例（1）如图 $ \textcircled{1} $，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c.结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明： $ a^{2}+b^{2}=c^{2}. $
(2) 现将图 $ \textcircled{1} $中的两个直角三角形向内翻折，得到图 $ \textcircled{2} $，若 a=3，b=4，求空白部分的面积.

(1) 证明 因为大正方形的面积可以表示为 $ ( a+b)^{2} $ ，大正方形的面积又可以表示为 $ c^{2}+4× \frac{1}{2} ab $ ，所以 $ c^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}+2ab $ ，所以 $ a^{2}+b^{2}=c^{2}. $
(2) 解空白部分的面积为边长为 c的正方形的面积减去两个直角三角形的面积，即 $ c^{2}-2 × \frac{1}{2} a b $因为 a=3，b=4，所以空白部分的面积为 $ 3^{2}+4^{2}-2 × \frac{1}{2} × 3 × 4=2 5-1 2=1 3. $

（1）证明：
大正方形的面积可表示为$(a+b)^2$，
大正方形的面积也可表示为$c^2 + 4×\frac{1}{2}ab$，
则$(a+b)^2 = c^2 + 4×\frac{1}{2}ab$，
展开得$a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab$，
两边同时减去$2ab$，得$a^2 + b^2 = c^2$。
（2）解：
由勾股定理得$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 25$，
空白部分的面积$= c^2 - 2×\frac{1}{2}ab$，
代入$a=3$，$b=4$得：
$25 - 2×\frac{1}{2}×3×4 = 25 - 12 = 13$。
答：空白部分的面积为13。