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11. 如图所示,下列条件中,能判断$AB// CD$的是 ()
A.$∠BAD=∠BCD$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠BAC=∠ACD$
A.$∠BAD=∠BCD$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠BAC=∠ACD$
答案
D
解析
根据平行线的判定定理逐一判断：
1. 选项A：∠BAD与∠BCD是四边形的一组对角，不属于同位角、内错角，相等无法判定AB//CD；
2. 选项B：∠1=∠2是内错角相等，可判定AD//BC，不能判定AB//CD；
3. 选项C：∠3=∠4是内错角相等，可判定AD//BC，不能判定AB//CD；
4. 选项D：∠BAC与∠ACD是AB、CD被AC所截形成的内错角，∠BAC=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD。
1. 选项A：∠BAD与∠BCD是四边形的一组对角，不属于同位角、内错角，相等无法判定AB//CD；
2. 选项B：∠1=∠2是内错角相等，可判定AD//BC，不能判定AB//CD；
3. 选项C：∠3=∠4是内错角相等，可判定AD//BC，不能判定AB//CD；
4. 选项D：∠BAC与∠ACD是AB、CD被AC所截形成的内错角，∠BAC=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD。
12.如图，$∠ AOB=45°$，$CD// OB$交$OA$于点$E$，则$∠ AEC$的度数为（）
A.$130°$
B.$135°$
C.$140°$
D.$145°$
A.$130°$
B.$135°$
C.$140°$
D.$145°$
答案
B
解析
∵ CD//OB，根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED=∠AOB=45°。
又∵ ∠AEC与∠AED互为邻补角，即∠AEC+∠AED=180°，
∴ ∠AEC=180°-45°=135°。
又∵ ∠AEC与∠AED互为邻补角，即∠AEC+∠AED=180°，
∴ ∠AEC=180°-45°=135°。
13.已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB//CD的是（）
答案
B
解析
解：
A选项中，∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，由∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD；
B选项中，∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠2可以确定AB//CD；
C选项中，∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，由∠1=∠2无法判定AB//CD；
D选项中，∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，由∠1=∠2无法判定AB//CD。
A选项中，∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，由∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD；
B选项中，∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠2可以确定AB//CD；
C选项中，∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，由∠1=∠2无法判定AB//CD；
D选项中，∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，由∠1=∠2无法判定AB//CD。
14. 如图，平行于主光轴MN的光线AB，CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上的一点P. 若$∠ EPF=70°$，$∠ CDF=150°$，则$∠ ABP$的度数是 （）
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
C
解析
1. 由题意可知，$AB// MN$，$CD// MN$。
2. 已知$∠ CDF=150°$，且点$P,D,F$共线，因此$∠ CDP=180°-∠ CDF=180°-150°=30°$。
3. 因为$CD// MN$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DPN=∠ CDP=30°$。
4. 已知$∠ EPF=70°$，即直线$PE$、$PF$在点$P$处朝右的夹角为$70°$，因此$∠ BPN=∠ EPF-∠ DPN=70°-30°=40°$。
5. 又因为$AB// MN$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ ABP=∠ BPN=40°$。
2. 已知$∠ CDF=150°$，且点$P,D,F$共线，因此$∠ CDP=180°-∠ CDF=180°-150°=30°$。
3. 因为$CD// MN$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DPN=∠ CDP=30°$。
4. 已知$∠ EPF=70°$，即直线$PE$、$PF$在点$P$处朝右的夹角为$70°$，因此$∠ BPN=∠ EPF-∠ DPN=70°-30°=40°$。
5. 又因为$AB// MN$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ ABP=∠ BPN=40°$。
15.如图，$FA⊥MN$，垂足为$A$，$HC⊥MN$，垂足为$C$，下列推理中错误的是（）
A.由$∠CAB=∠NCD$，得$AB// CD$
B.由$∠DCG=∠BAC$，得$AB// CD$
C.由$∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE$，得$AB// CD$
D.由$∠MAB=∠ACD$，得$AB// CD$
A.由$∠CAB=∠NCD$，得$AB// CD$
B.由$∠DCG=∠BAC$，得$AB// CD$
C.由$∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE$，得$AB// CD$
D.由$∠MAB=∠ACD$，得$AB// CD$
答案
B
解析
根据平行线的判定定理逐一分析：
1. 选项A：∠CAB与∠NCD是直线AB、CD被MN所截的同位角，同位角相等可推出AB//CD，推理正确。
2. 选项B：∠DCG与∠BAC既不是同位角，也不是内错角或同旁内角，由二者相等无法推出AB//CD，推理错误。
3. 选项C：将∠MAE=∠ACG和∠DCG=∠BAE两式相加，可得∠MAB=∠ACD，这组同位角相等，可推出AB//CD，推理正确。
4. 选项D：∠MAB与∠ACD是直线AB、CD被MN所截的同位角，同位角相等可推出AB//CD，推理正确。
综上，错误的推理是B。
1. 选项A：∠CAB与∠NCD是直线AB、CD被MN所截的同位角，同位角相等可推出AB//CD，推理正确。
2. 选项B：∠DCG与∠BAC既不是同位角，也不是内错角或同旁内角，由二者相等无法推出AB//CD，推理错误。
3. 选项C：将∠MAE=∠ACG和∠DCG=∠BAE两式相加，可得∠MAB=∠ACD，这组同位角相等，可推出AB//CD，推理正确。
4. 选项D：∠MAB与∠ACD是直线AB、CD被MN所截的同位角，同位角相等可推出AB//CD，推理正确。
综上，错误的推理是B。
16. 如图所示,下列条件:①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°中,能判断直线$l_1// l_2$的有(填序号).
答案
解：
对于①：$∠1=∠3$是两条非$l_1,l_2$的直线被截形成的内错角相等，无法判定$l_1// l_2$；
对于②：$∠2=∠3$，根据内错角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于③：$∠4=∠5$，根据同位角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于④：$∠2+∠4=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1// l_2$。
综上，能判断直线$l_1// l_2$的有$\boldsymbol{②③④}$。
对于①：$∠1=∠3$是两条非$l_1,l_2$的直线被截形成的内错角相等，无法判定$l_1// l_2$；
对于②：$∠2=∠3$，根据内错角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于③：$∠4=∠5$，根据同位角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于④：$∠2+∠4=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1// l_2$。
综上，能判断直线$l_1// l_2$的有$\boldsymbol{②③④}$。
