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1.若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a+b}{b}$的值为（）
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
B
解析
【分析】
解题可从两个符合学段要求的思路入手：① 拆分待求分式：观察$\frac{a+b}{b}$可根据分式运算规则拆分为$\frac{a}{b}+\frac{b}{b}$，即$\frac{a}{b}+1$，直接代入已知的$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$即可计算；② 参数法：根据已知比例关系，设$a=2k$、$b=3k$（$k≠0$），将a、b代入待求式约分即可得到结果，两种方法计算量都很小。
【解析】
方法一：拆分分式计算
根据分式的加减运算规则可得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，代入上式得：
原式$=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
方法二：参数法计算
由$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$），代入待求式得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比例的性质、分式运算
【点评】
本题属于基础题型，考查比例相关的求值计算，拆分法和参数法都是解决此类问题的常用方法，熟练掌握后可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题可从两个符合学段要求的思路入手：① 拆分待求分式：观察$\frac{a+b}{b}$可根据分式运算规则拆分为$\frac{a}{b}+\frac{b}{b}$，即$\frac{a}{b}+1$，直接代入已知的$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$即可计算；② 参数法：根据已知比例关系，设$a=2k$、$b=3k$（$k≠0$），将a、b代入待求式约分即可得到结果，两种方法计算量都很小。
【解析】
方法一：拆分分式计算
根据分式的加减运算规则可得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，代入上式得：
原式$=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$
方法二：参数法计算
由$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$），代入待求式得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比例的性质、分式运算
【点评】
本题属于基础题型，考查比例相关的求值计算，拆分法和参数法都是解决此类问题的常用方法，熟练掌握后可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{2}{3}(b+d+f≠0)$，若$a+c+e=6$，则$b+d+f=(\quad)$
A.12
B.9
C.6
D.4
A.12
B.9
C.6
D.4
答案
B
解析
【分析】
本题给出了多个相等的比例，且明确标注分母之和$b+d+f≠0$，符合等比性质的适用前提。解题时首先利用等比性质，将分子的和与分母的和建立比例关系，再代入已知的分子总和$a+c+e=6$，通过比例运算就能求出$b+d+f$的值。
【解析】
解：已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{2}{3}$，且$b+d+f≠0$，根据等比性质可得：
$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{2}{3}$
将$a+c+e=6$代入上式，得：
$\frac{6}{b+d+f}=\frac{2}{3}$
交叉相乘得：$2(b+d+f)=6×3=18$
解得：$b+d+f=9$
【答案】
B
【知识点】
等比性质；比例运算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题的关键是先判断是否满足等比性质的使用条件，再代入数值计算即可，整体解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8
本题给出了多个相等的比例，且明确标注分母之和$b+d+f≠0$，符合等比性质的适用前提。解题时首先利用等比性质，将分子的和与分母的和建立比例关系，再代入已知的分子总和$a+c+e=6$，通过比例运算就能求出$b+d+f$的值。
【解析】
解：已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{2}{3}$，且$b+d+f≠0$，根据等比性质可得：
$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{2}{3}$
将$a+c+e=6$代入上式，得：
$\frac{6}{b+d+f}=\frac{2}{3}$
交叉相乘得：$2(b+d+f)=6×3=18$
解得：$b+d+f=9$
【答案】
B
【知识点】
等比性质；比例运算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题的关键是先判断是否满足等比性质的使用条件，再代入数值计算即可，整体解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8
3.如图,下列三个矩形中,相似的是()
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙
答案
B
解析
【分析】
要判断矩形是否相似，首先矩形的四个内角都是直角，天然满足相似多边形对应角相等的条件，因此只需判断邻边是否对应成比例即可。解题时先统一不同的长度单位，再分别计算三个矩形邻边的比值，比值相等的两个矩形就相似。
【解析】
解：矩形的四个角均为直角，因此满足邻边对应成比例的矩形即为相似矩形。
首先统一单位：$15\ \mathrm{mm}=1.5\ \mathrm{cm}$。
分别计算各矩形长与宽的比值：
甲矩形：长$4\ \mathrm{cm}$，宽$3\ \mathrm{cm}$，邻边比值为$\frac{4}{3}$；
乙矩形：长$4\ \mathrm{cm}$，宽$2\ \mathrm{cm}$，邻边比值为$\frac{4}{2}=2$；
丙矩形：长$2\ \mathrm{cm}$，宽$1.5\ \mathrm{cm}$，邻边比值为$\frac{2}{1.5}=\frac{4}{3}$。
可知甲和丙的邻边比值相等，对应边成比例，因此甲和丙相似。
【答案】
B
【知识点】
相似矩形的判定；比例计算；单位换算
【点评】
本题解题核心是明确矩形相似只需满足邻边成比例，解题时要注意先统一长度单位，避免因单位不统一导致计算错误，属于相似图形判定的基础考题。
【难度系数】
0.7
要判断矩形是否相似，首先矩形的四个内角都是直角，天然满足相似多边形对应角相等的条件，因此只需判断邻边是否对应成比例即可。解题时先统一不同的长度单位，再分别计算三个矩形邻边的比值，比值相等的两个矩形就相似。
【解析】
解：矩形的四个角均为直角，因此满足邻边对应成比例的矩形即为相似矩形。
首先统一单位：$15\ \mathrm{mm}=1.5\ \mathrm{cm}$。
分别计算各矩形长与宽的比值：
甲矩形：长$4\ \mathrm{cm}$，宽$3\ \mathrm{cm}$，邻边比值为$\frac{4}{3}$；
乙矩形：长$4\ \mathrm{cm}$，宽$2\ \mathrm{cm}$，邻边比值为$\frac{4}{2}=2$；
丙矩形：长$2\ \mathrm{cm}$，宽$1.5\ \mathrm{cm}$，邻边比值为$\frac{2}{1.5}=\frac{4}{3}$。
可知甲和丙的邻边比值相等，对应边成比例，因此甲和丙相似。
【答案】
B
【知识点】
相似矩形的判定；比例计算；单位换算
【点评】
本题解题核心是明确矩形相似只需满足邻边成比例，解题时要注意先统一长度单位，避免因单位不统一导致计算错误，属于相似图形判定的基础考题。
【难度系数】
0.7
4.若$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$，则$\frac{3a - 2b + 5c}{a + b + c}=$。
答案
$\boldsymbol{\frac{20}{9}}$
解析
【分析】
遇到连等的比例式求代数式值的题目，可采用参数法求解：先设这个相等的比值为参数k，就能将a、b、c三个未知数都用含k的式子表示，再代入待求分式中，分子分母的参数k可以直接约去，即可求出最终数值。
【解析】
设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$（$k≠0$，若$k=0$则$a=b=c=0$，待求式分母为0无意义），
则$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$。
将上述表达式代入$\frac{3a - 2b + 5c}{a + b + c}$：
分子：$3a-2b+5c=3×2k - 2×3k +5×4k=6k-6k+20k=20k$，
分母：$a+b+c=2k+3k+4k=9k$，
因此原式$=\frac{20k}{9k}=\frac{20}{9}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{20}{9}}$
【知识点】
比例的性质、代数式求值、分式化简
【点评】
本题是比例类求值的常见基础题型，核心解题思路是对连比式设公共参数，将多个未知量统一为同一个参数表示，代入分式后消去参数即可得到结果，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
遇到连等的比例式求代数式值的题目，可采用参数法求解：先设这个相等的比值为参数k，就能将a、b、c三个未知数都用含k的式子表示，再代入待求分式中，分子分母的参数k可以直接约去，即可求出最终数值。
【解析】
设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$（$k≠0$，若$k=0$则$a=b=c=0$，待求式分母为0无意义），
则$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$。
将上述表达式代入$\frac{3a - 2b + 5c}{a + b + c}$：
分子：$3a-2b+5c=3×2k - 2×3k +5×4k=6k-6k+20k=20k$，
分母：$a+b+c=2k+3k+4k=9k$，
因此原式$=\frac{20k}{9k}=\frac{20}{9}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{20}{9}}$
【知识点】
比例的性质、代数式求值、分式化简
【点评】
本题是比例类求值的常见基础题型，核心解题思路是对连比式设公共参数，将多个未知量统一为同一个参数表示，代入分式后消去参数即可得到结果，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
5.若$a,b,c$满足$\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=k$（$abc≠0$），求$k$的值。
答案
解：
由已知条件可得：
$b+c=ka$，$a+c=kb$，$a+b=kc$
将三个等式左右两边分别相加，得：
$2(a+b+c)=k(a+b+c)$
分两种情况讨论：
1. 当$a+b+c ≠ 0$时，等式两边同时除以$a+b+c$，可得$k=2$；
2. 当$a+b+c = 0$时，$b+c=-a$，代入$\frac{b+c}{a}=k$，可得$k=\frac{-a}{a}=-1$。
综上，$k$的值为$2$或$-1$。
由已知条件可得：
$b+c=ka$，$a+c=kb$，$a+b=kc$
将三个等式左右两边分别相加，得：
$2(a+b+c)=k(a+b+c)$
分两种情况讨论：
1. 当$a+b+c ≠ 0$时，等式两边同时除以$a+b+c$，可得$k=2$；
2. 当$a+b+c = 0$时，$b+c=-a$，代入$\frac{b+c}{a}=k$，可得$k=\frac{-a}{a}=-1$。
综上，$k$的值为$2$或$-1$。
解析
【分析】
遇到连等的比例式，首先可利用比例的基本性质将比例式转化为整式等式，得到三个关于a、b、c和k的等式，再将三个等式相加，得到含因式(a+b+c)的等式。需要注意的是，等式两边同时除以一个整式时，必须保证这个整式不为0，因此要分$a+b+c≠0$和$a+b+c=0$两种情况讨论，分别计算k的值，避免漏解。
【解析】
由已知的比例关系，根据比例的基本性质可得：
$b+c=ka$，$a+c=kb$，$a+b=kc$
将三个等式左右两边分别相加，得：
$(b+c)+(a+c)+(a+b)=ka+kb+kc$
整理得：$2(a+b+c)=k(a+b+c)$
分两种情况讨论：
1. 当$a+b+c ≠ 0$时，等式两边同时除以$a+b+c$，可得$k=2$；
2. 当$a+b+c = 0$时，可得$b+c=-a$，已知$abc≠0$即$a≠0$，代入$\frac{b+c}{a}=k$，得$k=\frac{-a}{a}=-1$。
综上，k的值为2或-1。
【答案】
$2$或$-1$
【知识点】
比例的基本性质，分类讨论思想，等式的性质
【点评】
本题是比例性质应用的典型题型，解题的易错点是忽略$a+b+c=0$的情况，直接两边同除以$a+b+c$导致漏解。做题时要注意，等式两边同时除以含有字母的整式时，必须先判断该整式是否为0，做到分类讨论、考虑全面。
【难度系数】
0.6
遇到连等的比例式，首先可利用比例的基本性质将比例式转化为整式等式，得到三个关于a、b、c和k的等式，再将三个等式相加，得到含因式(a+b+c)的等式。需要注意的是，等式两边同时除以一个整式时，必须保证这个整式不为0，因此要分$a+b+c≠0$和$a+b+c=0$两种情况讨论，分别计算k的值，避免漏解。
【解析】
由已知的比例关系，根据比例的基本性质可得：
$b+c=ka$，$a+c=kb$，$a+b=kc$
将三个等式左右两边分别相加，得：
$(b+c)+(a+c)+(a+b)=ka+kb+kc$
整理得：$2(a+b+c)=k(a+b+c)$
分两种情况讨论：
1. 当$a+b+c ≠ 0$时，等式两边同时除以$a+b+c$，可得$k=2$；
2. 当$a+b+c = 0$时，可得$b+c=-a$，已知$abc≠0$即$a≠0$，代入$\frac{b+c}{a}=k$，得$k=\frac{-a}{a}=-1$。
综上，k的值为2或-1。
【答案】
$2$或$-1$
【知识点】
比例的基本性质，分类讨论思想，等式的性质
【点评】
本题是比例性质应用的典型题型，解题的易错点是忽略$a+b+c=0$的情况，直接两边同除以$a+b+c$导致漏解。做题时要注意，等式两边同时除以含有字母的整式时，必须先判断该整式是否为0，做到分类讨论、考虑全面。
【难度系数】
0.6
6.计算：
(1)已知$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，求$\frac{a-2b}{a+2b}$的值。
(2)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$，$a+b+c=22$，求$3a - b + 2c$的值。
(1)已知$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，求$\frac{a-2b}{a+2b}$的值。
(2)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$，$a+b+c=22$，求$3a - b + 2c$的值。
答案
解：
(1) 已知$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，设$a=4k$，$b=3k$（$k≠0$），
将其代入$\frac{a-2b}{a+2b}$得：
$\frac{a-2b}{a+2b}=\frac{4k - 2×3k}{4k + 2×3k}=\frac{4k-6k}{4k+6k}=\frac{-2k}{10k}=-\frac{1}{5}$
(2) 设$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k$（$k≠0$），则$a=2k$，$b=4k$，$c=5k$，
代入$a+b+c=22$得：
$2k+4k+5k=22$
$11k=22$
解得$k=2$。
因此$a=4$，$b=8$，$c=10$，
代入$3a - b + 2c$得：
$3a - b + 2c=3×4 - 8 + 2×10=12-8+20=24$
综上，(1)式的值为$-\frac{1}{5}$，(2)式的值为$24$。
(1) 已知$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，设$a=4k$，$b=3k$（$k≠0$），
将其代入$\frac{a-2b}{a+2b}$得：
$\frac{a-2b}{a+2b}=\frac{4k - 2×3k}{4k + 2×3k}=\frac{4k-6k}{4k+6k}=\frac{-2k}{10k}=-\frac{1}{5}$
(2) 设$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k$（$k≠0$），则$a=2k$，$b=4k$，$c=5k$，
代入$a+b+c=22$得：
$2k+4k+5k=22$
$11k=22$
解得$k=2$。
因此$a=4$，$b=8$，$c=10$，
代入$3a - b + 2c$得：
$3a - b + 2c=3×4 - 8 + 2×10=12-8+20=24$
综上，(1)式的值为$-\frac{1}{5}$，(2)式的值为$24$。
解析
【分析】
这两道题均属于比例类求值问题，通用解题思路为参数法：(1)已知两数的比值，可引入参数k将a、b都用含k的代数式表示，代入待求分式后k会被约去，即可算出结果；(2)已知三个数的连比，同样设连比的比值为k，将a、b、c用含k的代数式表示，先代入a+b+c=22求出k的具体值，再代入待求代数式计算即可。
【解析】
(1) 已知$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，设$a=4k$，$b=3k$（$k≠0$），
将其代入$\frac{a-2b}{a+2b}$得：
$\frac{a-2b}{a+2b}=\frac{4k - 2×3k}{4k + 2×3k}=\frac{4k-6k}{4k+6k}=\frac{-2k}{10k}=-\frac{1}{5}$
(2) 设$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k$（$k≠0$），则$a=2k$，$b=4k$，$c=5k$，
代入$a+b+c=22$得：
$2k+4k+5k=22$
$11k=22$
解得$k=2$。
因此$a=4$，$b=8$，$c=10$，
代入$3a - b + 2c$得：
$3a - b + 2c=3×4 - 8 + 2×10=12-8+20=24$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{1}{5}}$；(2) $\boldsymbol{24}$
【知识点】
比例的性质，代数式求值，参数法解比例
【点评】
本题是比例求值的基础题型，核心解题方法为参数法，通过引入参数将比例关系转化为用同一变量表示的代数式，代入已知条件计算即可，熟练掌握该方法可快速解决同类型比例计算问题。
【难度系数】
0.85
这两道题均属于比例类求值问题，通用解题思路为参数法：(1)已知两数的比值，可引入参数k将a、b都用含k的代数式表示，代入待求分式后k会被约去，即可算出结果；(2)已知三个数的连比，同样设连比的比值为k，将a、b、c用含k的代数式表示，先代入a+b+c=22求出k的具体值，再代入待求代数式计算即可。
【解析】
(1) 已知$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，设$a=4k$，$b=3k$（$k≠0$），
将其代入$\frac{a-2b}{a+2b}$得：
$\frac{a-2b}{a+2b}=\frac{4k - 2×3k}{4k + 2×3k}=\frac{4k-6k}{4k+6k}=\frac{-2k}{10k}=-\frac{1}{5}$
(2) 设$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k$（$k≠0$），则$a=2k$，$b=4k$，$c=5k$，
代入$a+b+c=22$得：
$2k+4k+5k=22$
$11k=22$
解得$k=2$。
因此$a=4$，$b=8$，$c=10$，
代入$3a - b + 2c$得：
$3a - b + 2c=3×4 - 8 + 2×10=12-8+20=24$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{1}{5}}$；(2) $\boldsymbol{24}$
【知识点】
比例的性质，代数式求值，参数法解比例
【点评】
本题是比例求值的基础题型，核心解题方法为参数法，通过引入参数将比例关系转化为用同一变量表示的代数式，代入已知条件计算即可，熟练掌握该方法可快速解决同类型比例计算问题。
【难度系数】
0.85
7. 提升题 如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20。
（1）如图①，沿矩形ABCD的四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由。
（2）如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？
（1）如图①，沿矩形ABCD的四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由。
（2）如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？
答案
解：
(1) 两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似，理由如下：
由题意得，$A'B' = 30 - 2×1 = 28$，$B'C' = 20 - 2×1 = 18$。
则 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}$，$\frac{BC}{B'C'} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$。
因为 $\frac{15}{14} ≠ \frac{10}{9}$，两个矩形对应边不成比例，
所以矩形ABCD与A'B'C'D'不相似。
(2) 若矩形ABCD与A'B'C'D'相似，由题意得$A'B' = 30 - 2x$，$B'C' = 20 - 2×1 = 18$，分两种情况：
① 当 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'}$ 时：
$\frac{30}{30-2x} = \frac{20}{18}$
解得 $x = 1.5$，经检验符合题意。
② 当 $\frac{AB}{B'C'} = \frac{BC}{A'B'}$ 时：
$\frac{30}{18} = \frac{20}{30-2x}$
解得 $x = 9$，经检验符合题意。
综上，当$x$为$1.5$或$9$时，两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似。
(1) 两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似，理由如下：
由题意得，$A'B' = 30 - 2×1 = 28$，$B'C' = 20 - 2×1 = 18$。
则 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}$，$\frac{BC}{B'C'} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$。
因为 $\frac{15}{14} ≠ \frac{10}{9}$，两个矩形对应边不成比例，
所以矩形ABCD与A'B'C'D'不相似。
(2) 若矩形ABCD与A'B'C'D'相似，由题意得$A'B' = 30 - 2x$，$B'C' = 20 - 2×1 = 18$，分两种情况：
① 当 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'}$ 时：
$\frac{30}{30-2x} = \frac{20}{18}$
解得 $x = 1.5$，经检验符合题意。
② 当 $\frac{AB}{B'C'} = \frac{BC}{A'B'}$ 时：
$\frac{30}{18} = \frac{20}{30-2x}$
解得 $x = 9$，经检验符合题意。
综上，当$x$为$1.5$或$9$时，两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似。
解析
【分析】
矩形的四个角均为直角，因此判断两个矩形是否相似，仅需验证对应边是否成比例即可。对于（1），先根据环形宽度求出小矩形的长和宽，再计算大、小矩形长的比值与宽的比值，判断两个比值是否相等即可。对于（2），两个矩形相似时存在两种边的对应关系：一是大矩形的长对应小矩形的长、大矩形的宽对应小矩形的宽；二是大矩形的长对应小矩形的宽、大矩形的宽对应小矩形的长，分两种情况列比例式求解，最后验证解是否符合实际意义。
【解析】
（1）两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似，理由如下：
由题意得，小矩形的长$A'B' = 30 - 2×1 = 28$，宽$B'C' = 20 - 2×1 = 18$。
则$\frac{AB}{A'B'} = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}$，$\frac{BC}{B'C'} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$。
因为$\frac{15}{14} ≠ \frac{10}{9}$，两个矩形对应边不成比例，所以矩形ABCD与A'B'C'D'不相似。
（2）若矩形ABCD与A'B'C'D'相似，由题意得$A'B' = 30 - 2x$，$B'C' = 20 - 2×1 = 18$，分两种情况：
① 当$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'}$时：
$\frac{30}{30-2x} = \frac{20}{18}$
交叉相乘得$540=600-40x$，解得 $x = 1.5$，经检验$30-2x=27＞0$，符合题意。
② 当$\frac{AB}{B'C'} = \frac{BC}{A'B'}$时：
$\frac{30}{18} = \frac{20}{30-2x}$
交叉相乘得$900-60x=360$，解得 $x = 9$，经检验$30-2x=12＞0$，符合题意。
综上，当$x$为$1.5$或$9$时，两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似。
【答案】
（1）不相似，理由见解析；
（2）$x$为$1.5$或$9$。
【知识点】
相似多边形判定，比例的性质，分类讨论思想
【点评】
本题围绕矩形相似的判定展开，解题关键是明确矩形相似仅需满足对应边成比例，需要注意第二问存在两种边的对应关系，避免漏解，求解后要验证结果是否符合实际意义。
【难度系数】
0.6
矩形的四个角均为直角，因此判断两个矩形是否相似，仅需验证对应边是否成比例即可。对于（1），先根据环形宽度求出小矩形的长和宽，再计算大、小矩形长的比值与宽的比值，判断两个比值是否相等即可。对于（2），两个矩形相似时存在两种边的对应关系：一是大矩形的长对应小矩形的长、大矩形的宽对应小矩形的宽；二是大矩形的长对应小矩形的宽、大矩形的宽对应小矩形的长，分两种情况列比例式求解，最后验证解是否符合实际意义。
【解析】
（1）两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似，理由如下：
由题意得，小矩形的长$A'B' = 30 - 2×1 = 28$，宽$B'C' = 20 - 2×1 = 18$。
则$\frac{AB}{A'B'} = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}$，$\frac{BC}{B'C'} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$。
因为$\frac{15}{14} ≠ \frac{10}{9}$，两个矩形对应边不成比例，所以矩形ABCD与A'B'C'D'不相似。
（2）若矩形ABCD与A'B'C'D'相似，由题意得$A'B' = 30 - 2x$，$B'C' = 20 - 2×1 = 18$，分两种情况：
① 当$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'}$时：
$\frac{30}{30-2x} = \frac{20}{18}$
交叉相乘得$540=600-40x$，解得 $x = 1.5$，经检验$30-2x=27＞0$，符合题意。
② 当$\frac{AB}{B'C'} = \frac{BC}{A'B'}$时：
$\frac{30}{18} = \frac{20}{30-2x}$
交叉相乘得$900-60x=360$，解得 $x = 9$，经检验$30-2x=12＞0$，符合题意。
综上，当$x$为$1.5$或$9$时，两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似。
【答案】
（1）不相似，理由见解析；
（2）$x$为$1.5$或$9$。
【知识点】
相似多边形判定，比例的性质，分类讨论思想
【点评】
本题围绕矩形相似的判定展开，解题关键是明确矩形相似仅需满足对应边成比例，需要注意第二问存在两种边的对应关系，避免漏解，求解后要验证结果是否符合实际意义。
【难度系数】
0.6
