16. 阅读理解:
解不等式 $ | x - 1 | ＞ 2 $, 在数轴上先找出 $ | x - 1 | = 2 $ 的解, 如图, 因为在数轴上到 1 对应的点的距离等于 2 的点对应的数为 -1 或 3, 所以方程 $ | x - 1 | = 2 $ 的解为 $ x = - 1 $ 或 $ x = 3 $, 因此不等式 $ | x - 1 | ＞ 2 $ 的解集为 $ x ＜ - 1 $ 或 $ x ＞ 3 $。
参考阅读材料, 解答下列问题:
(1) 解不等式: $ | x - 3 | \leq 2 $; 解集为
(2) 解不等式: $ | x - 4 | + | x + 2 | ＞ 8 $; 解集为
(3) 对于任意数 $ x $, 若不等式 $ | x - 2 | + | x + 4 | ＞ a $ 恒成立, 则 $ a $ 的取值范围是

【解析】：
### $(1)$ 解不等式$\vert x - 3\vert\leq2$
根据绝对值的几何意义，$\vert x - 3\vert$表示数轴上$x$所对应的点与$3$所对应的点之间的距离。
因为$\vert x - 3\vert = 2$时，在数轴上到$3$对应的点的距离等于$2$的点对应的数为$3 - 2 = 1$或$3 + 2 = 5$，即方程$\vert x - 3\vert = 2$的解为$x = 1$或$x = 5$。
所以不等式$\vert x - 3\vert\leq2$的解集为$1\leq x\leq5$。
### $(2)$ 解不等式$\vert x - 4\vert+\vert x + 2\vert\gt8$
$\vert x - 4\vert+\vert x + 2\vert$表示数轴上$x$所对应的点到$4$和$-2$所对应的点的距离之和。
先求$\vert x - 4\vert+\vert x + 2\vert = 8$的解：
当$x\lt - 2$时，$4 - x - (x + 2) = 8$，即$4 - x - x - 2 = 8$，$-2x = 6$，解得$x = - 3$；
当$-2\leq x\leq4$时，$4 - x + x + 2 = 6\neq8$，此区间无解；
当$x\gt4$时，$x - 4 + x + 2 = 8$，即$2x - 2 = 8$，$2x = 10$，解得$x = 5$。
所以不等式$\vert x - 4\vert+\vert x + 2\vert\gt8$的解集为$x\lt - 3$或$x\gt5$。
### $(3)$ 求$a$的取值范围
$\vert x - 2\vert+\vert x + 4\vert$表示数轴上$x$所对应的点到$2$和$-4$所对应的点的距离之和。
当$-4\leq x\leq2$时，$\vert x - 2\vert+\vert x + 4\vert$取得最小值，最小值为$2 - (-4)=6$。
因为不等式$\vert x - 2\vert+\vert x + 4\vert\gt a$恒成立，所以$a\lt6$。
【答案】：
$(1)$ $1\leq x\leq5$；
$(2)$ $x\lt - 3$或$x\gt5$；
$(3)$ $a\lt6$。