登录
1.已知等腰三角形的一个内角为$50°$,则这个等腰三角形的顶角为 （）
A.$50°$
B.$80°$
C.$50°$或$80°$
D.$65°$或$40°$
A.$50°$
B.$80°$
C.$50°$或$80°$
D.$65°$或$40°$
答案
C
解析
分两种情况讨论：①若50°的内角是等腰三角形的顶角，则顶角为50°；②若50°的内角是等腰三角形的底角，根据三角形内角和为180°，可得顶角为180°-2×50°=80°。因此该等腰三角形的顶角为50°或80°。
2. 如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是边BC上的一点。下列条件不能说明AD平分∠BAC的是 （）
A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
C.BC=2AD
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$
A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
C.BC=2AD
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$
答案
C
解析
已知AB=AC，△ABC为等腰三角形，逐一分析选项：
1. 选项A：由∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，可得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一性质，AD平分∠BAC。
2. 选项B：BD=CD说明D是BC中点，根据等腰三角形三线合一性质，AD是顶角平分线。
3. 选项C：BC=2AD仅表示AD长度为BC的一半，无法推出D是BC中点或AD与BC的特殊位置关系，不能证明AD平分∠BAC。
4. 选项D：$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$，两个三角形同以A到BC的垂线段为高，面积相等可得BD=CD，由等腰三角形三线合一，AD平分∠BAC。
1. 选项A：由∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，可得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一性质，AD平分∠BAC。
2. 选项B：BD=CD说明D是BC中点，根据等腰三角形三线合一性质，AD是顶角平分线。
3. 选项C：BC=2AD仅表示AD长度为BC的一半，无法推出D是BC中点或AD与BC的特殊位置关系，不能证明AD平分∠BAC。
4. 选项D：$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$，两个三角形同以A到BC的垂线段为高，面积相等可得BD=CD，由等腰三角形三线合一，AD平分∠BAC。
3.如图,已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使$△ ABC$是以AB为腰的等腰三角形,这样的格点C有（）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
B
解析
先利用勾股定理计算AB的长度：设格点A坐标为(2,4)，格点B坐标为(6,2)，可得$AB^2=(6-2)^2+(2-4)^2=20$，即$AB=2\sqrt{5}$。
分两种情况计数：
1. 以A为等腰三角形顶角顶点，即$AC=AB=2\sqrt{5}$，在网格范围内找出所有满足$AC^2=20$的格点，排除点B，共得到3个符合条件的C点；
2. 以B为等腰三角形顶角顶点，即$BC=AB=2\sqrt{5}$，在网格范围内找出所有满足$BC^2=20$的格点，排除点A，共得到2个符合条件的C点。
两类点无重复，总计符合条件的格点C共5个。
分两种情况计数：
1. 以A为等腰三角形顶角顶点，即$AC=AB=2\sqrt{5}$，在网格范围内找出所有满足$AC^2=20$的格点，排除点B，共得到3个符合条件的C点；
2. 以B为等腰三角形顶角顶点，即$BC=AB=2\sqrt{5}$，在网格范围内找出所有满足$BC^2=20$的格点，排除点A，共得到2个符合条件的C点。
两类点无重复，总计符合条件的格点C共5个。
4. 下列两个电子数字成轴对称的是 （）
答案
C
解析
解：根据轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。
逐一判断选项：
选项A：数字6和9不存在这样的直线，使二者折叠后完全重合，不成轴对称；
选项B：两个数字9不存在这样的直线，使二者折叠后完全重合，不成轴对称；
选项C：沿两个数字中间的竖直线折叠，两个电子数字2可以完全重合，二者成轴对称；
选项D：数字2和5不存在这样的直线，使二者折叠后完全重合，不成轴对称。
逐一判断选项：
选项A：数字6和9不存在这样的直线，使二者折叠后完全重合，不成轴对称；
选项B：两个数字9不存在这样的直线，使二者折叠后完全重合，不成轴对称；
选项C：沿两个数字中间的竖直线折叠，两个电子数字2可以完全重合，二者成轴对称；
选项D：数字2和5不存在这样的直线，使二者折叠后完全重合，不成轴对称。
5.下列说法正确的是 （）
A.直线外一点与直线上各点连接的线段中,垂线段最短
B.三角形的三条高线交于一点
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.等腰三角形的高线、中线、角平分线三线重合,也称“三线合一”
A.直线外一点与直线上各点连接的线段中,垂线段最短
B.三角形的三条高线交于一点
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.等腰三角形的高线、中线、角平分线三线重合,也称“三线合一”
答案
A
解析
逐一判断各选项：
1. 选项A：该描述符合垂线段的性质，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，说法正确。
2. 选项B：钝角三角形的三条高线本身不会交于一点，是三条高线所在的直线交于一点，该说法错误。
3. 选项C：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论需要在同一平面内才成立，缺少该前提，说法错误。
4. 选项D：等腰三角形仅底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线三线重合，并非所有的高线、中线、角平分线都重合，说法错误。
综上只有A选项的说法正确。
1. 选项A：该描述符合垂线段的性质，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，说法正确。
2. 选项B：钝角三角形的三条高线本身不会交于一点，是三条高线所在的直线交于一点，该说法错误。
3. 选项C：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论需要在同一平面内才成立，缺少该前提，说法错误。
4. 选项D：等腰三角形仅底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线三线重合，并非所有的高线、中线、角平分线都重合，说法错误。
综上只有A选项的说法正确。
