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2.学校图书馆有$a$个科技书书架,共800本;有$b$个故事书书架,每个书架上有300本。
(1)平均每个科技书书架上的图书数量比每个故事书书架上的图书数量少多少本?
(2)当$a=4$时,平均每个科技书书架上的图书数量比每个故事书书架上的图书数量少多少本?
(1)平均每个科技书书架上的图书数量比每个故事书书架上的图书数量少多少本?
(2)当$a=4$时,平均每个科技书书架上的图书数量比每个故事书书架上的图书数量少多少本?
答案
【解析】：
（1）首先，根据“总本数÷书架个数 = 平均每个书架的本数”，可得出平均每个科技书书架上有$800\div a$本图书，每个故事书书架上有$300$本图书。那么平均每个科技书书架上的图书数量比每个故事书书架上的图书数量少的本数为：用每个故事书书架上的图书数量减去平均每个科技书书架上的图书数量，即$(300 - \frac{800}{a})$本。
（2）当$a = 4$时，把$a = 4$代入$300-\frac{800}{a}$中，得到$300-\frac{800}{4}$，先计算除法$\frac{800}{4}=200$，再计算减法$300 - 200 = 100$本。
【答案】：（1）$(300 - \frac{800}{a})$本；（2）$100$本
（1）首先，根据“总本数÷书架个数 = 平均每个书架的本数”，可得出平均每个科技书书架上有$800\div a$本图书，每个故事书书架上有$300$本图书。那么平均每个科技书书架上的图书数量比每个故事书书架上的图书数量少的本数为：用每个故事书书架上的图书数量减去平均每个科技书书架上的图书数量，即$(300 - \frac{800}{a})$本。
（2）当$a = 4$时，把$a = 4$代入$300-\frac{800}{a}$中，得到$300-\frac{800}{4}$，先计算除法$\frac{800}{4}=200$，再计算减法$300 - 200 = 100$本。
【答案】：（1）$(300 - \frac{800}{a})$本；（2）$100$本
3.下面是某次舞蹈比赛中五位评委为小丽和小乐两位同学打的分数。
|评委|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|小丽|9.65|9.58|9.70|9.45|9.22|
|小乐|9.56|9.48|9.80|9.55|9.60|
成绩评定方法:去掉一个最高分和一个最低分,剩下的成绩取平均值,就是该选手的最终得分。
请你算一算,小丽和小乐的最终得分谁高?高多少?
|评委|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|小丽|9.65|9.58|9.70|9.45|9.22|
|小乐|9.56|9.48|9.80|9.55|9.60|
成绩评定方法:去掉一个最高分和一个最低分,剩下的成绩取平均值,就是该选手的最终得分。
请你算一算,小丽和小乐的最终得分谁高?高多少?
答案
【解析】：
1. 首先计算小丽的最终得分：
小丽的分数为$9.65$、$9.58$、$9.70$、$9.45$、$9.22$。
对这些分数进行排序：$9.22＜9.45＜9.58＜9.65＜9.70$，去掉最高分$9.70$和最低分$9.22$。
剩下的分数为$9.65$、$9.58$、$9.45$。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$（其中$\bar{x}$表示平均数，$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$表示数据，$n$表示数据的个数），小丽的最终得分是$(9.65 + 9.58+9.45)\div3$
先计算括号内的值：$9.65 + 9.58+9.45=(9.65 + 9.45)+9.58 = 19.1+9.58 = 28.68$。
再计算除法：$28.68\div3 = 9.56$。
2. 然后计算小乐的最终得分：
小乐的分数为$9.56$、$9.48$、$9.80$、$9.55$、$9.60$。
对这些分数进行排序：$9.48＜9.55＜9.56＜9.60＜9.80$，去掉最高分$9.80$和最低分$9.48$。
剩下的分数为$9.56$、$9.55$、$9.60$。
小乐的最终得分是$(9.56 + 9.55+9.60)\div3$
先计算括号内的值：$9.56 + 9.55+9.60=(9.56 + 9.55)+9.60 = 19.11+9.60 = 28.71$。
再计算除法：$28.71\div3 = 9.57$。
3. 最后比较两人的最终得分：
因为$9.57＞9.56$，所以小乐的最终得分高。
高的分数为$9.57 - 9.56 = 0.01$。
【答案】：小乐的最终得分高，高$0.01$。
1. 首先计算小丽的最终得分：
小丽的分数为$9.65$、$9.58$、$9.70$、$9.45$、$9.22$。
对这些分数进行排序：$9.22＜9.45＜9.58＜9.65＜9.70$，去掉最高分$9.70$和最低分$9.22$。
剩下的分数为$9.65$、$9.58$、$9.45$。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$（其中$\bar{x}$表示平均数，$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$表示数据，$n$表示数据的个数），小丽的最终得分是$(9.65 + 9.58+9.45)\div3$
先计算括号内的值：$9.65 + 9.58+9.45=(9.65 + 9.45)+9.58 = 19.1+9.58 = 28.68$。
再计算除法：$28.68\div3 = 9.56$。
2. 然后计算小乐的最终得分：
小乐的分数为$9.56$、$9.48$、$9.80$、$9.55$、$9.60$。
对这些分数进行排序：$9.48＜9.55＜9.56＜9.60＜9.80$，去掉最高分$9.80$和最低分$9.48$。
剩下的分数为$9.56$、$9.55$、$9.60$。
小乐的最终得分是$(9.56 + 9.55+9.60)\div3$
先计算括号内的值：$9.56 + 9.55+9.60=(9.56 + 9.55)+9.60 = 19.11+9.60 = 28.71$。
再计算除法：$28.71\div3 = 9.57$。
3. 最后比较两人的最终得分：
因为$9.57＞9.56$，所以小乐的最终得分高。
高的分数为$9.57 - 9.56 = 0.01$。
【答案】：小乐的最终得分高，高$0.01$。
谁买的米更合算
张大爷、李大爷二人两次赶集买米。第一次赶集,米价为每千克2元,张大爷买了10千克大米,李大爷买了10元钱的大米;第二次赶集,米价为每千克2.5元,张大爷还是买了10千克大米,李大爷也还是买了10元钱的大米。在回家的路上,两位大爷争了起来,都说自己两次买的米折算后更合算。
请你帮他们算一算,谁两次买的米折算后更合算?
张大爷、李大爷二人两次赶集买米。第一次赶集,米价为每千克2元,张大爷买了10千克大米,李大爷买了10元钱的大米;第二次赶集,米价为每千克2.5元,张大爷还是买了10千克大米,李大爷也还是买了10元钱的大米。在回家的路上,两位大爷争了起来,都说自己两次买的米折算后更合算。
请你帮他们算一算,谁两次买的米折算后更合算?
答案
【解析】：本题可通过分别计算出张大爷和李大爷两次买米的平均单价，再比较两人买米平均单价的大小，平均单价低的则更合算。
- **步骤一：计算张大爷两次买米的平均单价**
已知张大爷两次赶集买米，每次都买了$10$千克大米，第一次米价为每千克$2$元，第二次米价为每千克$2.5$元。
根据“总价$=$单价$\times$数量”，可分别计算出张大爷两次买米的花费：
第一次买米花费：$2\times10 = 20$（元）
第二次买米花费：$2.5\times10 = 25$（元）
那么张大爷两次买米总共花费：$20 + 25 = 45$（元）
两次一共买的大米重量为：$10 + 10 = 20$（千克）
再根据“单价$=$总价$\div$数量”，可计算出张大爷两次买米的平均单价为：$45\div20 = 2.25$（元/千克）
- **步骤二：计算李大爷两次买米的平均单价**
已知李大爷两次赶集买米，每次都花了$10$元钱，第一次米价为每千克$2$元，第二次米价为每千克$2.5$元。
根据“数量$=$总价$\div$单价”，可分别计算出李大爷两次买米的重量：
第一次买米重量：$10\div2 = 5$（千克）
第二次买米重量：$10\div2.5 = 4$（千克）
那么李大爷两次买米总共花费：$10 + 10 = 20$（元）
两次一共买的大米重量为：$5 + 4 = 9$（千克）
再根据“单价$=$总价$\div$数量”，可计算出李大爷两次买米的平均单价为：$20\div9\approx2.22$（元/千克）
- **步骤三：比较两人买米平均单价的大小**
比较$2.25$和$2.22$的大小，可得$2.25＞2.22$，即李大爷买米的平均单价更低。
【答案】：李大爷两次买的米折算后更合算。
- **步骤一：计算张大爷两次买米的平均单价**
已知张大爷两次赶集买米，每次都买了$10$千克大米，第一次米价为每千克$2$元，第二次米价为每千克$2.5$元。
根据“总价$=$单价$\times$数量”，可分别计算出张大爷两次买米的花费：
第一次买米花费：$2\times10 = 20$（元）
第二次买米花费：$2.5\times10 = 25$（元）
那么张大爷两次买米总共花费：$20 + 25 = 45$（元）
两次一共买的大米重量为：$10 + 10 = 20$（千克）
再根据“单价$=$总价$\div$数量”，可计算出张大爷两次买米的平均单价为：$45\div20 = 2.25$（元/千克）
- **步骤二：计算李大爷两次买米的平均单价**
已知李大爷两次赶集买米，每次都花了$10$元钱，第一次米价为每千克$2$元，第二次米价为每千克$2.5$元。
根据“数量$=$总价$\div$单价”，可分别计算出李大爷两次买米的重量：
第一次买米重量：$10\div2 = 5$（千克）
第二次买米重量：$10\div2.5 = 4$（千克）
那么李大爷两次买米总共花费：$10 + 10 = 20$（元）
两次一共买的大米重量为：$5 + 4 = 9$（千克）
再根据“单价$=$总价$\div$数量”，可计算出李大爷两次买米的平均单价为：$20\div9\approx2.22$（元/千克）
- **步骤三：比较两人买米平均单价的大小**
比较$2.25$和$2.22$的大小，可得$2.25＞2.22$，即李大爷买米的平均单价更低。
【答案】：李大爷两次买的米折算后更合算。
