11.(7分)化简求值:$a^2· a^4-a^8÷ a^2+(a^3)^2$,其中$a=-1$.

解题步骤：
1. 化简原式
根据同底数幂乘法法则：$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6$
根据同底数幂除法法则：$a^8 ÷ a^2 = a^{8-2} = a^6$
根据幂的乘方法则：$(a^3)^2 = a^{3 × 2} = a^6$
代入原式：$a^6 - a^6 + a^6 = a^6$
2. 代入求值
当$a = -1$时，$a^6 = (-1)^6 = 1$
最终结论：$1$

12.(7分)化简求值:$[4(xy-1)^2-(xy+2)(2-xy)]÷\frac{1}{4}xy$,其中$x=-2$,$y=\frac{1}{5}$.

$-40$

化简过程：
$\begin{aligned}&[4(xy-1)^2-(xy+2)(2-xy)]÷\frac{1}{4}xy\\=&[4(x^2y^2-2xy+1)-(4-x^2y^2)]·\frac{4}{xy}\\=&[4x^2y^2-8xy+4-4+x^2y^2]·\frac{4}{xy}\\=&(5x^2y^2-8xy)·\frac{4}{xy}\\=&5x^2y^2·\frac{4}{xy}-8xy·\frac{4}{xy}\\=&20xy-32\end{aligned}$
代入求值：
当$x=-2,y=\frac{1}{5}$时，$xy=(-2)×\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}$，
原式$=20×(-\frac{2}{5})-32=-8-32=-40$

13.(8分)化简求值:$(\frac{3}{4}a^4b^7+\frac{1}{2}a^3b^8-\frac{1}{9}a^2b^6)÷(-\frac{1}{3}ab^3)^2$,其中$a=1$,$b=-4$.

44

解：
1. 计算除数：
$\left(-\frac{1}{3}ab^3\right)^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 · a^2 · (b^3)^2 = \frac{1}{9}a^2b^6$
2. 多项式除以单项式：
$\left(\frac{3}{4}a^4b^7 + \frac{1}{2}a^3b^8 - \frac{1}{9}a^2b^6\right) ÷ \frac{1}{9}a^2b^6$
$= \frac{3}{4}a^4b^7 ÷ \frac{1}{9}a^2b^6 + \frac{1}{2}a^3b^8 ÷ \frac{1}{9}a^2b^6 - \frac{1}{9}a^2b^6 ÷ \frac{1}{9}a^2b^6$
3. 分别计算各项：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{9} = \frac{27}{4}, \quad a^4 ÷ a^2 = a^2, \quad b^7 ÷ b^6 = b \implies \frac{27}{4}a^2b$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{9} = \frac{9}{2}, \quad a^3 ÷ a^2 = a, \quad b^8 ÷ b^6 = b^2 \implies \frac{9}{2}ab^2$
$-\frac{1}{9} ÷ \frac{1}{9} = -1, \quad a^2 ÷ a^2 = 1, \quad b^6 ÷ b^6 = 1 \implies -1$
4. 化简结果：
$\frac{27}{4}a^2b + \frac{9}{2}ab^2 - 1$
5. 代入 $a=1$，$b=-4$：
$\frac{27}{4}(1)^2(-4) + \frac{9}{2}(1)(-4)^2 - 1 = -27 + 72 - 1 = 44$

14.(8分)已知$\vert2a-3b+1\vert+(a+3b+5)^2=0$,求$[(2a+b)^2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b$的值.

$-8$。

答题卡：
由绝对值与平方的性质知，$\vert2a - 3b + 1\vert\geq0$，$(a + 3b + 5)^2\geq0$。
因为$\vert2a-3b + 1\vert+(a + 3b + 5)^2 = 0$，所以可得方程组$\begin{cases}2a-3b+1 = 0\\a + 3b+5 = 0\end{cases}$
将两式相加消去$b$：$(2a-3b + 1)+(a + 3b+5)=0$，即$3a+6 = 0$，解得$a=-2$。
把$a = - 2$代入$2a-3b+1 = 0$，得$2×(-2)-3b+1 = 0$，$-4-3b+1 = 0$，$-3b=3$，解得$b=-1$。
对$[(2a + b)^2+(2a + b)(b - 2a)-6b]÷2b$化简：
根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，$(2a + b)^2=4a^{2}+4ab+b^{2}$；
根据平方差公式$(m+n)(m - n)=m^2-n^2$，$(2a + b)(b - 2a)=b^{2}-4a^{2}$。
则$[(2a + b)^2+(2a + b)(b - 2a)-6b]÷2b=(4a^{2}+4ab+b^{2}+b^{2}-4a^{2}-6b)÷2b=(4ab + 2b^{2}-6b)÷2b$。
根据多项式除以单项式法则，$(4ab + 2b^{2}-6b)÷2b=2a + b-3$。
把$a=-2$，$b = - 1$代入$2a + b-3$得：$2×(-2)+(-1)-3=-4-1-3=-8$。