如图,已知点 O 为△ABC 内任意一点,证明:
(1)$OA+OB+OC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$;
(2)$AB+AC＞OB+OC$;
(3)$AB+AC+BC＞OA+OB+OC$;
(4)若 A,B,C 为三个村庄,$AB+AC+BC=10\ \mathrm{km}$,要在△ABC 内建一个供水站 O 向三个村庄按如图路线供水,问需要水管长度的情况如何?

(1)略；
(2)提示:过O点作BO的延长线交AC于E点；
(3)提示:利用(2)的结论；
(4)由$AB+AC+BC=10\ \mathrm{km}$,由(1)(3)有$\frac{1}{2}(AB+BC+AC)＜OA+OB+OC＜AB+BC+AC$.故水管长度为$5\ \mathrm{km}＜OA+OB+OC＜10\ \mathrm{km}$之间.

请你数一数下面这个图形中有多少个三角形,问题虽然不难,但注意不要重复,也不要遗漏呵!

1个单位长的有16个;2个单位长的有7个;3个单位长的有3个;4个单位长的有1个,共27个.