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1.已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$，则下列等式中，一定成立的是 （）
A.$xy=12$
B.$3x=4y$
C.$x=12y$
D.$4x=3y$
A.$xy=12$
B.$3x=4y$
C.$x=12y$
D.$4x=3y$
答案
D
解析
根据等式的基本性质，已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$，将等式两边同时乘以12，化简可得$4x=3y$。选项A仅在x、y取特定值时成立，B、C不符合等式变形结果，只有D一定成立。
2.由$2x - 7 = 3x + 2$，得$2x - 3x = 2 + 7$，在此变形中，方程的两边同时加上（）
A.$3x + 7$
B.$-3x + 7$
C.$3x - 7$
D.$-3x - 7$
A.$3x + 7$
B.$-3x + 7$
C.$3x - 7$
D.$-3x - 7$
答案
B
解析
根据等式的基本性质1，对原方程$2x-7=3x+2$，若两边同时加上$-3x+7$，左边运算得$2x-7+(-3x+7)=2x-3x$，右边运算得$3x+2+(-3x+7)=2+7$，恰好得到变形后的式子$2x-3x=2+7$，因此该变形是方程两边同时加上$-3x+7$。
3.下列变形中,正确的是 （）
A.若$-3x=5$,则 $x=-\dfrac{3}{5}$
B.若 $5x-6=2x+8$,则 $5x+2x=8+6$
C.若 $\dfrac{x}{3}+\dfrac{x-1}{2}=1$,则 $2x+3(x-1)=1$
D.若 $3(x+1)-2x=1$,则 $3x+3-2x=1$
A.若$-3x=5$,则 $x=-\dfrac{3}{5}$
B.若 $5x-6=2x+8$,则 $5x+2x=8+6$
C.若 $\dfrac{x}{3}+\dfrac{x-1}{2}=1$,则 $2x+3(x-1)=1$
D.若 $3(x+1)-2x=1$,则 $3x+3-2x=1$
答案
D
解析
根据等式的基本性质逐一分析选项：
1. 分析A选项：若$-3x=5$，等式两边同时除以$-3$，得$x=-\frac{5}{3}$，不是$x=-\frac{3}{5}$，变形错误。
2. 分析B选项：若$5x-6=2x+8$，根据等式性质1，移项得$5x-2x=8+6$，不是$5x+2x=8+6$，变形错误。
3. 分析C选项：若$\frac{x}{3}+\frac{x-1}{2}=1$，等式两边同时乘6，得$2x+3(x-1)=6$，不是$2x+3(x-1)=1$，变形错误。
4. 分析D选项：若$3(x+1)-2x=1$，去括号后得$3x+3-2x=1$，变形正确。
1. 分析A选项：若$-3x=5$，等式两边同时除以$-3$，得$x=-\frac{5}{3}$，不是$x=-\frac{3}{5}$，变形错误。
2. 分析B选项：若$5x-6=2x+8$，根据等式性质1，移项得$5x-2x=8+6$，不是$5x+2x=8+6$，变形错误。
3. 分析C选项：若$\frac{x}{3}+\frac{x-1}{2}=1$，等式两边同时乘6，得$2x+3(x-1)=6$，不是$2x+3(x-1)=1$，变形错误。
4. 分析D选项：若$3(x+1)-2x=1$，去括号后得$3x+3-2x=1$，变形正确。
4.下列结论不成立的是 （）
A.若$x=y$，则$5-x=5-y$
B.若$x=y$，则$-5x=-5y$
C.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a=b$
D.若$a=b$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
A.若$x=y$，则$5-x=5-y$
B.若$x=y$，则$-5x=-5y$
C.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a=b$
D.若$a=b$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
答案
D
解析
根据等式的基本性质逐一判断：
1. 对A：若$x=y$，先等式两边同乘$-1$得$-x=-y$，再两边同加$5$，可得$5-x=5-y$，结论成立。
2. 对B：若$x=y$，等式两边同乘$-5$，可得$-5x=-5y$，结论成立。
3. 对C：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，隐含条件$c≠0$，等式两边同乘$c$，可得$a=b$，结论成立。
4. 对D：若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，等式不成立，该结论不成立。
1. 对A：若$x=y$，先等式两边同乘$-1$得$-x=-y$，再两边同加$5$，可得$5-x=5-y$，结论成立。
2. 对B：若$x=y$，等式两边同乘$-5$，可得$-5x=-5y$，结论成立。
3. 对C：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，隐含条件$c≠0$，等式两边同乘$c$，可得$a=b$，结论成立。
4. 对D：若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，等式不成立，该结论不成立。
5.把方程$-x=2$变形成$x=-2$，我们通常称之为“系数化为1”，其方法为（）
A.方程两边都乘1
B.方程两边都乘$-1$
C.方程两边都乘2
D.方程两边都乘$-2$
A.方程两边都乘1
B.方程两边都乘$-1$
C.方程两边都乘2
D.方程两边都乘$-2$
答案
B
解析
根据等式的基本性质2，将方程$-x=2$的两边同时乘$-1$，可得$x=-2$，完成该“系数化为1”的变形。
6.利用等式的性质解方程：
(1)$8x=6+7x$.
(2)$3-6x=17+x$.
(1)$8x=6+7x$.
(2)$3-6x=17+x$.
答案
解：(1) 根据等式的性质1，方程两边同时减去$7x$，得
$8x - 7x = 6 + 7x - 7x$
化简，得
$x = 6$
(2) 根据等式的性质1，方程两边同时减去$3$，得
$3 - 6x - 3 = 17 + x - 3$
化简，得
$-6x = 14 + x$
根据等式的性质1，方程两边同时减去$x$，得
$-6x - x = 14 + x - x$
化简，得
$-7x = 14$
根据等式的性质2，方程两边同时除以$-7$，得
$x = -2$
$8x - 7x = 6 + 7x - 7x$
化简，得
$x = 6$
(2) 根据等式的性质1，方程两边同时减去$3$，得
$3 - 6x - 3 = 17 + x - 3$
化简，得
$-6x = 14 + x$
根据等式的性质1，方程两边同时减去$x$，得
$-6x - x = 14 + x - x$
化简，得
$-7x = 14$
根据等式的性质2，方程两边同时除以$-7$，得
$x = -2$
