登录
1. 下列式子中,表示$y$是$x$的反比例函数的是（
A.$xy=1$
B.$y=\dfrac{1}{x^{2}}$
C.$y=\dfrac{x}{2}$
D.$y=\dfrac{x}{x+1}$
A
）A.$xy=1$
B.$y=\dfrac{1}{x^{2}}$
C.$y=\dfrac{x}{2}$
D.$y=\dfrac{x}{x+1}$
答案
1.A
2. 如下表,当$x$和$y$成正比例时,$a$的值是
4
;当$x$和$y$成反比例时,$a$的值是9
.答案
2. 4 9
3. 反比例函数 $y=-\dfrac{3}{2x}$ 中，比例系数 $k$ 的值为
$-\dfrac{3}{2}$
.答案
3.$-\dfrac{3}{2}$
4. (2025·苏州期中)已知 $y$ 与 $x$ 成反比例,且其函数图象经过点 $(-6,-3)$.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当 $y=9$ 时,求 $x$ 的值.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当 $y=9$ 时,求 $x$ 的值.
答案
4.解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 $y=\dfrac{k}{x}$,
将$(-6,-3)$代入,得$-3=\dfrac{k}{-6}$,
解得 $k=(-3)×(-6)=18$,
$\therefore y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=\dfrac{18}{x}$.
(2)由(1)得 $y=\dfrac{18}{x}$,
将 $y=9$ 代入,得 $9=\dfrac{18}{x}$,
解得 $x=2$.
将$(-6,-3)$代入,得$-3=\dfrac{k}{-6}$,
解得 $k=(-3)×(-6)=18$,
$\therefore y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=\dfrac{18}{x}$.
(2)由(1)得 $y=\dfrac{18}{x}$,
将 $y=9$ 代入,得 $9=\dfrac{18}{x}$,
解得 $x=2$.
5. 若$y$与$x-1$成反比例，且当$x=\dfrac{1}{2}$时，$y=\dfrac{1}{3}$，则$y$与$x$的函数表达式为
$y=-\dfrac{1}{6x-6}$
.答案
5.$y=-\dfrac{1}{6x-6}$
6. 已知函数$y=(m-2)x^{|m|-3}$是反比例函数，则$m=$
$-2$
。答案
6.$-2$
7.(2025·厦门期中)下列各对相关联的量中,成反比例关系的是
①车间计划加工800个零件,加工时间与每天加工的零件个数;
②社团共有500名学生,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
③用100元购买苹果和香蕉两种水果,购买苹果的金额与购买香蕉的金额;
④圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^{3}$,圆柱的底面积与高.
①②④
.(填序号)①车间计划加工800个零件,加工时间与每天加工的零件个数;
②社团共有500名学生,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
③用100元购买苹果和香蕉两种水果,购买苹果的金额与购买香蕉的金额;
④圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^{3}$,圆柱的底面积与高.
答案
7. ①②④
8. 已知 $y=y_1-y_2$，并且 $y_1$ 与 $x^2$ 成正比例，$y_2$ 与 $(x-2)$ 成反比例，当 $x=-2$ 时，$y=3$；当 $x=3$ 时，$y=13$. 求：
(1)$y$ 关于 $x$ 的函数表达式；
(2) 当 $x=5$ 时的函数值.
(1)$y$ 关于 $x$ 的函数表达式；
(2) 当 $x=5$ 时的函数值.
答案
8.解:(1)设 $y_1=kx^2$,$y_2=\dfrac{m}{x-2}$,则 $y=kx^2-\dfrac{m}{x-2}$. 根据题意,得$\begin{cases}4k-\dfrac{m}{-4}=3,\\9k-m=13,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=1,\\m=-4,\end{cases}$
则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是 $y=x^2+\dfrac{4}{x-2}$.
(2)当 $x=5$ 时,$y=5^2+\dfrac{4}{5-2}=\dfrac{79}{3}$.
则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是 $y=x^2+\dfrac{4}{x-2}$.
(2)当 $x=5$ 时,$y=5^2+\dfrac{4}{5-2}=\dfrac{79}{3}$.
