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1. 某剧院即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能用来镶嵌的地砖是( )
A.正五边形地砖
B.正三角形地砖
C.正六边形地砖
D.正方形地砖
A.正五边形地砖
B.正三角形地砖
C.正六边形地砖
D.正方形地砖
答案
A
2. 用两种正多边形拼地板,其中的一种是正八边形,则另一种正多边形是( )
A.正五边形
B.正六边形
C.正三角形
D.正方形
A.正五边形
B.正六边形
C.正三角形
D.正方形
答案
D
3. 将正三角形、正方形、正五边形按如图$8 - 14$所示的位置摆放. 如果$\angle 3 = 32^{\circ}$,那么$\angle 1+\angle 2$的度数为______.
答案
70° 提示:如图，∵ $ ∠3 = 32° $，正三角形的内角都是 60°，正方形的内角都是 90°，正五边形的内角都是 108°，
∴ $ ∠4 = 180° - 60° - 32° = 88° $。
∴ $ ∠5 + ∠6 = 180° - 88° = 92° $。
∴ $ ∠5 = 180° - ∠2 - 108° $，$ ∠6 = 180° - 90° - ∠1 = 90° - ∠1 $。
∴ $ 180° - ∠2 - 108° + 90° - ∠1 = 92° $。
∴ $ ∠1 + ∠2 = 70° $。
4. 利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时,在每个顶点周围有$a块正三角形和b$块正六边形的地砖($a$,$b都不为0$),则$a + b$的值为______.
答案
4或5
5. 某校研究性学习小组研究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用$2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1$个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图$8 - 15$①②③. 请你仿照此方法解决下面问题：
(1)研究用边长相等的$x个正三角形和y$个正方形进行平面密铺的情形,求出$x和y$的值.
(2)按图$8 - 15$④中给出的两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图.
(1)研究用边长相等的$x个正三角形和y$个正方形进行平面密铺的情形,求出$x和y$的值.
(2)按图$8 - 15$④中给出的两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图.
答案
(1)依题意，可有 $ 60x + 90y = 360 $。化简，得 $ 2x + 3y = 12 $，则 $ x = 3 $，$ y = 2 $。
(2)略。
(2)略。
