(1)$\sqrt{5\frac{5}{24}}=$，并证明你的猜想；
(2)请用一个正整数$n(n≥2)$表示含有上述规律的等式，并给出证明；
(3)按此规律，若$\sqrt{a+\frac{8}{b}}=a\sqrt{\frac{8}{b}}$($a,b$为正整数)，求$a+b$的值。

解：
(1) 填空处为$\boldsymbol{5\sqrt{\dfrac{5}{24}}}$
证明：
左边$=\sqrt{5\dfrac{5}{24}}=\sqrt{\dfrac{5×24+5}{24}}=\sqrt{\dfrac{125}{24}}=\sqrt{\dfrac{25×5}{24}}=5\sqrt{\dfrac{5}{24}}=$右边，猜想成立。
(2) 符合规律的等式为：
$\sqrt{n+\dfrac{n}{n^2-1}}=n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}} \quad (n≥2, n为正整数)$
证明：
左边$=\sqrt{\dfrac{n(n^2-1)+n}{n^2-1}}=\sqrt{\dfrac{n^3-n+n}{n^2-1}}=\sqrt{\dfrac{n^3}{n^2-1}}=\sqrt{n^2·\dfrac{n}{n^2-1}}=n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}=$右边，等式成立。
(3) 根据上述规律，对比$\sqrt{a+\dfrac{8}{b}}=a\sqrt{\dfrac{8}{b}}$，可得$a=8$，
$b=a^2-1=8^2-1=63$，
因此$a+b=8+63=71$。