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(1)要保持下图中天平衡，“？”处应该添加()物品。
答案
C
解析
【分析】
首先我们可以从第一个平衡的天平入手，找到球和正方体这两种物品的重量等量关系。再根据第二个天平左边物品的总重量，算出右边一共需要多重的物品才能平衡，减去右边已经有的物品重量，就能得到“？”处需要添加的物品重量，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 观察第一个天平，天平平衡说明左右两边重量相等，可得：1个球的重量=2个正方体的重量。
2. 看第二个天平，左边有3个球，换算成正方体的重量为：$3×2=6$（个），也就是右边总共需要6个正方体的重量才能和左边平衡。
3. 现在右边已经有2个正方体，还需要添加的正方体数量为：$6-2=4$（个）。
4. 观察选项，C选项是4个正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
等量代换；天平平衡原理
【点评】
这道题是等量代换的基础应用题目，解题的关键是先通过第一个天平得出两种物品的等量关系，再结合第二个天平的已知条件计算出需要添加的物品量，做题时只要仔细观察数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
首先我们可以从第一个平衡的天平入手，找到球和正方体这两种物品的重量等量关系。再根据第二个天平左边物品的总重量，算出右边一共需要多重的物品才能平衡，减去右边已经有的物品重量，就能得到“？”处需要添加的物品重量，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 观察第一个天平，天平平衡说明左右两边重量相等，可得：1个球的重量=2个正方体的重量。
2. 看第二个天平，左边有3个球，换算成正方体的重量为：$3×2=6$（个），也就是右边总共需要6个正方体的重量才能和左边平衡。
3. 现在右边已经有2个正方体，还需要添加的正方体数量为：$6-2=4$（个）。
4. 观察选项，C选项是4个正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
等量代换；天平平衡原理
【点评】
这道题是等量代换的基础应用题目，解题的关键是先通过第一个天平得出两种物品的等量关系，再结合第二个天平的已知条件计算出需要添加的物品量，做题时只要仔细观察数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
（2）如图所示，字母相同的球质量相等，则Ⓧ与Ⓨ的质量关系是（）。
A.Ⓧ＞Ⓨ
B.Ⓨ＞Ⓧ
C.Ⓨ=Ⓧ
A.Ⓧ＞Ⓨ
B.Ⓨ＞Ⓧ
C.Ⓨ=Ⓧ
答案
A
解析
【分析】
首先观察到天平处于平衡状态，说明天平左右两边的总质量相等。我们可以先把两边的球质量之和用式子表示出来，再利用等式的性质，两边同时减去相同质量的球，等式仍然成立，消去两边都有的相同的量，就能得出Ⓧ和Ⓨ的质量大小关系了。
【解析】
因为天平平衡，所以左右两边总质量相等，可得：
2个Ⓧ的质量 + 1个Ⓨ的质量 = 1个Ⓧ的质量 + 3个Ⓨ的质量
根据等式的性质，等式两边同时减去1个Ⓧ和1个Ⓨ的质量，等式仍然成立：
左边剩余质量：$2Ⓧ+Ⓨ - Ⓧ - Ⓨ = Ⓧ$
右边剩余质量：$Ⓧ+3Ⓨ - Ⓧ - Ⓨ = 2Ⓨ$
即1个Ⓧ的质量 = 2个Ⓨ的质量，因此Ⓧ的质量大于Ⓨ的质量。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、等量代换
【点评】
本题结合天平的平衡原理考查等量关系的推导，解题核心是利用等式的性质消去相同的量，直观地比较出两个未知量的大小，是等式性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
首先观察到天平处于平衡状态，说明天平左右两边的总质量相等。我们可以先把两边的球质量之和用式子表示出来，再利用等式的性质，两边同时减去相同质量的球，等式仍然成立，消去两边都有的相同的量，就能得出Ⓧ和Ⓨ的质量大小关系了。
【解析】
因为天平平衡，所以左右两边总质量相等，可得：
2个Ⓧ的质量 + 1个Ⓨ的质量 = 1个Ⓧ的质量 + 3个Ⓨ的质量
根据等式的性质，等式两边同时减去1个Ⓧ和1个Ⓨ的质量，等式仍然成立：
左边剩余质量：$2Ⓧ+Ⓨ - Ⓧ - Ⓨ = Ⓧ$
右边剩余质量：$Ⓧ+3Ⓨ - Ⓧ - Ⓨ = 2Ⓨ$
即1个Ⓧ的质量 = 2个Ⓨ的质量，因此Ⓧ的质量大于Ⓨ的质量。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、等量代换
【点评】
本题结合天平的平衡原理考查等量关系的推导，解题核心是利用等式的性质消去相同的量，直观地比较出两个未知量的大小，是等式性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
7.等式的应用。
（1）根据下图的信息，列出等式。
用字母表示出两根绳子长度的大致关系：
当x=5时，y=。
（2）光明小学四（1）班有40名学生，学校共花了c元给他们统一配备了校服。已知上衣每件a元，裤子每条30元。
①请根据题意写出等式。
②当a=70时，学校共花了多少元钱？
（3）甲、乙两支工程队分别从两地同时相对施工修一条长L米的公路，甲队每天修m米，乙队每天修78米，15天修完。
①请根据题意写出等式。
②当m=66时，这条公路长多少米？
（1）根据下图的信息，列出等式。
用字母表示出两根绳子长度的大致关系：
当x=5时，y=。
（2）光明小学四（1）班有40名学生，学校共花了c元给他们统一配备了校服。已知上衣每件a元，裤子每条30元。
①请根据题意写出等式。
②当a=70时，学校共花了多少元钱？
（3）甲、乙两支工程队分别从两地同时相对施工修一条长L米的公路，甲队每天修m米，乙队每天修78米，15天修完。
①请根据题意写出等式。
②当m=66时，这条公路长多少米？
答案
（1）
$y = x + 3$
$8$
（2）①
$c = 40×(a + 30)$
②
解：
$c = 40×(70 + 30)$
$c = 40×100$
$c = 4000$
答：学校共花了4000元。
（3）①
$L = 15×(m + 78)$
②
解：
$L = 15×(66 + 78)$
$L = 15×144$
$L = 2160$
答：这条公路长2160米。
$y = x + 3$
$8$
（2）①
$c = 40×(a + 30)$
②
解：
$c = 40×(70 + 30)$
$c = 40×100$
$c = 4000$
答：学校共花了4000元。
（3）①
$L = 15×(m + 78)$
②
解：
$L = 15×(66 + 78)$
$L = 15×144$
$L = 2160$
答：这条公路长2160米。
解析
【分析】
这道题围绕等式的实际应用展开，我们可按场景逐个梳理思路：
（1）首先明确两根绳子的长度差，长绳比短绳长3米，据此写出字母表示的等量关系，再把x=5代入式子就能算出y的值；
（2）①总花费=学生人数×每套校服的价格，每套校服价格是上衣单价加裤子单价，找准这组等量关系即可列出等式；②把a=70代入①的等式，按照先算括号内、再算乘法的运算顺序计算即可；
（3）①公路总长度=施工天数×两队每天共修的长度，两队每天共修长度是甲、乙队每天修的长度之和，据此列出等式；②把m=66代入①的等式，按运算顺序计算就能得到公路总长。
【解析】
（1）观察可知长绳y比短绳x长3米，因此长度关系为$\boldsymbol{y = x + 3}$；
当x=5时，代入式子计算：$y=5+3=8$。
（2）①每套校服价格为上衣单价加裤子单价，即$(a+30)$元，40套校服的总花费c为：$\boldsymbol{c = 40×(a + 30)}$；
②当a=70时，代入等式计算：
$c = 40×(70 + 30)$
$c = 40×100$
$c = 4000$
答：学校共花了4000元。
（3）①甲乙两队每天一共修$(m+78)$米，15天修完的公路总长度L为：$\boldsymbol{L = 15×(m + 78)}$；
②当m=66时，代入等式计算：
$L = 15×(66 + 78)$
$L = 15×144$
$L = 2160$
答：这条公路长2160米。
【答案】
（1）$y = x + 3$；$8$
（2）①$c = 40×(a + 30)$；②4000元
（3）①$L = 15×(m + 78)$；②2160米
【知识点】
用字母表示数；含字母式子求值；等式的应用
【点评】
本题结合生活消费、工程施工等常见场景考查等式的应用，解题核心是准确梳理不同量之间的等量关系，代入求值时遵循四则运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
这道题围绕等式的实际应用展开，我们可按场景逐个梳理思路：
（1）首先明确两根绳子的长度差，长绳比短绳长3米，据此写出字母表示的等量关系，再把x=5代入式子就能算出y的值；
（2）①总花费=学生人数×每套校服的价格，每套校服价格是上衣单价加裤子单价，找准这组等量关系即可列出等式；②把a=70代入①的等式，按照先算括号内、再算乘法的运算顺序计算即可；
（3）①公路总长度=施工天数×两队每天共修的长度，两队每天共修长度是甲、乙队每天修的长度之和，据此列出等式；②把m=66代入①的等式，按运算顺序计算就能得到公路总长。
【解析】
（1）观察可知长绳y比短绳x长3米，因此长度关系为$\boldsymbol{y = x + 3}$；
当x=5时，代入式子计算：$y=5+3=8$。
（2）①每套校服价格为上衣单价加裤子单价，即$(a+30)$元，40套校服的总花费c为：$\boldsymbol{c = 40×(a + 30)}$；
②当a=70时，代入等式计算：
$c = 40×(70 + 30)$
$c = 40×100$
$c = 4000$
答：学校共花了4000元。
（3）①甲乙两队每天一共修$(m+78)$米，15天修完的公路总长度L为：$\boldsymbol{L = 15×(m + 78)}$；
②当m=66时，代入等式计算：
$L = 15×(66 + 78)$
$L = 15×144$
$L = 2160$
答：这条公路长2160米。
【答案】
（1）$y = x + 3$；$8$
（2）①$c = 40×(a + 30)$；②4000元
（3）①$L = 15×(m + 78)$；②2160米
【知识点】
用字母表示数；含字母式子求值；等式的应用
【点评】
本题结合生活消费、工程施工等常见场景考查等式的应用，解题核心是准确梳理不同量之间的等量关系，代入求值时遵循四则运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
8. 三个连续自然数的和是21，中间的数是a。
答案
解：
$(a-1) + a + (a+1) = 21$
$3a = 21$
$3a ÷ 3 = 21 ÷ 3$
$a = 7$
$a-1 = 7-1 = 6$
$a+1 = 7+1 = 8$
答：这三个连续自然数分别是6、7、8。
$(a-1) + a + (a+1) = 21$
$3a = 21$
$3a ÷ 3 = 21 ÷ 3$
$a = 7$
$a-1 = 7-1 = 6$
$a+1 = 7+1 = 8$
答：这三个连续自然数分别是6、7、8。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确连续自然数的特征：相邻两个自然数相差1。已知中间的数是a，那么比它小1的前一个数就是a-1，比它大1的后一个数就是a+1。题目给出三个数的和是21，也就是三个数相加的结果等于21，我们据此列出方程，再利用等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）求解出a的值，最后就能算出另外两个数。
【解析】
解：
$(a-1) + a + (a+1) = 21$
化简得：$3a = 21$
等式两边同时除以3：$3a ÷ 3 = 21 ÷ 3$
解得：$a = 7$
前一个数：$a-1 = 7-1 = 6$
后一个数：$a+1 = 7+1 = 8$
答：这三个连续自然数分别是6、7、8。
【答案】
这三个连续自然数分别是6、7、8。
【知识点】
连续自然数的特征、等式的性质、解方程
【点评】
本题核心是掌握连续自然数的规律，能正确用字母表示出三个连续自然数，再结合等量关系列方程，运用等式的性质求解即可，解题难度较低，关键是找准数量关系。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确连续自然数的特征：相邻两个自然数相差1。已知中间的数是a，那么比它小1的前一个数就是a-1，比它大1的后一个数就是a+1。题目给出三个数的和是21，也就是三个数相加的结果等于21，我们据此列出方程，再利用等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）求解出a的值，最后就能算出另外两个数。
【解析】
解：
$(a-1) + a + (a+1) = 21$
化简得：$3a = 21$
等式两边同时除以3：$3a ÷ 3 = 21 ÷ 3$
解得：$a = 7$
前一个数：$a-1 = 7-1 = 6$
后一个数：$a+1 = 7+1 = 8$
答：这三个连续自然数分别是6、7、8。
【答案】
这三个连续自然数分别是6、7、8。
【知识点】
连续自然数的特征、等式的性质、解方程
【点评】
本题核心是掌握连续自然数的规律，能正确用字母表示出三个连续自然数，再结合等量关系列方程，运用等式的性质求解即可，解题难度较低，关键是找准数量关系。
【难度系数】
0.8
