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3. 科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶,剪掉瓶底,旋紧瓶盖,在瓶盖系上一块质量适当的石块,然后将其倒置在水桶里,如图所示。使用时,只要把被测物体投入瓶中,从水面所对应的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
(1)在这里石块的作用是什么？试应用所学物理知识分析其中的道理。
(2)这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？
(3)经测量,该饮料瓶圆柱状部分的直径为$8.0cm$,当浮力秤中不放被测物体时,水面所对位置为零刻度(如图所示)。请根据图中标明的长度值,通过计算,在1、2、3、4各刻度线右侧给浮力秤标明对应的质量值。($\pi$取3.1,最后结果只保留整数)
(1)在这里石块的作用是什么？试应用所学物理知识分析其中的道理。
使浮力秤能够竖直地漂浮在水中。因为石块密度较大且系在底部，能降低整体的重心，当浮力秤放入水中时，重力和浮力在同一直线上，从而保证其稳定竖直漂浮，便于准确读取刻度。
(2)这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？
均匀。设空浮力秤（含石块等）的重力为$G_0$，漂浮时排开水的体积为$V_0$，则$G_0=\rho_水gV_0$。当放入质量为$m$的物体时，总重力$G=G_0 + mg$，此时排开水的体积为$V$，则$G_0 + mg=\rho_水gV$。两式相减得$mg=\rho_水g(V - V_0)$，即$m=\rho_水(V - V_0)$。因为瓶身为柱状体，$V - V_0=Sh$（$S$为横截面积，$h$为水面上升高度），所以$m=\rho_水Sh$，$\rho_水$、$S$为常量，$m$与$h$成正比，故刻度均匀。
(3)经测量,该饮料瓶圆柱状部分的直径为$8.0cm$,当浮力秤中不放被测物体时,水面所对位置为零刻度(如图所示)。请根据图中标明的长度值,通过计算,在1、2、3、4各刻度线右侧给浮力秤标明对应的质量值。($\pi$取3.1,最后结果只保留整数)
50g、100g、150g、200g
答案
【解析】：(1)石块的作用是使浮力秤能够竖直地漂浮在水中。因为石块密度较大且系在底部，能降低整体的重心，当浮力秤放入水中时，重力和浮力在同一直线上，从而保证其稳定竖直漂浮，便于准确读取刻度。
(2)这种浮力秤的质量刻度是均匀的。设空浮力秤（含石块等）的重力为$G_0$，漂浮时排开水的体积为$V_0$，则$G_0=\rho_水gV_0$。当放入质量为$m$的物体时，总重力$G=G_0 + mg$，此时排开水的体积为$V$，则$G_0 + mg=\rho_水gV$。两式相减得$mg=\rho_水g(V - V_0)$，即$m=\rho_水(V - V_0)$。因为瓶身为柱状体，$V - V_0=Sh$（$S$为横截面积，$h$为水面上升高度），所以$m=\rho_水Sh$，$\rho_水$、$S$为常量，$m$与$h$成正比，故刻度均匀。
(3)饮料瓶圆柱状部分直径$d = 8.0cm$，半径$r = 4.0cm = 0.04m$，横截面积$S=\pi r^2\approx3.1×(0.04m)^2 = 3.1×0.0016m^2 = 0.00496m^2$。$\rho_水=1000kg/m^3$，由$m=\rho_水Sh$，$h$的单位为$m$时$m$单位为$kg$，换算为$g$需乘以$1000$，即$m=\rho_水S×1000h$（$h$单位为$cm$，$1m = 100cm$，$h(cm)=h(m)×100$，代入可得$m = 1000×0.00496× h(cm)×100÷1000 = 0.496h(cm)×100 = 49.6h(g)$。
当$h = 1cm$时，$m\approx49.6×1\approx50g$；$h = 2cm$时，$m\approx49.6×2\approx99g\approx100g$；$h = 3cm$时，$m\approx49.6×3\approx149g\approx150g$；$h = 4cm$时，$m\approx49.6×4\approx198g\approx200g$。
【答案】：(1)使浮力秤竖直漂浮；(2)均匀；(3)50g、100g、150g、200g
(2)这种浮力秤的质量刻度是均匀的。设空浮力秤（含石块等）的重力为$G_0$，漂浮时排开水的体积为$V_0$，则$G_0=\rho_水gV_0$。当放入质量为$m$的物体时，总重力$G=G_0 + mg$，此时排开水的体积为$V$，则$G_0 + mg=\rho_水gV$。两式相减得$mg=\rho_水g(V - V_0)$，即$m=\rho_水(V - V_0)$。因为瓶身为柱状体，$V - V_0=Sh$（$S$为横截面积，$h$为水面上升高度），所以$m=\rho_水Sh$，$\rho_水$、$S$为常量，$m$与$h$成正比，故刻度均匀。
(3)饮料瓶圆柱状部分直径$d = 8.0cm$，半径$r = 4.0cm = 0.04m$，横截面积$S=\pi r^2\approx3.1×(0.04m)^2 = 3.1×0.0016m^2 = 0.00496m^2$。$\rho_水=1000kg/m^3$，由$m=\rho_水Sh$，$h$的单位为$m$时$m$单位为$kg$，换算为$g$需乘以$1000$，即$m=\rho_水S×1000h$（$h$单位为$cm$，$1m = 100cm$，$h(cm)=h(m)×100$，代入可得$m = 1000×0.00496× h(cm)×100÷1000 = 0.496h(cm)×100 = 49.6h(g)$。
当$h = 1cm$时，$m\approx49.6×1\approx50g$；$h = 2cm$时，$m\approx49.6×2\approx99g\approx100g$；$h = 3cm$时，$m\approx49.6×3\approx149g\approx150g$；$h = 4cm$时，$m\approx49.6×4\approx198g\approx200g$。
【答案】：(1)使浮力秤竖直漂浮；(2)均匀；(3)50g、100g、150g、200g
