1. (1) 把平行四边形割补成长方形,看图填空。
(2) 一个平行四边形的底是12厘米,高比底少5厘米,它的面积是( )平方厘米。
(3) 一个平行四边形的面积是102平方米,高是6米,它的底是( )米。
(2) 一个平行四边形的底是12厘米,高比底少5厘米,它的面积是( )平方厘米。
(3) 一个平行四边形的面积是102平方米,高是6米,它的底是( )米。
答案
(1) 底 高 120 (2) 84 (3) 17
解析
(1) 底 高 120
(2) 解：高 = 12 - 5 = 7（厘米），面积 = 12×7 = 84（平方厘米）
(3) 解：底 = 102÷6 = 17（米）
(2) 解：高 = 12 - 5 = 7（厘米），面积 = 12×7 = 84（平方厘米）
(3) 解：底 = 102÷6 = 17（米）
(1) 一个平行四边形的底和高都扩大为原来的3倍,则这个平行四边形的面积扩大为原来的( )倍。
A.3
B.6
C.9
D.12
A.3
B.6
C.9
D.12
答案
C
解析
解：设原平行四边形的底为$a$，高为$h$，则原面积$S = a×h$。
底和高扩大为原来的3倍后，新底为$3a$，新高为$3h$，新面积$S' = 3a×3h = 9ah$。
$S'÷S = 9ah÷(ah) = 9$，故面积扩大为原来的9倍。
答案：C
底和高扩大为原来的3倍后，新底为$3a$，新高为$3h$，新面积$S' = 3a×3h = 9ah$。
$S'÷S = 9ah÷(ah) = 9$，故面积扩大为原来的9倍。
答案：C
(2) 将用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( )。
A.都不变
B.都比原来大
C.都比原来小
D.只有高变小
A.都不变
B.都比原来大
C.都比原来小
D.只有高变小
答案
C
解析
将长方形拉成平行四边形，四条边长度不变，即底不变。长方形的高等于宽，拉成平行四边形后，高小于原来的宽（斜边大于直角边）。根据面积公式：面积=底×高，底不变，高变小，所以面积也变小。
C
C
3. 计算下面平行四边形的面积。(单位:cm)
答案
$ 4×3=12(cm^{2}) $ $ 20×25=500(cm^{2}) $
解析
解：平行四边形面积=底×高
情况一：$4×3=12(cm^{2})$
情况二：$20×25=500(cm^{2})$
情况一：$4×3=12(cm^{2})$
情况二：$20×25=500(cm^{2})$
4. (2025·苏州昆山市期末)如图,用面积为1平方厘米的小正方形来测量一个平行四边形的面积。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
答案
15
解析
解：通过数小正方形的数量可得，完整的小正方形有9个，不完整的小正方形通过拼凑可组成6个完整的小正方形，所以一共有9+6=15个小正方形。每个小正方形面积为1平方厘米，故平行四边形面积为15×1=15平方厘米。
15
15
5. 一个平行四边形,若底不变,高增加4厘米,则面积增加36平方厘米;若高不变,底增加5厘米,则面积增加20平方厘米。求原来平行四边形的面积。
答案
$ 36÷4=9 $ (厘米) $ 20÷5=4 $ (厘米) $ 9×4=36 $ (平方厘米)
解析
解：
底边长度 = 36 ÷ 4 = 9(厘米)
高 = 20 ÷ 5 = 4(厘米)
原平行四边形面积 = 9 × 4 = 36(平方厘米)
答：原来平行四边形的面积是36平方厘米。
底边长度 = 36 ÷ 4 = 9(厘米)
高 = 20 ÷ 5 = 4(厘米)
原平行四边形面积 = 9 × 4 = 36(平方厘米)
答：原来平行四边形的面积是36平方厘米。
6. 新趋势 推导探究 将平行四边形用两条相交线分成4个小平行四边形,已知底和高。(如图①)
(1) 请比较 $ S_{1} × S_{3} $ 与 $ S_{2} × S_{4} $ 的大小。($ S_{1},S_{2},S_{3},S_{4} $ 均指各自所在图形的面积)
(2) 根据第(1)题的结论,图②中涂色部分的面积是( )。(图中数据指各自所在图形的面积,单位:平方厘米)
(1) 请比较 $ S_{1} × S_{3} $ 与 $ S_{2} × S_{4} $ 的大小。($ S_{1},S_{2},S_{3},S_{4} $ 均指各自所在图形的面积)
(2) 根据第(1)题的结论,图②中涂色部分的面积是( )。(图中数据指各自所在图形的面积,单位:平方厘米)
答案
(1) $ S_{1}=a×c $ $ S_{2}=a×d $ $ S_{3}=b×d $ $ S_{4}=b×c $ $ S_{1}×S_{3}=a×c×b×d $ $ S_{2}×S_{4}=a×d×b×c=a×c×b×d $ $ S_{1}×S_{3}=S_{2}×S_{4} $
(2) 60 平方厘米 解析·由第(1)题的结论可知，涂色部分的面积是 $ 40×30÷20=60 $ (平方厘米)。
(2) 60 平方厘米 解析·由第(1)题的结论可知，涂色部分的面积是 $ 40×30÷20=60 $ (平方厘米)。
