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14.(2024·大丰区期中)如图所示,工人利用滑轮组提升重为 810N 的物体,某段过程中工人用300N 的力使物体在 6s 内匀速上升 0.6m,拉力 F 克服滑轮组的摩擦做的功是 36J,不计绳重.求:
(1)工人拉力做功的功率.
(2)滑轮组的机械效率.
(3)滑轮组中动滑轮的重力.
(1)工人拉力做功的功率.
(2)滑轮组的机械效率.
(3)滑轮组中动滑轮的重力.
答案
14.解:(1)工人拉力做的功
$W=Fs=Fnh=300\mathrm{N}×3×0.6\mathrm{m}=540\mathrm{J}$,
工人拉力做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{540\mathrm{J}}{6\mathrm{s}}=90\mathrm{W}$.
(2)提升物体做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=810\mathrm{N}×0.6\mathrm{m}=486\mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W}×100\%=\dfrac{486\mathrm{J}}{540\mathrm{J}}×100\%=90\%$.
(3)提升过程中克服动滑轮重力做的功
$W_{\mathrm{动}}=W-W_{\mathrm{有用}}-W_{\mathrm{摩}}=540\mathrm{J}-486\mathrm{J}-36\mathrm{J}=18\mathrm{J}$,
滑轮组中动滑轮的重力
$G_{\mathrm{动}}=\dfrac{W_{\mathrm{动}}}{h}=\dfrac{18\mathrm{J}}{0.6\mathrm{m}}=30\mathrm{N}$.
$W=Fs=Fnh=300\mathrm{N}×3×0.6\mathrm{m}=540\mathrm{J}$,
工人拉力做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{540\mathrm{J}}{6\mathrm{s}}=90\mathrm{W}$.
(2)提升物体做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=810\mathrm{N}×0.6\mathrm{m}=486\mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W}×100\%=\dfrac{486\mathrm{J}}{540\mathrm{J}}×100\%=90\%$.
(3)提升过程中克服动滑轮重力做的功
$W_{\mathrm{动}}=W-W_{\mathrm{有用}}-W_{\mathrm{摩}}=540\mathrm{J}-486\mathrm{J}-36\mathrm{J}=18\mathrm{J}$,
滑轮组中动滑轮的重力
$G_{\mathrm{动}}=\dfrac{W_{\mathrm{动}}}{h}=\dfrac{18\mathrm{J}}{0.6\mathrm{m}}=30\mathrm{N}$.
解析
【分析】
拿到这道滑轮组计算题，第一步先确定承担物重的绳子段数n：观察题图可知动滑轮上直接连接的绳子有3段，即n=3，拉力移动距离满足s=nh。接下来逐个推导问题：①第一问求拉力功率，先通过s=nh算出拉力移动距离，再用W总=Fs得到拉力做的总功，最后代入功率定义式P=W总/t即可求出功率；②第二问求机械效率，先计算提升重物做的有用功W有用=Gh，再代入机械效率定义式η=W有用/W总×100%就能得到结果；③第三问求动滑轮重力，题目明确不计绳重但给出了克服摩擦做的功，总功的组成为总功=有用功+克服摩擦的额外功+克服动滑轮重力的额外功，先算出克服动滑轮重力的额外功W动，再通过W动=G动h变形得到G动=W动/h即可求解，注意不能直接套用不计摩擦时F=(G+G动)/n的公式，本题存在摩擦，该公式不成立。
【解析】
解：(1)由图可知承担物重的绳子段数n=3，物体上升高度h=0.6m，拉力移动的距离：
$s = nh = 3×0.6\mathrm{m} = 1.8\mathrm{m}$
工人拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\mathrm{N}×1.8\mathrm{m} = 540\mathrm{J}$
工人拉力做功的功率：
$P = \dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \dfrac{540\mathrm{J}}{6\mathrm{s}} = 90\mathrm{W}$
(2)提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 810\mathrm{N}×0.6\mathrm{m} = 486\mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \dfrac{486\mathrm{J}}{540\mathrm{J}}×100\% = 90\%$
(3)根据总功与各类功的关系，克服动滑轮重力做的额外功：
$W_{\mathrm{动}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} - W_{\mathrm{摩}} = 540\mathrm{J} - 486\mathrm{J} - 36\mathrm{J} = 18\mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动}}h$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = \dfrac{W_{\mathrm{动}}}{h} = \dfrac{18\mathrm{J}}{0.6\mathrm{m}} = 30\mathrm{N}$
【答案】
(1) 工人拉力做功的功率为90W；
(2) 滑轮组的机械效率为90%；
(3) 滑轮组中动滑轮的重力为30N。
【知识点】
滑轮组功的计算，机械效率，功率计算
【点评】
本题是滑轮组的基础综合计算题，前两问属于常规考点难度较低，第三问设置了易错陷阱：题目明确存在摩擦做功，不能直接套用不计摩擦时F=(G+G动)/n的推导公式求动滑轮重力，需要学生理清总功、有用功、不同类型额外功的组成关系，避免忽略摩擦条件导致计算错误。
【难度系数】
0.6
拿到这道滑轮组计算题，第一步先确定承担物重的绳子段数n：观察题图可知动滑轮上直接连接的绳子有3段，即n=3，拉力移动距离满足s=nh。接下来逐个推导问题：①第一问求拉力功率，先通过s=nh算出拉力移动距离，再用W总=Fs得到拉力做的总功，最后代入功率定义式P=W总/t即可求出功率；②第二问求机械效率，先计算提升重物做的有用功W有用=Gh，再代入机械效率定义式η=W有用/W总×100%就能得到结果；③第三问求动滑轮重力，题目明确不计绳重但给出了克服摩擦做的功，总功的组成为总功=有用功+克服摩擦的额外功+克服动滑轮重力的额外功，先算出克服动滑轮重力的额外功W动，再通过W动=G动h变形得到G动=W动/h即可求解，注意不能直接套用不计摩擦时F=(G+G动)/n的公式，本题存在摩擦，该公式不成立。
【解析】
解：(1)由图可知承担物重的绳子段数n=3，物体上升高度h=0.6m，拉力移动的距离：
$s = nh = 3×0.6\mathrm{m} = 1.8\mathrm{m}$
工人拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 300\mathrm{N}×1.8\mathrm{m} = 540\mathrm{J}$
工人拉力做功的功率：
$P = \dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \dfrac{540\mathrm{J}}{6\mathrm{s}} = 90\mathrm{W}$
(2)提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 810\mathrm{N}×0.6\mathrm{m} = 486\mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \dfrac{486\mathrm{J}}{540\mathrm{J}}×100\% = 90\%$
(3)根据总功与各类功的关系，克服动滑轮重力做的额外功：
$W_{\mathrm{动}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} - W_{\mathrm{摩}} = 540\mathrm{J} - 486\mathrm{J} - 36\mathrm{J} = 18\mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动}}h$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = \dfrac{W_{\mathrm{动}}}{h} = \dfrac{18\mathrm{J}}{0.6\mathrm{m}} = 30\mathrm{N}$
【答案】
(1) 工人拉力做功的功率为90W；
(2) 滑轮组的机械效率为90%；
(3) 滑轮组中动滑轮的重力为30N。
【知识点】
滑轮组功的计算，机械效率，功率计算
【点评】
本题是滑轮组的基础综合计算题，前两问属于常规考点难度较低，第三问设置了易错陷阱：题目明确存在摩擦做功，不能直接套用不计摩擦时F=(G+G动)/n的推导公式求动滑轮重力，需要学生理清总功、有用功、不同类型额外功的组成关系，避免忽略摩擦条件导致计算错误。
【难度系数】
0.6
15. 如图所示,利用动滑轮提升一个重为$G$的物块,不计绳重和摩擦,其机械效率为50%.要使此动滑轮的机械效率达到80%,则需要提升重力为$G$的物块的个数为 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
15.B
解析
【分析】
我们的解题思路是：首先明确不计绳重和摩擦时，使用动滑轮的额外功全部用于克服动滑轮自身重力做功，动滑轮的重力是固定不变的。第一步先根据已知条件：提升1个重力为G的物块时机械效率为50%，推导求出动滑轮的自重；第二步将目标机械效率80%代入同一推导公式，求出此时需要的总物重，最后用总物重除以单个物块的重力G，就能得到需要的物块个数。
【解析】
不计绳重和摩擦时，动滑轮的有用功为提升物块做的功$W_{有}=Gh$，额外功为提升动滑轮做的功$W_{额}=G_{轮}h$，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}$，因此机械效率可推导为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{轮}h}=\frac{G}{G+G_{轮}}$
1. 先求动滑轮重力$G_{轮}$：已知提升单个物块G时，$\eta_1=50\%$，代入公式：
$50\%=\frac{G}{G+G_{轮}}$
解得：$G_{轮}=G$
2. 设机械效率达到80%时，提升的总物重为$G_{总}$，代入$\eta_2=80\%$、$G_{轮}=G$：
$80\%=\frac{G_{总}}{G_{总}+G_{轮}}=\frac{G_{总}}{G_{总}+G}$
解得：$G_{总}=4G$
即总物重为4个G，因此需要重力为G的物块个数为4。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮机械效率；机械效率计算
【点评】
本题的核心隐含条件是不计绳重摩擦时动滑轮重力恒定，通过约去提升高度h得到简化的机械效率推导式，无需计算具体的功的数值即可快速求解，是动滑轮机械效率的典型题型，需要注意区分不同状态下的物重，不要误将初始物重代入后续计算。
【难度系数】
0.6
我们的解题思路是：首先明确不计绳重和摩擦时，使用动滑轮的额外功全部用于克服动滑轮自身重力做功，动滑轮的重力是固定不变的。第一步先根据已知条件：提升1个重力为G的物块时机械效率为50%，推导求出动滑轮的自重；第二步将目标机械效率80%代入同一推导公式，求出此时需要的总物重，最后用总物重除以单个物块的重力G，就能得到需要的物块个数。
【解析】
不计绳重和摩擦时，动滑轮的有用功为提升物块做的功$W_{有}=Gh$，额外功为提升动滑轮做的功$W_{额}=G_{轮}h$，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}$，因此机械效率可推导为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{轮}h}=\frac{G}{G+G_{轮}}$
1. 先求动滑轮重力$G_{轮}$：已知提升单个物块G时，$\eta_1=50\%$，代入公式：
$50\%=\frac{G}{G+G_{轮}}$
解得：$G_{轮}=G$
2. 设机械效率达到80%时，提升的总物重为$G_{总}$，代入$\eta_2=80\%$、$G_{轮}=G$：
$80\%=\frac{G_{总}}{G_{总}+G_{轮}}=\frac{G_{总}}{G_{总}+G}$
解得：$G_{总}=4G$
即总物重为4个G，因此需要重力为G的物块个数为4。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮机械效率；机械效率计算
【点评】
本题的核心隐含条件是不计绳重摩擦时动滑轮重力恒定，通过约去提升高度h得到简化的机械效率推导式，无需计算具体的功的数值即可快速求解，是动滑轮机械效率的典型题型，需要注意区分不同状态下的物重，不要误将初始物重代入后续计算。
【难度系数】
0.6
