6. (★★)若 a,b,c 为三角形的三条边的长,求证:$(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$的值一定为负。
思想方法 整体思想

$\boldsymbol{(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}}$
$\boldsymbol{=(a^{2}+b^{2}-c^{2}+2ab)(a^{2}+b^{2}-c^{2}-2ab)}$
$\boldsymbol{=[(a+b)^{2}-c^{2}][(a-b)^{2}-c^{2}]}$
$\boldsymbol{=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)}$。
$\boldsymbol{\because \ \ a,b,c}$为三角形的三条边的长,
$\boldsymbol{\therefore \ \ a+b+c＞0,a+b-c＞0,a-b-c＜0,a-b+c＞0}$,
$\boldsymbol{\therefore \ \ (a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}}$的值一定为负。

7. (★★)下面是某同学把多项式$(x^{2}-4x+2)·(x^{2}-4x+6)+4$因式分解的部分过程。
解:设$x^{2}-4x=y$,
原式$=(y+2)(y+6)+4······$(第一步)
$=y^{2}+8y+16······$(第二步)
$=(y+4)^{2}······$(第三步)
$=(x^{2}-4x+4)^{2}······$(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 【 】
A.提取公因式
B.平方差公式
C.完全平方公式
(2)该同学因式分解的最后结果是。
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x+2)+1$进行因式分解。

(1)$\boldsymbol{【C】}$
(2)$\boldsymbol{(x-2)^{4}}$
(3)$\boldsymbol{【参考答案】设x^{2}-2x=y}$,
$\boldsymbol{则原式=y(y+2)+1=y^{2}+2y+1=(y+1)^{2}}$。
$\boldsymbol{故原式=(x^{2}-2x+1)^{2}=(x-1)^{4}}$。

8. (★★)小月是一位密码爱好者,在她的密码手册中有这样一条信息:多项式$a+b$,$a-b$,$a^{2}-b^{2}$,$c+d$,$c-d$,$c^{2}-d^{2}$依次对应下列六个汉字:我、爱、美、数、学、文。现将多项式$(a^{2}-b^{2})c^{2}-(a^{2}-b^{2})d^{2}$因式分解,其结果呈现的密码信息可能是 【 】

A.我爱美文
B.数学
C.我爱数学
D.美文

$\boldsymbol{【C】}$

9. (★)设$M=\frac{1}{3}a(a+1)(a+2)$,$N=\frac{1}{3}a(a-1)(a+1)$,那么$M-N$等于 【 】

A.$a^{2}+a$
B.$(a+1)(a+2)$
C.$\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a$
D.$\frac{1}{3}(a+1)(a+2)$

$\boldsymbol{【A】}$