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1. 将圆规叉开了5 cm画一个圆,这个圆的周长是(
31.4 cm
),面积是(78.5 cm²
)。答案
31.4 cm 78.5 cm²
解析
圆规叉开的距离为圆的半径，即$r = 5\ cm$。
周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×5 = 31.4\ cm$
面积：$S = \pi r^2 = 3.14×5^2 = 78.5\ cm^2$
31.4 cm；78.5 cm²
周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×5 = 31.4\ cm$
面积：$S = \pi r^2 = 3.14×5^2 = 78.5\ cm^2$
31.4 cm；78.5 cm²
2. 两个圆的半径的比是1∶3,周长的比是(
1:3
),面积的比是(1:9
)。答案
1:3 1:9
3. 一个直径是8 cm的半圆形零件,周长是(
20.56 cm
),面积是(25.12 cm²
)。答案
20.56 cm 25.12 cm²
解析
半圆形零件的周长：$C = \frac{1}{2} × \pi × d + d = \frac{1}{2} × 3.14 × 8 + 8 = 12.56 + 8 = 20.56\ cm$
半圆形零件的面积：$S = \frac{1}{2} × \pi × (\frac{d}{2})^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × (4)^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 16 = 25.12\ cm^2$
20.56 cm；25.12 cm²
半圆形零件的面积：$S = \frac{1}{2} × \pi × (\frac{d}{2})^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × (4)^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 16 = 25.12\ cm^2$
20.56 cm；25.12 cm²
4. 在一个边长是8 cm的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是(
50.24
)cm²,它比正方形的面积少(21.5
)%。答案
50.24 21.5
解析
圆的直径等于正方形边长，即$d = 8\space cm$，半径$r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4\space cm$。
圆的面积：$S_圆=\pi r^2=3.14×4^2=3.14×16 = 50.24\space cm^2$。
正方形面积：$S_正=8×8=64\space cm^2$。
面积差：$64 - 50.24=13.76\space cm^2$。
少的百分比：$\frac{13.76}{64}×100\%=21.5\%$。
50.24 21.5
圆的面积：$S_圆=\pi r^2=3.14×4^2=3.14×16 = 50.24\space cm^2$。
正方形面积：$S_正=8×8=64\space cm^2$。
面积差：$64 - 50.24=13.76\space cm^2$。
少的百分比：$\frac{13.76}{64}×100\%=21.5\%$。
50.24 21.5
5. 一个圆环的内圆半径是3 cm,外圆半径是5 cm,这个圆环的面积是(
50.24
)cm²。答案
50.24
解析
圆环面积公式：$S = \pi(R^2 - r^2)$，其中$R = 5\,cm$，$r = 3\,cm$。
$R^2 - r^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$
$S = 3.14 × 16 = 50.24$
50.24
$R^2 - r^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$
$S = 3.14 × 16 = 50.24$
50.24
1. 一台拖拉机,后轮直径是前轮直径的2倍,后轮转8圈,前轮转(
A.8
B.16
C.24
D.32
B
)圈。A.8
B.16
C.24
D.32
答案
B
解析
设前轮直径为$d$，则后轮直径为$2d$。
后轮周长：$C_{后}=\pi×2d = 2\pi d$
后轮转8圈行驶路程：$8× C_{后}=8×2\pi d=16\pi d$
前轮周长：$C_{前}=\pi d$
前轮转圈数：$16\pi d÷\pi d = 16$
B
后轮周长：$C_{后}=\pi×2d = 2\pi d$
后轮转8圈行驶路程：$8× C_{后}=8×2\pi d=16\pi d$
前轮周长：$C_{前}=\pi d$
前轮转圈数：$16\pi d÷\pi d = 16$
B
2. 在同一个平面内,由两个大小不同的圆组成的图形(
A.有一条对称轴
B.有两条对称轴
C.没有对称轴
D.有一条对称轴或者有无数条对称轴
D
)。A.有一条对称轴
B.有两条对称轴
C.没有对称轴
D.有一条对称轴或者有无数条对称轴
答案
D
解析
当两个圆的圆心重合时，图形有无数条对称轴；当两个圆的圆心不重合时，图形有一条对称轴。
D
D
3. 一个圆环,内圆半径是外圆半径的$\frac{1}{2}$,这个圆环的面积是内圆面积的(
A.$\frac{1}{2}$
B.2倍
C.3倍
D.4倍
C
)。A.$\frac{1}{2}$
B.2倍
C.3倍
D.4倍
答案
C
解析
设外圆半径为$r$，则内圆半径为$\frac{1}{2}r$。
内圆面积：$\pi(\frac{1}{2}r)^2 = \frac{1}{4}\pi r^2$
外圆面积：$\pi r^2$
圆环面积：$\pi r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{3}{4}\pi r^2$
圆环面积是内圆面积的倍数：$\frac{\frac{3}{4}\pi r^2}{\frac{1}{4}\pi r^2} = 3$
C
内圆面积：$\pi(\frac{1}{2}r)^2 = \frac{1}{4}\pi r^2$
外圆面积：$\pi r^2$
圆环面积：$\pi r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{3}{4}\pi r^2$
圆环面积是内圆面积的倍数：$\frac{\frac{3}{4}\pi r^2}{\frac{1}{4}\pi r^2} = 3$
C
4. 如图,两个半圆形重叠部分的面积相当于小半圆形面积的$\frac{2}{7}$,相当于大半圆形面积的$\frac{2}{9}$,则大、小两个半圆形的面积之比为(
A.9∶11
B.11∶9
C.7∶9
D.9∶7
D
)。A.9∶11
B.11∶9
C.7∶9
D.9∶7
答案
D
解析
设重叠部分面积为$S$。
小半圆形面积：$S÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}S$
大半圆形面积：$S÷\frac{2}{9}=\frac{9}{2}S$
大、小半圆形面积之比：$\frac{9}{2}S:\frac{7}{2}S=9:7$
D
小半圆形面积：$S÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}S$
大半圆形面积：$S÷\frac{2}{9}=\frac{9}{2}S$
大、小半圆形面积之比：$\frac{9}{2}S:\frac{7}{2}S=9:7$
D
1. (1)书店在李老师家(
(2)王老师家在李老师家西偏北30°方向距离600 m,在图上标出王老师家的位置。
(3)周末王老师从家出发,找李老师一同去书店,你能描述王老师的行走路线吗？
东
)偏(北
)(35
)°方向,距离(200
)m。(2)王老师家在李老师家西偏北30°方向距离600 m,在图上标出王老师家的位置。
(3)周末王老师从家出发,找李老师一同去书店,你能描述王老师的行走路线吗？
王老师从家出发，沿东偏南30°方向走600 m到李老师家，再沿东偏北35°方向走200 m到书店
答案
(1)东 北 35(北 东 55) 200
(2)略
(3)王老师从家出发，沿东偏南30°方向走600 m到李老师家，再沿东偏北35°方向走200 m到书店
