4. 规划行进路线过程中，小悦知道自己家(C)在一条东西走向河流的一侧，河边原有两座桥梁(A，B)可通行，其中$AB=AC$.由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，交通部门为解决居民通行难的问题，在河边新建一座桥梁(H)，A，B，H 在同一直线上，并新建一条路CH，如图所示.规划路线过程中测得$CB=\sqrt{13}$千米，$CH=3$千米，$HB=2$千米.
(1)CH 是不是从小悦家到河边最近的路？请通过计算加以说明；
(2)求新路 CH 比原路 CA 短多少千米？

4.解:(1)(过程略)CH 是从小悦家到河边最近的路；
(2)设 $AB=AC=x$，
∵$HB=2,∴AH=AB-BH=(x-2).$
∵在 $Rt△ ACH$ 中,由勾股定理,得 $CH^2+AH^2=AC^2$,
∴$3^2+(x-2)^2=x^2$,解得 $x=3.25$.
∴$AB=AC=3.25$.
∴新路 CH 比原路 CA 短 3.25−3=0.25(千米).

5.通过路线的规划,小悦知道自己家到文化馆有甲、乙两条公共交通路线可选择,为了解甲、乙两条路线去文化馆所用的时间情况,她在作品评选前进行了试验,第一、二周选择甲路线去文化馆,第三、四周选择乙路线去文化馆(每周5个工作日),分别记录了去文化馆所用的时间(单位:min),并对数据进行收集、整理、描述和分析,部分信息如下:
【数据收集与整理】
甲路线所用的时间(单位:min):39,40,40,41,41,42,46,52,54,55.
【数据描述】

【数据分析】

根据以上信息,解答下列问题:
(1)哪条路线平均所用的时间少?请说明理由;
(2)求乙路线所用的时间的中位数;
(3)作品评选那天,小悦7:15从家出发,要在8:00前到文化馆,你认为选择哪条路线更好?请说明理由.
在作品评选当天,一幅幅精美的剪纸作品展现在参赛者、评委及在场来宾的眼前.经过大赛组委会特邀评审专家的精心评选,举办方为获奖的选手颁发了奖品和证书.

5.解:(1)甲路线平均所用的时间少.理由如下：
由题意,得甲路线所用的时间的平均数为 45，
∵45＜47,
∴甲路线平均所用的时间少；
(2)乙路线所用的时间的中位数为 46.5；
(3)选择甲路线更好.理由如下：
∵小悦 7:15 从家出发,要在 8:00 前到文化馆,路上用时控制在 45 min 之内,由表中数据,知甲路线用时的平均数为 45 min,且 10 次中有 6 次时间均在 45 min 以内,显然比乙路线要好，
∴选择甲路线更好.