登录
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=8$，$\tan A=\frac{3}{4}$，则$AB=$。
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
本题是直角三角形中求斜边长的问题，解题思路清晰：①首先回忆锐角正切的定义，角A的正切值等于它的对边与邻边的比值，结合已知的$\tan A$和直角边$AC$的长度，先求出另一条直角边$BC$的长度；②再利用勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，代入两条直角边的长度即可求出斜边$AB$的长。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据正切的定义可得：
$\tan A=\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}=\frac{BC}{AC}$
已知$\tan A=\frac{3}{4}$，$AC=8$，代入得：
$\frac{BC}{8}=\frac{3}{4}$
解得$BC=8×\frac{3}{4}=6$
再根据勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，代入数值计算：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
正切的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查直角三角形中锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，熟练掌握相关定义和定理就能顺利求解，是巩固直角三角形相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题是直角三角形中求斜边长的问题，解题思路清晰：①首先回忆锐角正切的定义，角A的正切值等于它的对边与邻边的比值，结合已知的$\tan A$和直角边$AC$的长度，先求出另一条直角边$BC$的长度；②再利用勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，代入两条直角边的长度即可求出斜边$AB$的长。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据正切的定义可得：
$\tan A=\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}=\frac{BC}{AC}$
已知$\tan A=\frac{3}{4}$，$AC=8$，代入得：
$\frac{BC}{8}=\frac{3}{4}$
解得$BC=8×\frac{3}{4}=6$
再根据勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，代入数值计算：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
正切的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查直角三角形中锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，熟练掌握相关定义和定理就能顺利求解，是巩固直角三角形相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.8
2.如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，D为斜边AB的中点，连接CD。若$\tan∠ BCD=\dfrac{3}{4}$，$AC=6$，则CD的长为。
（第2题）
（第2题）答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
首先，观察到题目给出直角三角形及斜边中点，优先想到直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得CD=BD，进而推出∠BCD=∠B，将已知的tan∠BCD转化为Rt△ABC中∠B的正切值；再根据正切的定义，结合已知AC的长度求出BC的长；最后用勾股定理算出斜边AB的长度，利用斜边中线与斜边的关系即可求出CD的长。
【解析】
解：
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴ CD=BD=1/2 AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴ ∠B=∠BCD（等边对等角），
∵ tan∠BCD=3/4，
∴ tanB=3/4，
在Rt△ABC中，tanB=对边/邻边=AC/BC=3/4，
又
∵ AC=6，
∴ 6/BC=3/4，解得BC=8，
由勾股定理得：AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，
∴ CD=1/2 AB=1/2×10=5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，锐角三角函数的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是利用等边对等角完成角度的转化，将已知条件和待求量关联到同一个直角三角形中，再结合直角三角形的相关性质和定理求解，难度不大，需要熟练掌握直角三角形的各类性质。
【难度系数】
0.7
首先，观察到题目给出直角三角形及斜边中点，优先想到直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得CD=BD，进而推出∠BCD=∠B，将已知的tan∠BCD转化为Rt△ABC中∠B的正切值；再根据正切的定义，结合已知AC的长度求出BC的长；最后用勾股定理算出斜边AB的长度，利用斜边中线与斜边的关系即可求出CD的长。
【解析】
解：
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴ CD=BD=1/2 AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴ ∠B=∠BCD（等边对等角），
∵ tan∠BCD=3/4，
∴ tanB=3/4，
在Rt△ABC中，tanB=对边/邻边=AC/BC=3/4，
又
∵ AC=6，
∴ 6/BC=3/4，解得BC=8，
由勾股定理得：AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，
∴ CD=1/2 AB=1/2×10=5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，锐角三角函数的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是利用等边对等角完成角度的转化，将已知条件和待求量关联到同一个直角三角形中，再结合直角三角形的相关性质和定理求解，难度不大，需要熟练掌握直角三角形的各类性质。
【难度系数】
0.7
3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是$1:\sqrt{3}$。若堤高$BC=8\ \mathrm{m}$，则坡面AB的长是 m。
答案
$\boldsymbol{16}$
解析
【分析】
解题首先要明确坡度的定义：坡度是坡面的垂直高度与水平宽度的比值，也等于坡角的正切值。已知堤高BC（垂直高度）和坡度，我们可以先求出水平宽度AC的长度，再利用直角三角形的勾股定理或者特殊角的三角函数值求出坡面AB的长度。
【解析】
解：
∵ 迎水坡AB的坡度是$1:\sqrt{3}$，
∴ 在$Rt△ ABC$中，$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，
已知$BC=8\ \mathrm{m}$，代入得$\frac{8}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得$AC=8\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理，$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}$，
代入数值计算：$AB=\sqrt{8^2+(8\sqrt{3})^2}=\sqrt{64+192}=\sqrt{256}=16\ \mathrm{m}$。
（也可通过角度求解：由$\tan A=\frac{1}{\sqrt{3}}$得$∠ A=30°$，直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半，故$AB=2BC=2×8=16\ \mathrm{m}$）
【答案】
$\boldsymbol{16}$
【知识点】
坡度的概念，勾股定理，解直角三角形
【点评】
本题是解直角三角形在实际生活中的应用类基础题，核心是准确理解坡度的定义，结合直角三角形的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确坡度的定义：坡度是坡面的垂直高度与水平宽度的比值，也等于坡角的正切值。已知堤高BC（垂直高度）和坡度，我们可以先求出水平宽度AC的长度，再利用直角三角形的勾股定理或者特殊角的三角函数值求出坡面AB的长度。
【解析】
解：
∵ 迎水坡AB的坡度是$1:\sqrt{3}$，
∴ 在$Rt△ ABC$中，$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，
已知$BC=8\ \mathrm{m}$，代入得$\frac{8}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得$AC=8\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理，$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}$，
代入数值计算：$AB=\sqrt{8^2+(8\sqrt{3})^2}=\sqrt{64+192}=\sqrt{256}=16\ \mathrm{m}$。
（也可通过角度求解：由$\tan A=\frac{1}{\sqrt{3}}$得$∠ A=30°$，直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半，故$AB=2BC=2×8=16\ \mathrm{m}$）
【答案】
$\boldsymbol{16}$
【知识点】
坡度的概念，勾股定理，解直角三角形
【点评】
本题是解直角三角形在实际生活中的应用类基础题，核心是准确理解坡度的定义，结合直角三角形的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 提升题 如图，在由9个全等的小等边三角形组成的网格中，点A，B，C是网格的格点，连接AB，则$\tan∠ ABC$的值为。
答案
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析
【分析】
要求$\tan∠ABC$的值，根据正切的定义，需要将$∠ABC$置于直角三角形中，计算该角的对边与邻边的比值。我们可以先设每个小等边三角形的边长为1，通过建立平面直角坐标系构造直角三角形，先求出点A到BC的垂直距离（即$∠ABC$的对边），以及垂足到点B的水平距离（即$∠ABC$的邻边），再代入正切公式计算即可。
【解析】
设每个小等边三角形的边长为1，以点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系：
则B点坐标为$(0, 0)$，C点坐标为$(3, 0)$。
由等边三角形的性质，结合勾股定理可得，边长为1的等边三角形的高为$\sqrt{1^2 - (\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此可得点A的坐标为$(2, \sqrt{3})$。
过点A作$AD⊥ BC$，垂足为D，则$AD=\sqrt{3}$，$BD=2$。
在$Rt△ ABD$中，$∠ ADB=90°$，根据正切的定义：
$\tan∠ ABC=\frac{\mathrm{对边}}{\mathrm{邻边}}=\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
【知识点】
锐角三角函数的定义，等边三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于网格中的三角函数计算问题，解题核心是构造包含所求角的直角三角形，结合等边三角形的性质得到对应边长即可求解，合理设小等边三角形的边长为1能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6
要求$\tan∠ABC$的值，根据正切的定义，需要将$∠ABC$置于直角三角形中，计算该角的对边与邻边的比值。我们可以先设每个小等边三角形的边长为1，通过建立平面直角坐标系构造直角三角形，先求出点A到BC的垂直距离（即$∠ABC$的对边），以及垂足到点B的水平距离（即$∠ABC$的邻边），再代入正切公式计算即可。
【解析】
设每个小等边三角形的边长为1，以点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系：
则B点坐标为$(0, 0)$，C点坐标为$(3, 0)$。
由等边三角形的性质，结合勾股定理可得，边长为1的等边三角形的高为$\sqrt{1^2 - (\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此可得点A的坐标为$(2, \sqrt{3})$。
过点A作$AD⊥ BC$，垂足为D，则$AD=\sqrt{3}$，$BD=2$。
在$Rt△ ABD$中，$∠ ADB=90°$，根据正切的定义：
$\tan∠ ABC=\frac{\mathrm{对边}}{\mathrm{邻边}}=\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
【知识点】
锐角三角函数的定义，等边三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于网格中的三角函数计算问题，解题核心是构造包含所求角的直角三角形，结合等边三角形的性质得到对应边长即可求解，合理设小等边三角形的边长为1能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6
5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$CD ⊥ AB$，垂足为$D$，$AD=8$，$BD=4$。
(1)求$CD$的长。
(2)求$\tan A$的值。
(1)求$CD$的长。
(2)求$\tan A$的值。
答案
解：
(1) ∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴ ∠ADC=∠CDB=90°，
∴ ∠A + ∠ACD = 90°，∠ACD + ∠BCD = 90°，
∴ ∠A = ∠BCD，
∴ △ACD ∽ △CBD，
∴ $\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即 $CD^2 = AD · BD$。
代入$AD=8$，$BD=4$，得$CD^2=8×4=32$，
∵ 线段长度为正，
∴ $CD=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
(2) 在$Rt△ ACD$中，$∠ ADC=90°$，
由正切的定义得：
$\tan A = \frac{CD}{AD} = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
答：(1) $CD$的长为$4\sqrt{2}$；(2) $\tan A$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
(1) ∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴ ∠ADC=∠CDB=90°，
∴ ∠A + ∠ACD = 90°，∠ACD + ∠BCD = 90°，
∴ ∠A = ∠BCD，
∴ △ACD ∽ △CBD，
∴ $\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即 $CD^2 = AD · BD$。
代入$AD=8$，$BD=4$，得$CD^2=8×4=32$，
∵ 线段长度为正，
∴ $CD=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
(2) 在$Rt△ ACD$中，$∠ ADC=90°$，
由正切的定义得：
$\tan A = \frac{CD}{AD} = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
答：(1) $CD$的长为$4\sqrt{2}$；(2) $\tan A$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
解析
【分析】
本题考查直角三角形中相似三角形与锐角三角函数的综合应用。(1)求CD的长时，先观察图形特征：Rt△ABC中CD是斜边AB的高，可通过证明△ACD和△CBD相似推导边的关系：先利用同角的余角相等得到对应角相等，证明两个三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例得到$CD^2=AD·BD$，代入已知数值即可计算CD；(2)求$\tan A$的值时，根据正切的定义，在Rt△ACD中，$\tan A$是∠A的对边与邻边的比值，代入CD和AD的数值计算即可。
【解析】
(1)
∵ $∠ ACB=90°$，$CD⊥AB$，
∴ $∠ ADC=∠ CDB=90°$，
∴ $∠ A + ∠ ACD = 90°$，$∠ ACD + ∠ BCD = 90°$，
∴ $∠ A = ∠ BCD$，
∴ $△ ACD ∽ △ CBD$，
∴ $\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即 $CD^2 = AD · BD$。
将$AD=8$，$BD=4$代入得：$CD^2=8×4=32$，
∵ 线段长度为正数，
∴ $CD=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
(2) 在$Rt△ ACD$中，$∠ ADC=90°$，根据正切的定义：
$\tan A = \frac{CD}{AD} = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
(1) $CD$的长为$4\sqrt{2}$；(2) $\tan A$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础题型，核心是识别直角三角形斜边上的高形成的“母子相似”模型，通过相似得到边的数量关系，再结合三角函数定义即可求解，熟练掌握常见几何模型能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.7
本题考查直角三角形中相似三角形与锐角三角函数的综合应用。(1)求CD的长时，先观察图形特征：Rt△ABC中CD是斜边AB的高，可通过证明△ACD和△CBD相似推导边的关系：先利用同角的余角相等得到对应角相等，证明两个三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例得到$CD^2=AD·BD$，代入已知数值即可计算CD；(2)求$\tan A$的值时，根据正切的定义，在Rt△ACD中，$\tan A$是∠A的对边与邻边的比值，代入CD和AD的数值计算即可。
【解析】
(1)
∵ $∠ ACB=90°$，$CD⊥AB$，
∴ $∠ ADC=∠ CDB=90°$，
∴ $∠ A + ∠ ACD = 90°$，$∠ ACD + ∠ BCD = 90°$，
∴ $∠ A = ∠ BCD$，
∴ $△ ACD ∽ △ CBD$，
∴ $\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即 $CD^2 = AD · BD$。
将$AD=8$，$BD=4$代入得：$CD^2=8×4=32$，
∵ 线段长度为正数，
∴ $CD=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
(2) 在$Rt△ ACD$中，$∠ ADC=90°$，根据正切的定义：
$\tan A = \frac{CD}{AD} = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
【答案】
(1) $CD$的长为$4\sqrt{2}$；(2) $\tan A$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础题型，核心是识别直角三角形斜边上的高形成的“母子相似”模型，通过相似得到边的数量关系，再结合三角函数定义即可求解，熟练掌握常见几何模型能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 45°$，$AB = 3\sqrt{2}$，$D$是$BC$的中点，$\tan C = \dfrac{1}{5}$。
(1)求$BC$的长。
(2)求$\tan ∠ ADB$的值。
(1)求$BC$的长。
(2)求$\tan ∠ ADB$的值。
答案
解：
(1) 过点A作AH⊥BC于点H。
在Rt△ABH中，∠B=45°，$AB=3\sqrt{2}$，
∴ $AH = AB·\sin45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$，
$BH = AB·\cos45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$。
在Rt△ACH中，$\tan C = \frac{AH}{HC} = \frac{1}{5}$，
∴ $HC = 5AH = 5×3 = 15$，
∴ $BC = BH + HC = 3 + 15 = 18$。
(2) ∵ D是BC的中点，$BC=18$，
∴ $BD = \frac{1}{2}BC = 9$，
∴ $DH = BD - BH = 9 - 3 = 6$。
在Rt△ADH中，$∠ AHD=90°$，
∴ $\tan∠ ADB = \frac{AH}{DH} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
答：(1) $BC$的长为18；(2) $\tan∠ ADB$的值为$\frac{1}{2}$。
(1) 过点A作AH⊥BC于点H。
在Rt△ABH中，∠B=45°，$AB=3\sqrt{2}$，
∴ $AH = AB·\sin45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$，
$BH = AB·\cos45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$。
在Rt△ACH中，$\tan C = \frac{AH}{HC} = \frac{1}{5}$，
∴ $HC = 5AH = 5×3 = 15$，
∴ $BC = BH + HC = 3 + 15 = 18$。
(2) ∵ D是BC的中点，$BC=18$，
∴ $BD = \frac{1}{2}BC = 9$，
∴ $DH = BD - BH = 9 - 3 = 6$。
在Rt△ADH中，$∠ AHD=90°$，
∴ $\tan∠ ADB = \frac{AH}{DH} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
答：(1) $BC$的长为18；(2) $\tan∠ ADB$的值为$\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
本题已知角度、边长和锐角三角函数值，需通过作辅助线构造直角三角形求解。首先考虑过点A作AH⊥BC，将△ABC拆分为两个直角三角形：①在Rt△ABH中，利用∠B=45°和AB的长度，可求出AH、BH的长度；②在Rt△ACH中，结合tanC的数值可求出HC的长度，二者相加即可得到BC的长。第二问求∠ADB的正切值，先利用中点性质求出BD的长度，进而得到DH的长度，再在Rt△AHD中根据正切的定义（对边比邻边）计算即可。
【解析】
(1) 过点A作AH⊥BC于点H。
在Rt△ABH中，∠B=45°，$AB=3\sqrt{2}$，
∴ $AH = AB·\sin45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$，
$BH = AB·\cos45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$。
在Rt△ACH中，$\tan C = \frac{AH}{HC} = \frac{1}{5}$，
∴ $HC = 5AH = 5×3 = 15$，
∴ $BC = BH + HC = 3 + 15 = 18$。
(2)
∵ D是BC的中点，$BC=18$，
∴ $BD = \frac{1}{2}BC = 9$，
∴ $DH = BD - BH = 9 - 3 = 6$。
在Rt△ADH中，$∠ AHD=90°$，
∴ $\tan∠ ADB = \frac{AH}{DH} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $BC$的长为$\boxed{18}$；(2) $\tan∠ADB$的值为$\boxed{\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
解直角三角形，锐角三角函数，中点的性质
【点评】
本题是解直角三角形的常规题型，解题核心是通过作高构造直角三角形，将斜三角形中的已知条件转化到直角三角形中，结合锐角三角函数的定义和线段的和差关系求解，掌握构造直角三角形的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
本题已知角度、边长和锐角三角函数值，需通过作辅助线构造直角三角形求解。首先考虑过点A作AH⊥BC，将△ABC拆分为两个直角三角形：①在Rt△ABH中，利用∠B=45°和AB的长度，可求出AH、BH的长度；②在Rt△ACH中，结合tanC的数值可求出HC的长度，二者相加即可得到BC的长。第二问求∠ADB的正切值，先利用中点性质求出BD的长度，进而得到DH的长度，再在Rt△AHD中根据正切的定义（对边比邻边）计算即可。
【解析】
(1) 过点A作AH⊥BC于点H。
在Rt△ABH中，∠B=45°，$AB=3\sqrt{2}$，
∴ $AH = AB·\sin45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$，
$BH = AB·\cos45° = 3\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$。
在Rt△ACH中，$\tan C = \frac{AH}{HC} = \frac{1}{5}$，
∴ $HC = 5AH = 5×3 = 15$，
∴ $BC = BH + HC = 3 + 15 = 18$。
(2)
∵ D是BC的中点，$BC=18$，
∴ $BD = \frac{1}{2}BC = 9$，
∴ $DH = BD - BH = 9 - 3 = 6$。
在Rt△ADH中，$∠ AHD=90°$，
∴ $\tan∠ ADB = \frac{AH}{DH} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $BC$的长为$\boxed{18}$；(2) $\tan∠ADB$的值为$\boxed{\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
解直角三角形，锐角三角函数，中点的性质
【点评】
本题是解直角三角形的常规题型，解题核心是通过作高构造直角三角形，将斜三角形中的已知条件转化到直角三角形中，结合锐角三角函数的定义和线段的和差关系求解，掌握构造直角三角形的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
