13.某工厂接到一批8 000块电池的订单量,在电池生产的过程中,质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检,目的是估计电池的合格率,及时调整生产的数量和进度,满足客户需求。下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计。

(1)根据表格数据,估计该工厂生产电池的合格率约为多少?(精确到0.01)
(2)结合你的估计,帮助工厂计算,至少需要生产多少块电池才能完成这批订单?

解：
(1) 由表格数据可知，随着抽检电池数量的增加，电池合格率逐渐稳定在0.98附近，因此估计该工厂生产电池的合格率约为0.98。
(2) 设至少需要生产$x$块电池才能完成这批订单，根据题意列不等式：
$0.98x ≥ 8000$
解得：
$x ≥ \frac{8000}{0.98} \approx 8163.27$
由于电池数量为正整数，因此$x$的最小取值为8164。
答：(1) 该工厂生产电池的合格率约为0.98；(2) 至少需要生产8164块电池才能完成这批订单。

14.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”。如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况。
| 抽取的头盔数 | 500 | 1 000 | 1 500 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 合格品数 | 491 | 986 | | 1 964 | 2 949 | 3 932 |
| 合格品频率 | 0.982 | 0.986 | 0.980 | a | b | 0.983 |
(1)表中$a=$,$b=$;
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是;(精确到0.01)
(3)如果要出厂49 000顶合格的头盔,则该厂估计要生产多少顶头盔?

解：
(1) $a = \frac{1964}{2000} = 0.982$，
$b = \frac{2949}{3000} = 0.983$；
(2) 随着抽取头盔数量的增加，合格品频率稳定在0.98附近，故任意抽取一顶是合格品的概率估计值是0.98；
(3) 设该厂估计要生产$x$顶头盔，
根据题意列方程：$0.98x = 49000$，
解得：$x = 50000$。
答：该厂估计要生产50000顶头盔。