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10. 如图3,在由九个小正方形组成的大正方形中,每个小正方形上各有一个数,且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则 $a - b + c$ 的值为 ()
A.-5
B.-4
C.0
D.5
A.-5
B.-4
C.0
D.5
答案
A
解析
首先计算第二行三个数的和，得到每行、每列、每条对角线的三数之和（幻和）为：$-1+1+3=3$。
1. 由第二列三数之和为3，得$a+1+5=3$，解得$a=-3$；
2. 由第一列三数之和为3，得$4+(-1)+b=3$，解得$b=0$；
3. 由左上到右下的对角线三数之和为3，得$4+1+c=3$，解得$c=-2$。
将$a=-3$，$b=0$，$c=-2$代入$a-b+c$，得：$-3-0+(-2)=-5$。
1. 由第二列三数之和为3，得$a+1+5=3$，解得$a=-3$；
2. 由第一列三数之和为3，得$4+(-1)+b=3$，解得$b=0$；
3. 由左上到右下的对角线三数之和为3，得$4+1+c=3$，解得$c=-2$。
将$a=-3$，$b=0$，$c=-2$代入$a-b+c$，得：$-3-0+(-2)=-5$。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.一个长方形的长是$m+n$,宽是$3m+n$,那么这个长方形的周长是。
11.一个长方形的长是$m+n$,宽是$3m+n$,那么这个长方形的周长是。
答案
$\boldsymbol{8m+4n}$
解析
解：根据长方形周长公式，周长等于2倍的长与宽的和，代入长为$m+n$，宽为$3m+n$计算：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2[(m+n)+(3m+n)]\\&=2(m+n+3m+n)\\&=2(4m+2n)\\&=8m+4n\end{aligned}$
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2[(m+n)+(3m+n)]\\&=2(m+n+3m+n)\\&=2(4m+2n)\\&=8m+4n\end{aligned}$
12. 某正方体的表面上写有一些数和字母，其中字母所表示的数为它所在面相对的面上的数的相反数，图4是它的一种表面展开图，则$x+y$的值为。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：由正方体表面展开图的相对面规律可知：
x所在面的相对面上的数是3，y所在面的相对面上的数是-1。
根据题意，字母表示的数是其相对面上的数的相反数，可得：
x = -3，y = -(-1) = 1。
因此x + y = -3 + 1 = -2。
x所在面的相对面上的数是3，y所在面的相对面上的数是-1。
根据题意，字母表示的数是其相对面上的数的相反数，可得：
x = -3，y = -(-1) = 1。
因此x + y = -3 + 1 = -2。
13. 按照如图5所示的操作步骤,若y=-8,
则x=。
则x=。
答案
$\boldsymbol{-6}$
解析
解：根据操作步骤，可得y与x的关系式：
$y = (x ÷ (-3)) × (-2)^3 - (-8)$
计算得$(-2)^3=-8$，代入化简：
$\begin{aligned}y&=\frac{x}{-3}×(-8) + 8\\y&=\frac{8x}{3} + 8\end{aligned}$
将$y=-8$代入：
$-8 = \frac{8x}{3} + 8$
移项得：
$\frac{8x}{3} = -16$
两边同乘3：
$8x = -48$
系数化为1：
$x=-6$
$y = (x ÷ (-3)) × (-2)^3 - (-8)$
计算得$(-2)^3=-8$，代入化简：
$\begin{aligned}y&=\frac{x}{-3}×(-8) + 8\\y&=\frac{8x}{3} + 8\end{aligned}$
将$y=-8$代入：
$-8 = \frac{8x}{3} + 8$
移项得：
$\frac{8x}{3} = -16$
两边同乘3：
$8x = -48$
系数化为1：
$x=-6$
14. 符号“f”“g”分别表示一种运算,它们对一些数的运算结果如下:
(1)$f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,···,f(10)=9,···$;
(2)$g(\frac{1}{2})=2,g(\frac{1}{3})=3,g(\frac{1}{4})=4,g(\frac{1}{5})=5,···,g(\frac{1}{11})=11,···$。
利用以上规律计算:$f(2026)-g(\frac{1}{2026})=$。
(1)$f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,···,f(10)=9,···$;
(2)$g(\frac{1}{2})=2,g(\frac{1}{3})=3,g(\frac{1}{4})=4,g(\frac{1}{5})=5,···,g(\frac{1}{11})=11,···$。
利用以上规律计算:$f(2026)-g(\frac{1}{2026})=$。
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
由运算(1)的规律可得：$f(n) = n-1$，
因此$f(2026) = 2026 - 1 = 2025$。
由运算(2)的规律可得：$g(\frac{1}{k}) = k$，
因此$g(\frac{1}{2026}) = 2026$。
代入计算：
$f(2026)-g(\frac{1}{2026}) = 2025 - 2026 = -1$
最终
由运算(1)的规律可得：$f(n) = n-1$，
因此$f(2026) = 2026 - 1 = 2025$。
由运算(2)的规律可得：$g(\frac{1}{k}) = k$，
因此$g(\frac{1}{2026}) = 2026$。
代入计算：
$f(2026)-g(\frac{1}{2026}) = 2025 - 2026 = -1$
最终
15. 已知有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图6所示，则$|c-b|+|a-b|-|a+c|=$ 。
答案
$\boldsymbol{2c}$
解析
解：由数轴可知，$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c|$，
因此可得：
$c-b ＞ 0$，$a-b ＜ 0$，$a+c ＜ 0$，
所以：
$|c-b|=c-b$，
$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
$|a+c|=-(a+c)=-a-c$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|c-b|+|a-b|-|a+c|&=(c-b)+(b-a)-(-a-c)\\&=c-b+b-a+a+c\\&=2c\end{aligned}$
最终
因此可得：
$c-b ＞ 0$，$a-b ＜ 0$，$a+c ＜ 0$，
所以：
$|c-b|=c-b$，
$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
$|a+c|=-(a+c)=-a-c$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|c-b|+|a-b|-|a+c|&=(c-b)+(b-a)-(-a-c)\\&=c-b+b-a+a+c\\&=2c\end{aligned}$
最终
三、解答题(共75分)
16. (12分)计算：
(1)$-13+(-12)-(-20)+(+4)$；
(2)$18+8÷(-2)×\frac{1}{2}$；
(3)$(-3^2)×[-\frac{2}{3}+(-\frac{5}{9})]$。
16. (12分)计算：
(1)$-13+(-12)-(-20)+(+4)$；
(2)$18+8÷(-2)×\frac{1}{2}$；
(3)$(-3^2)×[-\frac{2}{3}+(-\frac{5}{9})]$。
答案
解：
(1) 原式$=-13-12+20+4$
$=-25+24$
$=-1$
(2) 原式$=18+(-4)×\frac{1}{2}$
$=18-2$
$=16$
(3) 原式$=-9×(-\frac{2}{3}-\frac{5}{9})$
$=(-9)×(-\frac{2}{3}) + (-9)×(-\frac{5}{9})$
$=6+5$
$=11$
(1) 原式$=-13-12+20+4$
$=-25+24$
$=-1$
(2) 原式$=18+(-4)×\frac{1}{2}$
$=18-2$
$=16$
(3) 原式$=-9×(-\frac{2}{3}-\frac{5}{9})$
$=(-9)×(-\frac{2}{3}) + (-9)×(-\frac{5}{9})$
$=6+5$
$=11$
