6. [跨学科实践]筒车是一种以水流作动力，用来取水的机械，如图14-M-5甲所示，其简化示意图如图乙所示。某筒车的接水槽比取水处高4 m，水轮上有10个取水筒，一个取水筒每次可取水5 kg，该筒车每小时能旋转100圈，若一天工作24 h，可以灌溉一百亩田地。(接水槽离倒水处的高度忽略不计，g取10 N/kg)
(1)求该筒车旋转一圈，1个取水筒对进入接水槽内的水所做的功。
(2)求该筒车旋转1 h，10个取水筒对水所做的功。
(3)若采用柴油发动机代替筒车灌溉一百亩田地，需要燃烧0.4 kg柴油，求该柴油机的效率是多少。(柴油的热值$q=4×10^7$ J/kg)

6. (1)该筒车旋转一圈，1个取水筒对水所做的功：
$W_1=G_1h=m_1gh=5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×4\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$。
(2)该筒车旋转1 h，10个取水筒对水所做的功：
$W_2=10nW_1=10×100×200\ \mathrm{J}=2×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)灌溉100亩田地，10个取水筒对水所做的功：
$W_总=24W_2=24×2×10^5\ \mathrm{J}=4.8×10^6\ \mathrm{J}$。
0.4 kg柴油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=0.4\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.6×10^7\ \mathrm{J}$,
柴油机的效率：
$\eta=\frac{W_总}{Q_{放}}×100\%=\frac{4.8×10^6\ \mathrm{J}}{1.6×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。

【分析】
本题围绕筒车做功及柴油机效率的计算展开，需结合重力、功、热值、效率的相关公式逐步推导：
(1) 旋转一圈时，单个取水筒对水做的功是克服水的重力做功，利用$W=Gh=mgh$计算；
(2) 1小时内10个取水筒的总功，等于单个筒一圈的功乘以筒的数量，再乘以1小时的旋转圈数；
(3) 柴油机效率为有用功（筒车一天做的功）与柴油完全燃烧放出热量的比值，先分别计算有用功和总热量，再代入效率公式求解。
【解析】
(1) 单个取水筒内水的重力：$G_1=m_1g=5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=50\ \mathrm{N}$，
旋转一圈，1个取水筒对水做的功：$W_1=G_1h=50\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$；
(2) 1小时内筒车旋转100圈，10个取水筒对水做的总功：
$W_2=10×n×W_1=10×100×200\ \mathrm{J}=2×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 一天内筒车对水做的有用功：
$W_总=24×W_2=24×2×10^5\ \mathrm{J}=4.8×10^6\ \mathrm{J}$，
0.4 kg柴油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=0.4\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.6×10^7\ \mathrm{J}$，
柴油机的效率：
$\eta=\frac{W_总}{Q_{放}}×100\%=\frac{4.8×10^6\ \mathrm{J}}{1.6×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。
【答案】
(1) 200 J；(2) $2×10^5$ J；(3) 30%
【知识点】
功的计算、热值与效率、重力的计算
【点评】
本题结合生活中的筒车实例，考查功、效率的基础计算，需学生准确掌握相关公式，理清各物理量关系，体现物理知识在生活中的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6