\frac{频数}{频率}$，可得抽取的学生总数为$\frac{6}{0.12}=50$人。
对于$3.95 - 4.25$这一组，频率$=\frac{频数}{总数}=\frac{2}{50}=0.04$。
$4.55 - 4.85$这一组，频率$=\frac{10}{50}=0.2$。
$4.85 - 5.15$这一组，频率$=\frac{1}{50}=0.02$。
$5.15 - 5.45$这一组的频数为$50-(2 + 6+10 + 1)=31$，频率$=\frac{31}{50}=0.62$。
2. 然后估算平均视力：
用每组的组中值来代表该组数据，$3.95 - 4.25$组中值为$\frac{3.95 + 4.25}{2}=4.1$；$4.25 - 4.55$组中值为$\frac{4.25+4.55}{2}=4.4$；$4.55 - 4.85$组中值为$\frac{4.55 + 4.85}{2}=4.7$；$4.85 - 5.15$组中值为$\frac{4.85+5.15}{2}=5$；$5.15 - 5.45$组中值为$\frac{5.15 + 5.45}{2}=5.3$。
平均视力$\overline{x}=4.1\times0.04 + 4.4\times0.12+4.7\times0.2 + 5\times0.02+5.3\times0.62$
$4.1\times0.04 = 0.164$；$4.4\times0.12 = 0.528$；$4.7\times0.2 = 0.94$；$5\times0.02 = 0.1$；$5.3\times0.62 = 3.286$。
$\overline{x}=0.164 + 0.528+0.94 + 0.1+3.286=4.918$。
3. 最后对该校八年级青少年视力情况作出评价：
从数据来看，大部分学生（频率为$0.62$）的视力在$5.15 - 5.45$这个较好的区间，说明该校八年级学生整体视力情况较好，但仍有部分学生视力处于较低水平（$3.95 - 4.85$区间有$2 + 6+10 = 18$人，频率为$0.04 + 0.12+0.2 = 0.36$），学校还是要关注学生的用眼健康，做好视力保护工作。
【答案】：
1.
|组别|3.95~4.25|4.25~4.55|4.55~4.85|4.85~5.15|5.15~5.45|
|----|----|----|----|----|----|
|频数|2|6|10|1|31|
|频率|0.04|0.12|0.2|0.02|0.62|
2. $4.918$
3. 该校八年级学生整体视力情况较好，大部分学生视力处于$5.15 - 5.45$区间，但仍有部分学生视力处于较低水平，学校应关注学生用眼健康，做好视力保护工作。
23. 下面是统计学生跳绳情况的频数直方图，根据这个图回答下列问题：
(1)总共统计了多少名学生的跳绳情况?
(2)哪个次数段的学生人数最多? 占多大比例?
(3)如果跳75次以上(含75次)为达标，则达标学生占多大比例?
(1)总共统计了多少名学生的跳绳情况?
(2)哪个次数段的学生人数最多? 占多大比例?
(3)如果跳75次以上(含75次)为达标，则达标学生占多大比例?
答案
【解析】：
(1) 要计算总共统计的学生人数，只需将各个次数段的学生人数相加。即$5 + 15 + 20 + 10 = 50$（名）。
(2) 观察频数直方图，比较各次数段的人数，$20\gt15\gt10\gt5$，可知$100 - 125$次数段的学生人数最多。其占比为$\frac{20}{50}\times100\% = 40\%$。
(3) 先计算达标学生人数，$15 + 20 + 10 = 45$（名）。达标学生占比为$\frac{45}{50}\times100\% = 90\%$。
【答案】：
1. $50$名
2. $100 - 125$次数段，$40\%$
3. $90\%$
(1) 要计算总共统计的学生人数，只需将各个次数段的学生人数相加。即$5 + 15 + 20 + 10 = 50$（名）。
(2) 观察频数直方图，比较各次数段的人数，$20\gt15\gt10\gt5$，可知$100 - 125$次数段的学生人数最多。其占比为$\frac{20}{50}\times100\% = 40\%$。
(3) 先计算达标学生人数，$15 + 20 + 10 = 45$（名）。达标学生占比为$\frac{45}{50}\times100\% = 90\%$。
【答案】：
1. $50$名
2. $100 - 125$次数段，$40\%$
3. $90\%$
